1、 - 1 - 湖北省荆州市 2018届高三数学上学期第九次周考试题 文 第卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1.已知集合 M=-4,-2,0,2,4,6,N=x|x2-x-12 0,则 M N= ( ) A.-3,4 B.-2,0,2,4 C.0,1,2 D.1,2,3 2.设 z= i+1i-1 ,则 z2+z+1= ( ) A.-i B.i C.-1-i D.-1+i 3.如图所示， 在边长为 2的正方形 中有一封闭曲线围成的阴影区域，在 正方形 中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是
2、 13，则阴影部分的面积是 ( ) A.23 B.2 C. 43 D.3 4. 在 等 比 数列 ?na 中 15,aa是函 数 321( ) 5 1 6 13? ? ? ?f x x x x的极值点，则 23loga =（ ） A 2 B 4 C 24或 D 2或 无 意 义 5. 已知函数 ( ) 2 s in ( ) ( 0 , | | )2? ? ? ? ? ? ?f x x的最小正周期是 ? ，若将其图象向右平移3? 个单位后得到的图象关于 y 轴 对称，则函数 ()fx的图象 （ ） A关于直线 12?x 对称 B关于直线 512?x 对称 C关于点 ( ,0)12? 对称 D关于
3、点 5( ,0)12? 对称 6. 在椭圆 2 2 12 ?x y 中任取一点 00( , )Px y ，则所取的点能使直线 00()? ? ?y y k x x与圆221?xy 恒有公共点的概率为（ ）（注：椭圆 22 1( 0)? ? ? ?xy abab 的面积公式为 ?ab ） A 12 B 22 C 21 2? D 12?7.已知实数 ,xy满足约束条件 222441? ?xyxyxy，若 ? ?,?ra x y ， ? ?3, 1?rb ，设 z 表示向量 ra 在- 2 - rb 方向上的投影，则 z 的取值范围是 （ ） A 3,62?B ? ?1,6? C 16,10 10?
4、D 36,2 10 10?8.过双曲线? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?的一个焦点 F的直线与双曲线相交于,AB两点，当ABx?轴时，称线段 为双曲线的通径若AB的最小值恰为通径长，则此双曲线的离心率的范围为（ ） A?, ?B? ?, 2C? ?1,?D?2,? ?9. 执行如 下左 图所示的程序框图，输出的 ?a （ ） A 20 B 14 C 10 D 7 10. 如 上右 图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （ ） A 34 B 38 C 312 D 316 11. 已知偶函数 ()fx 满足 (1 ) (1 )? ? ?f x f x且当 ? ? 20,1
5、 ( )=? 时x f x x， 则 函 数( ) ( ) cos?g x f x x在 ? ?,?x 上的零点个为（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 12.设 ()fx? 是函数 ( )( )f x x R? 的导数，且满足 ( ) 3 ( ) 0xf x f x? ?，若 ABC 中， C 是钝角，则（ ） A. 33( s in ) s in ( s in ) s inf A B f B A? ? ? B. 33( s in ) s in ( s in ) s inf A B f B A? ? ? C. ( c o s ) s in ( s in ) c o sf A B f B A
6、? ? ? D. ( c o s ) s in ( s in ) c o sf A B f B A? ? ? 第卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . - 3 - 第 17 题图DCBA第 18 题图NMC 1A 1CBAB 113. 已知平面向量 (2,1), (2, ).?rrab且 ( 2 )? ? ?r r r ra b a b，则 ? 14. 已知 数列 ?na 为 等 差 数 列 ， D 为 ABC? 的边 BC 上 任 意 一 点 ， 且 满 足1 4034AD a AB a AC?uuur uuur uuur，则 2017 201
7、8aa? 的最大值为 15. 抛物线 ? ?2 20?y px p 的焦点为 ,FM为抛物线上一点，若 OFM? 的外接圆与抛物线的准线相切 (O 为坐标原点 )，且外接圆的面积为 9? ，则 p? 16.“ 求方程 34155? ? ? ? ? ? ? ? ? ?xx 的解 ” 有如下解题思路：设 34()55? ? ? ? ? ? ? ? ? ?xxfx ，则 ()fx在 R上单调递减，且 (2) 1?f ，所以原方程有唯一解 2?x .类比上述解题思路，不等式6 3 2( 2 ) ( 2 )? ? ? ? ?x x x x的解集是 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说
