1、 - 1 - 湖北省荆州市沙市区 2018 届高三数学上学期第二次双周考试试题 文 一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并存答题卡上将该项涂黑） i 设全集 U 是实数集 R ，函数21 4y x? ? 的定义域为 M ， 2 | log ( 1) 1N x x? ? ?，则如图所示阴影部分所表示 的集合是 A | 2 1xx? ? ? B | 2 2xx? ? ? C |1 2xx? D | 2xx? ii下列判断正确的是 A设 x 是实数，则“ 1x? ”是“ | | 1x? 的充分不必要条件” B已知命题 p 是“ 00
2、,2 0xxR? ? ? ”，则 p? 是“不存在 00 ,2 0xxR?” C命题“若 2 1x? ，则 1x? ”的否命题为“ 2 1x? ，则 1x? ” D“ (0, )x? ? ? ，121( ) log2 x x?”为真命题 iii若函数 ,1()( 4 ) 2 , 12xaxfx a xx? ? ? ? ? ?是 R 上的单调递增函数，则实数 a 的取值范围为 A (1, )? B 4,8) C (4,8) D (1,8) iv 已知幂函数 27 3 23 5( ) ( 1) ttf x t t x ? ? ? 是定义域为 R 的偶函数，则实数 t 的值为 A 1 或 2 B 1
3、? 或 1 C 0 或 2 D 0 或 1 v若 1( ,1)xe? ， lnax? ， ln1()2 xb? ， lnxce? ，则 ,abc的大小关系为 A c b a? B b c a? C abc? D bac? vi已知函数 ( ) sin( )f x x?( 0,| | 2?)的最小正周期是 ? ，若将其图象向右平移 3? 个单位 后得到的图象关于原点对称，则函数 ()fx的图象 A关于直线 x? 12? 对称 B关于直线 512x ? 对称 C关于点 ( ,0)12? 对称 D关于点 ( ,0)12? 对称 - 2 - vii已知 ABC 中， t a n ( s i n s i
4、 n ) c o s c o sA C B B C? ? ?，则 ABC 为 A等腰三角形 B 60A?的三角形 C等腰三角形或 60A?的三角形 D等腰直角三角形 viii函数 cos siny x x x?的图象大致为 A B C D ix已知正项等比数列 na 中 25 2 5 2 ( 3)nna a n? ? ?，则 2 1 2 3 2 2 1lo g + lo g + + lo g na a a ? ? A (2 1)nn? B 2n C 2( 1)n? D 2( 1)n? x已知定义在 R 上的函数 ()fx满足： ( ) (2 ) 0f x f x? ? ?； ( 2) ( )f
5、 x f x? ? ? ；在 1,1? 上的 表达式为 21 , 1, 0 ()c o s( ), (0 ,12xxfxxx? ? ? ? ? ?，则函数 ()fx与函数 2 , 0()1 , 0x xgx xx? ? ? ?的图象在区间3,3? 上 的交点个 数为 A 5 B 6 C 7 D 8 xi若过点 ( , )Amm 与曲线 ( ) lnf x x x? 相切的直线有且只有两条，则实数 m 的取值范围是 A ( , )e? B (, )e? C 1(0, )eD (1, )? xii已知函数2ln 2 , 0() 3,02x x x xfxx x x? ?的图象上有且仅有四个不同的点
6、关于直线 1y? 的对称点在 1y kx?的图象上，则实数 k 的取值范围是 A 1( ,1)2 B 13( , )24 C 1(,1)3D 1( ,2)2 二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） - 3 - xiii已知实数 ,xy满足约束条件 0lg( 1) 022xyxy?，若1ya x? ?恒成立， 则实数 a 的取值范围是 xiv已知 1 2 1 1s i n ( ) 2 s i n ( ) 05 1 0? ? ? ? ? ? ?，则 2tan( )5? xv已知定义在 R 上的函数 ()fx满足 (1 ) (1 ) 2f x f x? ? ? ?,且当 1x
7、? 时，2() xxfxe?， 则曲线 ()y f x? 在 0x? 处的切线方程是 xvi已知数列 na 是等差数列，数列 nb 是等比数列，对一切 *nN? ，都有 1nnna ba? ?， 则数列 nb 的通项公式为 三、解答题：（共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第 17 21 题为必考题，每个试题考生必须作答第 22， 23 题为选考题，考生根据要求作答） xvii（本小题满分 12 分）如图，在平面四边形 ABCD 中， 1AD? ， 2CD? ， 7AC? . (1)求 cos CAD? 的值； (2)若 7cos 14BAD? ? ， 21sin6CBA?
