1、 1 黑龙江省伊春市 2018 届高三数学上学期第一次月考试题 文 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设全集 ? ?1,2,3,4,5U ? ，集合 ? ?1,4M? ， ? ?1,3,5N? ，则 ? ?UN C M ?I （ ） A ?1,3 B ? ?1,5 C ? ?3,5 D ? ?4,5 2复数 ? ? ?325ii?的实部是（ ） A i B i? C 1 D 1? 3已知点 ? ?tan ,cosP ?在第三象限，则角 ? 的终边在第几象限（ ） A第一象限 B第二
2、象限 C第三象限 D第四象限 4 11cos 3 ? （ ） A 32 B 32? C 12? D 12 5已知 ? 是第一象限角， 3tan 4? ，则 sin? 等于（ ） A 45 B 35 C 45? D 35? 6已知直线 l 经过点 ? ?2,5P? ，且斜率为 34? ，则直线 l 的方程为（ ） A 3 4 14 0xy? ? ? B 3 4 14 0xy? ? ? C 4 3 14 0xy? ? ? D 4 3 14 0xy? ? ? 7函数 ? ?siny A x?的部分图象如图所示，则（ ） A 2sin 26yx?B 2sin 23yx?2 C 2sin 26yx?D
3、2sin 23yx?8在 ABC? 中，若 sin : sin : sin 2 : 3 : 4A B C ?，则 ABC? 是（ ） A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D等腰直角三角形 9函数 2 sin cosy x x? ? ? 的最大值是（ ） A 22? B 22? C 22? D 22? 10已知函数 ? ? 3 sin 23f x x?的图象为 C 图象 C 关于直线 1112x? ? 对称； 函数在区间 5,12 12?上是增函数； 把 3sin2yx? 的图象向右平移 3? 个单位可得到图象 C . 以上三个论断中，正确的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 1
4、1已知圆 1C ： ? ? ? ?221 1 1xy? ? ? ?，圆 2C 与圆 1C 关于直线 10xy? ? ? 对称，则圆 2C的方程为（ ） A ? ? ? ?222 2 1xy? ? ? ? B ? ? ? ?222 2 1xy? ? ? ? C ? ? ? ?222 2 1xy? ? ? ? D ? ? ? ?222 2 1xy? ? ? ? 12已知 ? ? ? ? ?2 , 1 0, 0 1xxfxxx? ? ? ? ?，则 下列函数的图象错误的是（ ） A B C D 第 卷（共 90 分） 3 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13点 ? ?
5、1, 1P ? 到直线 10xy? ? ? 的距离是 14函数 ? ? ? ?sinf x A x?，（ A ?， ， 是 常数， 0A? ， 0? ）的部分图象如图所示，则 ? ?0f ? 15若 ? ?2,2A ， ? ?,0Ba ， ? ?0,Cb（ 0ab? ）三点共线，则 11ab? 16若动直线 xa? 与函数 ? ? sinf x x? 和 ? ? cosg x x? 的图象分别交于 MN、 两点，则MN 的最大值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知 ? 为第二象限的角， 3sin 5? ， ? 为第三象限的角， 4
6、tan 3? . （ 1）求 ? ?tan +? 的值； （ 2）求 3sin 4cos2sin cos?的值 . 18已知直线 1 : 2 3 0l x y? ? ?与直线 2 : 2 3 8 0l x y? ? ?， Q 为它们的交点，点 ? ?0,4P 为平面内一点 .求 （ 1）过点 P 且与 1l 平行的直线方程； （ 2）过 Q 点的直线，且 P 到它的距离为 2 的直线方程 . 19设函数 ? ? 33 c o s 2 s in c o s 2f x x x x? ? ?. （ 1）求函数 ?fx的最小正周期 T 及最大值； （ 2）求函数 ?fx的单调递增区间 . 20在 AB
7、C? 中， A? ， B? ， C? 的对边分别为 abc， ， ，若 ? ?cos 2 cosb C a c B?， （ 1）求 B 的大小； （ 2）若 7b? ， 4ac? ，求 ,ac的值 . 21在 ABC? 中， A? ， B? ， C? 的对边分别为 abc， ， ，且 ? ?2 2 3a c b ac? ? ?. 4 （ 1）求角 B 的大小； （ 2）若 2b? ，且 ? ?sin sin 2 sin 2B C A A? ? ?，求 ABC? 的面积 . 22已知函数 ? ? ? ?22211a x af x xx? R，其中 a?R . （ 1）当 1a? 时，求曲线 ?