8、明、证明过程或演算步骤 17.（ 本小题满分 12分） 在如图四边形 DCAB 中， ,abc为的 ?ABC 内角 ,ABC 的对边，且满足 s in s in c o s c o s 2 0s in c o s? ? ?B C B CAA. ( )证明： ,bac成等差数列； ( )已知 3 ,5?bc 1c o s , 2 , 4 .4? ? ? ?C D B D C D B求四边形 DCAB 的面积 . 18.（本小题满分 12分） 如图，在直三棱柱 1 1 1?ABC ABC 中，12 , 2 2 , 2 3 ,? ? ? ?A B B C A C A C,MN分别是 AC 和 1BB
9、 的中点 . ( )求证： 11P平 面MN A B C； ( )若 AB 上一点 P 满足116? ?N BPMV ，求 1BP与 MN 所成角的余弦值 . - 4 - 第 19 题图频率组距获益率0 .60 .50 .40 .30 .20 .103 .02 .52 .01 .51 .00 .519.（ 本小题满分 12分 ） 某保险公司 有一款保险产品的历史 户获 益率（ 获 益率 =获益 保费收入 ） 的频率分布直方图如图所示： （ ）试估计平均 获 益率； （ ）根据经验若每份保单的保费在 20 元的基础上每增加 x 元，对应的销量 y（万份）与 x（元）有较强线性相关关系，从历史销售
10、记录中抽样得到如下 5 组 x 与 y 的对应数据： （ ） 根 据 数据 计算出销量 y （万份）与 x （元）的回归方程为 ?y bx a ； （ ）若把回归方程 ?y bx a 当作 y 与 x 的线性关系，用（ ）中求出的平均 获 益率估计此产品的 获 益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大 获 益，并求出该最大 获 益 . 参考公示： 1122 21 1( ) ( ),()? ? ? ? ? ? ? ? ? ?nniiiiiinni iiix y n x yx x y yb a y b xxx x n x20.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 22: 1( 0 )? ?
11、? ?xyC a bab 的离心率为 12 ，且椭圆 C 过点31, 2?，直线 l 过椭圆 C 的右焦点 F 且与椭圆 C 交于 ,MN两点 . ( )求椭圆 C 的标准方程； ( )已知点 ? ?4,0P ，求证：若圆 2 2 2: ( 0)? ? ? ?x y r r与直线 PM 相切，则圆 ? 与直线 PN也相切 . x (元 ) 25 35 40 45 55 销量 y （万份） 7.3 6.3 6.0 5.9 4.3 - 5 - 21.(本题满分 12 分 )已知函数 xaxaxxf ln4)22(21)( 2 ? . (1)讨论 f(x)的单调性 ; (2)设 1?a ,若存在 )
12、,2(, 21 ?xx , ,且 21 xx? ,使不等式2121 lnln)()( xxkxfxf ? 成立 ,求实数 k的取值范围 . 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.（本小题满分 10分）选修 4-4：参数方程与极坐标系 在直角坐标系 xoy 中，曲线1 cos: sin? ?xtC yt（ t 为参数 且 0?t ），其 中 0 ?，在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 23: 2 s in , : 2 3 c o s? ? ? ?CC （ ）求 2C 与 3C 交点的直角坐标； （ ）若 1C 与 2C 相交于点
13、 A ， 1C 与 3C 相交于点 B ，求 当 56? 时 AB 的值 23.（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知 ?xR，不等式 12? ? ? ?x x t成立 . （）求实数 t 的取值范围； （）在（）的条件下，对于实数 ,mn满足 1, 1?mn且不等式 33log log ?gm n t恒成立，求 ?mn的最小值 . - 6 - 数学（文 科 ）试题 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C A D B D A C C C C 13. 1 14. 14 15. 4 16. ? ?, 1 (2, )? ? ? ? 17.
