1、 1 吉林省梅河口市 2018届高三数学上学期开学考试试题 文 本试卷分第 I卷 (选择题 )和第 II 卷 (非选择题 )两部分，考试时间为 120分钟，满分 150分。 第 I卷（ 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.若集合? ?8,7,6,5,4,3,2,1?U，? ?8,5,2?A，? ?7,5,3,1?B，那么()UC A B?等于（ ） A.?5B . ? ?7,3,1C .?4,6D. ?1 ,3,4,6,7,82.若复数9iz? ?，则 Z在复平面内对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限
2、C第三象限 D第四象限 3函数? ?2( ) 3 log 9f x x x? ? ? ?的定义域是（ ） A? ?|9xx?B? ?| 3 9? ? ?C? ?|3xx?D? ?| 3 9?4已知: 2 5 , : 3 2pq? ? ?,则下列判断中，错误的是 （ ） A p或 q为真，非 q为假 B p或 q为真，非 p为真 C p且 q为假，非 p为假 D p且 q为假， p 或 q为真 5 下列函数中 ,既是偶函数又在)0,(?上单调递增的是 ( ) A3yx?B y lnx?C y sinx?D2y x?6 对命题20 0 0, 2 4 0x R x x? ? ? ? ?“ ”的否定正
3、确的是 （ ） A042, 0200 ? xxRxB042, 2 ? xxRxC042, 2 ? xxRD?7下列图象中表示函数图象的是 （ ） x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 2 （ A） (B) (C ) (D) 28. - 3 +3 0. x x xA ?“ ” 是 “ ” 的 ( )充 分 必 要 条 件 B. 必 要 不 充 分 条 件 C. 充 分 不 必 要 条 件 D. 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件9. 已知定义在 R上的奇函数，)(xf满足)()2( xfxf ?，则8)的值为 （ ） A1?B0C1D210函数 y =log0. 5(x2-3x-1
4、0)的递增区间是 （ ） A (- ， -2) B (5， + ) C (- ， 32) D (32， + ) 11设 loga23 1，则实数 a的取值范围是 （ ） A 01 D a 23 12关 于x的方程? ? 2221 1 0x x k? ? ? ? ?，给出下列四 个命题： 存在实数k，使得方程恰有 2个不同的实根； 存在实 数 ，使得方程恰有 4个不同的实根； 存在实数 ，使得方程恰有 6个不同的实根； 存在实数k，使得方程恰有 8个不同的实根 . 其中 真 命题的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 第卷（ 90分） 二、填空题 (本大题共 12小题，每小题 5分 ,
5、共 20分 )。 13.已知 x与 y之间的一组数据： X 0 1 3 4 Y 1 3 5 7 则 y与 x的线性回归方程为 y=bx+a必过点 . 14.已知函数? 2 1 , 0( x) 2 , 0xxf xx? ?，则( ( 1)ff?. 15. 已知函数? ?2x) lg 2 1f m x m x? ? ?,若(x)f的值域为 R, 则实数 m的取值范围是 . 16.已知函数, 1() ( 7 ) 4 , 1xaxfx a x a x? ? ? ? ?满足对任意21 xx?，都有1212( ) ( ) 0f x f xxx? ?成立，则a的3 取值范围是 三 、简答题（本大题共 5小题
6、，每小题 _12_分 ,共 _60_分）。 17.（ 12 分）（ 1） ? ? ? ?1 4 1 2 4 z34i i iz i? ? ? ? ?设 ， 求。 （ 2）Cz?,解方程2 1 2 2z z zi i? ? ? ?。 18. (12分 )为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 5 女生 10 合计 50 已知在全部 50人中随机抽取 1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为12。 (1）请将上 面的列联表补充完整； (2）是否有 99的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由。 19 (12分 )
7、已知 p：方程 x2 mx 1 0 有两个不等的正实根， q：方程 4x2 4(m 2)x 1 0无实根。若 p或 q 为真， p且 q为假。求实数 m的取值范围。 20（ 12 分）已知函数 f(x)的图像与函数 h(x)=1x x?的图像关于点（ 0， 1）对称。 （ ）求函数 f(x)的解析式； （）若 g(x) xf(x) ax，且 g(x)在区间（ 0,4上为减函数，求实数 a的取值范 围。 4 21. (12分 )设函数Rxxfy ? )(且)0?x对任意非零实数21,xx恒有)()()( 2121 xfxfxxf ?，且对任意1?x，( ) 0fx?。 (1)求)(?f及)的值；