8、?y f x? 在点 ? ? ?2, 2f 处的切线方程； （ 2）当 0a? 时，求函数 ?fx的单调区间与极值 . 伊春市二中 2017 2018 学年度高三上学期 5 第一次月考数学试卷（文科）答案 一、选择题 1-5:CCBCB 6-10:AABBC 11、 12： BD 二、填空题 13 322 14 62 15 12 16 2 三、解答题 17解：（ 1） ? 在第二象限， 3sin 5? 4cos 5? ， 3tan 4? ? ? ta n ta nta n1 ta n ta n? ? ? ?34 9 1 6 743 1 2 1 21 1 2 2 4? ? ? ? （ 2）因为
9、? 为第三象限的角， 4tan 3? ， 所以 4sin 5? ， 3cos 5? . 所以43343 sin 4 c o s 55 0432 sin c o s 255? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 18解：（ 1）112lk? ? ?1402yx? ? ? 2 8 0yx? ? ? 2 8 0xy? ? ? （ 2） 2 3 02 3 8 0xyxy? ? ? ? ? ? 12xy? ?， ? ?1,2Q 当斜率不存在，则 方程为 1x? ，不合题意 6 当斜率存在，设方程 ? ?21y k x? ? ? 而 20kx y k? ? ? ? 2 2 21kk? ? 224 4 4
10、4kk? ? ? ? 234kk? 0k? 或 43k? 方程为 2y? 或 4233yx? 19解：（ 1） ? ? 3 c o s 2 s in 2 32 2 2 2xxfx ? ? ? ? 2 sin 224x? T? 2max 2? （ 2）由 2 2 22 4 2k x k? ? ? ? ? ? ? 32 2 244k x k? ? ? ? 388k x k? ? ? ? 3 ,88k k k? ? ? Z? 20解：（ 1）由已知得 s in c o s 2 s in c o s s in c o sB C A B C B? ? ? ? ? ?sin 2 sin co sB C A
11、 B? ? ? B C A? ? ? sin 2 sin cosA A B? ? ?, 0,AB? ? 7 1cos 2B? ， 3B? （ 2） 2 2 2 2 cosb a c ac B? ? ? 即 ? ?2 3T a c ac? ? ? 3 16 7 9ac ? ? ? 3ac? 4ac? 1a? ， 3c? 或 3a? ， 1c? 21解：（ 1） 由已知得 2 2 2a c b ac? ? ? 即 1cos 2B? ? ?0,B? ? 3B? （ 2） ? ?sin sin 2 sin 2B C A A? ? ? ? ?s in s in 2 2 s in 2B B A A? ?
12、? ? 3B? 32s in 2 2 s in 223 AA? ? ?即 3 3 1c o s 2 s in 2 2 s in 22 2 2A A A? ? ? 3 3 3sin 2 c o s 22 2 2AA? 1sin 262A? 20,3A ? 72,6 6 6A ? ? ? ? ? 2 66A?或 52 66A? 8 6A? 或 2A? 2A? ， 3B? ， 6C? ， 2b? 时， 233c? 1 2 323S bc? 6A? ， 3B? ， 2C? ， 2b? 时， 233a? 1 2 323S ac? 综上： ABC? 的面积为 233 22解：（ 1） 1a? 时， ? ?
13、22 1xfx x? ? ? ? 42 5f ? ? ? ? ? ? ? ?22 2222 1 4 2211xx xfx ? ? ? ? ? 62 25f ? ? 切线方程为 ? ?46 25 25yx? ? ? ? 即 6 25 32 0xy? ? ? （ 2） ? ? ? ? ? ? ?22222 1 2 2 11a x x a x afxx? ? ? ? ? ? ?2222211ax a xx? ? ? ? ? ? ?2211ax x ax? ? ?令 ? ? 0fx? ? 得 1x a? 或 xa? 0a? 时， 1 0a?（开口向上） 当 x 变化时， ?fx? ， ?fx变化情况如
14、下表： 9 x ? ?,a? a 1,a a? 1a? 1,a? ? ?fx? ? 0 ? 0 ? ?fx Z 极大值 1 2a? Z ?fx的增区间为 ? ?,a? ， 1,a? ?，减区间为 1,aa?当 xa? 时， ?fx取极大值为 1， 当 1x a? 时， ?fx取极小值为 2a? 0a? 时， 1 0a?（开口向下） 当 x 变化时， ?fx? ， ?fx变化 情况如下表 x 1, a? 1a? 1,aa? a ? ?,a? ?fx? ? 0 ? 0 ? ?fx 极小值 2a? Z 极大值 1 ?fx的减区间为 1,a?， ? ?,a? ，增区间为 1,aa?当 1x a? 时， ?fx取极小值为 2a? 当 xa? 时， ?fx取极大值为 1