14、 解析： ( )由题设有 s i n c o s s i n c o s 2 s i n c o s s i n c o s s i n? ? ? ?B A C A A B A C A 即s i n c o s c o s s i n s i n c o s c o s s i n 2 s i n? ? ? ?B A B A C A C A As in ( ) s in ( ) 2 s in? ? ? ? ?A B A C A 由三角形 内角和定理有 sin sin 2 sin?B C A由正弦定理有 2?b c a ,?bac 成等差数列 ( ) 在 ?BDC 中，由余弦定理有 2 2 2=
15、 2 c o s 1 6? ? ? ?ggB C C D B D C D B D C D B即 4?BC 32, 5? ? ?Q b c a b c, 4 45? ? ?ac即 5?c 则 3?b ?ABC 为 ?Rt . 6?ABCS 由于 2 15s in 1 c o s 4? ? ? ? ?C D B C D B1 s in 1 52? ? ? ?ggC D BS C D B D C B D6 1 5? ? ? ? ?D C A B C D B A B CS S S 18. 解析：（ ）证明： Q 直三棱柱 1 1 1?ABC ABC 中， 2, 2 2? ? ?A B B C A C
16、2 2 2? ? ?AB BC AC?B BC ,又 23?AC ， 2211 2? ? ?A A A C A C， 取 1AC 的中点 D ，连接 1,MDBD , ,QMD为中点， 1? PMD AA 且112?MD AA。 又 N 为 1BB中点， 11? PBN AA 且1112?BN AA1? PDM BN 且 1?DM BN ，故四边形 1DMNB 为平行四边形， 1? PMN BD ， 1 1 1 1 1,?Q 平 面 平 面M N A B C B D A B C， 11? P平 面MN A B C ( )由等体积法111 1 1113 2 6? ? ? ? ? ?N B P M
17、 M B N PV V P B有 1?PB ,则 P 为 AB 中点。 取 PB 中点 Q ,连 ,NQMQ , 则 1PNQ BP ,故 1BP与 MN 所成角为 ?QNM （或其补角） - 7 - 在 ?QNM 中， 2 2 2 211 5 5, , 32 2 2? ? ? ? ? ? ? ?Q N B P Q M M P P Q M N B N B M由余弦定理有 2 2 2 15c o s25? ? ?gQ N M N Q MQ N M Q N M N即为所求角的余弦值 19. 解析：（ ）区间中值依次为： 0.05， 0.15， 0.25， 0.35， 0.45， 0.55， 取值概
18、率依次为： 0.1， 0.2， 0.25， 0.3， 0.1， 0.05， 平均 获 益率为0 . 0 5 0 . 1 0 0 . 1 5 0 . 2 0 0 . 2 5 0 . 2 5 0 . 3 5 0 . 3 0 0 . 4 5 0 . 1 0 0 . 5 5 0 . 0 5 0 . 2 7 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ）（ i） ix25 35 40 45 55 iy7.5 6.3 6.0 5.9 4.3 40?ix -15 -5 0 5 15 6.0?iy 1.5 0.3 0 -0.1 -1.7 ( 40)( 6.0)?iixy -22.5 -1.5 0 -0.5 -25.5 2( 40)?ix255 25 0 25 255 55 2114 0= 0 6 . 0= 0 ( 4 0 ) ( 6 . 0 ) = - 5 0 , ( 4 0 ) 5 0 0? ? ? ? ? ?， ，i i i i iiix y x y x122150 0 . 1 0 , 0500? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?niiiniix y n x yb a y