8、，求 BC 的长 xviii （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，角 ? 的顶点是坐标原点，始边为 x 轴的非负 半轴，终边与单位圆 O 交于点 11( , )Ax y ， ( , )42? 将角 ? 的终边绕原点按逆时针方向旋转 4? ，与单位圆交于点 22( , )Bx y - 4 - (1)若1 35x?，求 2x 的值； (2)过点 ,AB作 x 轴的垂线，垂足分别为 ,CD，记 AOC 及 BOD 的面积分别为 12,SS，若1243SS?，求 tan? 的值 xix （本小题满分 12 分） 已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，且满足 a1 12， 12n
9、n na S S ? ? （ 2n? ） . (1)求数列 na 的通项公式 na ； (2)令 3nn nb S?，求数列 nb 的前 n 项和 nT . xx（本小题满分 12 分）已知函数 1( ) l n ( 4 2 ) ( )f x m x m x m Rx? ? ? ? ? （ 1） 当 4m? 时，求函数 ()fx的单调区间； （ 2）设 , 1,3ts? ，不等式 | ( ) ( )|f t f s? ( ln 3)(2 ) 2 ln 3am? ? ? ?对任意的 (4,6)m? 恒成立， 求实数 a 的取值范围 - 5 - xxi（本小题满分 12 分）已知函数 ( ) (
10、1) xf x ax e?， aR? (1)讨论 ()fx的单调区间； (2)当 0mn? 时，证明： nmme n ne m? ? ? . （二）选考题：共 10 分 .请在第 22,23 题中任选一题作答 . xxii（本小题满分 l0 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中， 曲线 1C ： 33xtyt? ?（ t 为参数），曲线 2C ： 22( 1) 1xy? ? ? ， 以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （ 1）求曲线 12,CC的极 坐标方程； （ 2）若射线 l ： ( 0)? ? ?分别交 12,CC于 ,AB两点，求 |OB
11、OA 的最大值 xxiii（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设 ,ab为正实数，且 1122ab? (1)求 22ab? 的最小值； (2)若 23( ) 4( )a b ab? ，求 ab 的值 - 6 - i C ii iii B iv B v vi vii viii ix x xi xii xiii 2( , 5? xiv xv yx? xvi 1nb? xvii 2-17（） 27cos 7CAD?； -4 分 （） 21sin 7CAD? 分，3 21sin 14BAD? 分， 设 BAC?， 则 s in s in ( )B A D C A D? ? ? ? ?32
12、? ? 10 分 由正弦定理得： 3BC? ? 12 分 xviii 2-19（ 1）1 35x?， 1 0y? ， 1 45y?， 43sin , cos55?，2 2c o s( )4 1 0x ? ? ? ? 5 分 （ 2）1 1sin24S ?， 又 ( , )42? ， 则 3( , )4 2 4? ? 7 分 故2 11s i n ( ) c o s ( ) c o s 22 4 4 4S ? ? ? ? ? ? ? ? 9 分 1243SS?， 4tan2 3? ， 解得 ， tan 2? 或 1tan 2? ? 11 分 ( , )42? ， tan 2? ? 12 分 xi
13、x 1-19 (1)解 12n n na S S ? ? ( 2n? )， 112n n n nS S S S? ? ? ?. 两边同除以 1nnSS? ，得1112nnSS?( 2n? )， ? 2 分 - 7 - 数列 1nS?是以11112Sa?为首项，以 2d? 为公差的等差数列， ? 3分 111 ( 1) 2n nSS? ? ? ?， 12nS n?.? 5 分 将 12nS n?代入 12n n na S S ? ? ，得21 ,121 ,222nnannn? ? ? ? ? 6 分 (2) 3 23n nn nbnS? ? ?， 232 3 4 3 6 3 2 3 nnTn? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 3 13 2 3 4 3 2 ( 1 ) 3 2 3nnnT n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分 -得： 12 (1 2 ) 3 3nnTn ? ? ? ? ? 11 分 12 1 3322nn nT ? ? ? 12分 xx 2-20 - 8 - xxi 1-21 - 9 - xxii 1-22 xxiii 1-23