8、 (2)判断函数x的奇偶性； (3)求不等式3( ) ( ) 02f x f x? ? ?的解集。 四、选作题（本大题共 1小题，共 _10_分） 请选择 22或 23题做一道题即可。 22选修 4 4：坐标与参 数方程 已知曲线 C1的参数方程为 ? x=4+5costy=5+5sint （ t为参数），以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴 建立 极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 =2sin 。 （ ）把 C1的参数方程化为极坐标方程； （ ）求 C1与 C2交点的极坐标（ 0,0 2 ） 23选修 4 5：不等式选讲 已知关于x的不等式x a b?的解集为? ?24xx? （ I）求实
9、数a，b的值 ； （ II）求12at bt?的最大值。 5 数学 (文 )试卷答案 一、单选题 1. C 2. B 3. D 4. C 5. D 6. B 7. C 8. C 9. B 10. A 11. B 12. D 二、填空题 13. (2,4) 14. -4 15. 1, )?16. 7(1, 6三、简答题 17. (12分 ) 解： ( 1 4 i ) ( 1 i ) 2 4 i 1 4 4 2 4 7z3 4 3 4 3 4|7 | 5 2z = = = 2|3 4 | 5i i i ii i iii? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 1 ） 6 分 （ 2
10、） ? 2222, ( x, y ) , z 2 2( x y i ) i22 2221 2, z = 212 2 2z x y i R z zi x yx y y x ix y y x iyx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?设 则所 以 12 分 18. (12分 ) 解 : (1) 因为在全部 50人中随机抽取 1人 抽到喜爱打篮球的学生的概率为2，所以喜爱打篮球的总人数为150 252?人，所以列联表补充如下： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 15 5 20 女生 10 20 30 合计 25 25 50 6 4分 （ 2）根据列联表可得 因为2
11、8.333 6.635K ? 10分 有 99%以上的把握认为喜爱打篮球与性别有关 12分 19. (12分 ) 解：由题意 p,q中有 且仅有一为真，一为假， 2 分 p 真2121240010mx x mxx? ? ? ? ? ? ? ? ?m2， 4分 q 真?0 1m3, 6分 若 p假 q 真，则213m m? ?1m 2； 8分 若 p真 q 假，则213mm?或m 3； 10 分 综上所述： m (1,2 3， + ) 12分 20 (12分 ) 解： (1) f(x)的图象与 h(x)的图象关于点 A(0,1)对称，设 f(x)图象上任意一点坐标为 B(x， y)，其关于 A(
12、0,1)的对称点 B (x， y )， 则 ? 2xxyy? 4分 B (x， y )在 h(x)上， y x . 2 y x ， y x +2， 即 f(x) x +2. 6分 (2) g(x) xf(x)+ax=x2+(a+2)x+1且 g(x)在 (0,4上为减函数， 8分 a22? 4， 7 即 a 10. a的取值范围为 (， 10 12分 21(12分 ) 解：（ 1）对任意非零实数 恒有 ， 令 ，代入可得 ， 又令 ，代入并利用 ，可得 。 3分 （ 2）取 ，代入，得 ， 又函数的定义域为 ， 函数 是偶函数。 6分 （ 3）函数 f（ x）在（ 0， +）上为单调递减函数，
13、证明如下： 任取 且 ，则 ，由题设有21( ) 0xf x ?， ，2 2 22 1 1 1 1 1 11 1 1( x ) ( x ) ( ) ( x ) ( ) ( x ) ( x ) = ( ) 0x x xf f f x f f x f f fx x x? ? ? ? ? ? ? ? ? f(x2)f(x1)即函数 f（ x）在 上为单调递减函数； 由（ 2）函数 f（ x）是偶函数， 3 3 3( x) ( x ) 0 x( x ) ( 1 ) | x( x ) | 12 2 2f f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? 10分 解得：1 22xx? ?或解集为1( , ,
14、)2? ? ? ?。 12分 四、选作题 22. (10分 ) 解（ 1）将 消去参数 t，化为普通方程 (x 4)2 (y 5)2 25， 即 C1： x2 y2 8x 10y 16 0. 8 将 代入 x2 y2 8x 10y 16 0得 2 8 cos 10 sin 16 0. 所以 C1的极坐标方程为 2 8 cos 10 sin 16 0. 5分 （ 2） C2的普通方程为 x2 y2 2y 0. 由 解得 或 所以 C1与 C2交点的极坐标分别为 ， 10分 23(10分 ) 解：（ I）由|x a b+，得b a x b a- - -则2,4,baba? ? ? ?解得3a=-,1b= 5分 （ II）2 2 2 23 12 3 4 ( 3 ) 1 ( 4 ) ( )t t t t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 4 4tt= - + =当且仅当4 13tt- =，即1t=时等号成立， 故( ) m a x3 +12 + 4-= 10分
