1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 相交线第五章 相交线与平行线 垂垂 线线七年级数学下（RJ）教学课件 1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点）2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用 其解决问题.（重点、难点）学习目标导入新课导入新课情境引入 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.）讲授新课讲授新课垂线的概念一问题 如图,当AOC90时，BOD、AOD、BOC的度数是多少？为什么？ABCDO由对顶角和邻补角
2、的性质知，当AOC90时，BOD=AOD=BOC=90.两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.垂直定义：知识要点 如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：ABCD（或CDAB）.如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：lm（或m l）.把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.ABCDOlm垂直的表示法ABCDO符号语言：如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O.判定：AOD=90,（已知）ABCD.（垂直的定义）符号语言：反之，若直线AB与CD垂直,
3、垂足为O，则AOD=90.性质：ABCD,（已知）AOD=90.（垂直的定义）(AOC=BOC=BOD=90)垂线的基本性质与判定例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,190,则 ；(2)若直线AB、CD相交于点O，且ABCD，则 BOD=_；(3)如图2，BOAO，BOC与BOA的度数之比 为1 5，那么COA_,BOC的补角为 .Om n1BCAOmn 9072162典例精析图1图2 你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？活动1：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？活动2：折一折，试一试你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?例2 如图，直线BC与MN相交于点
4、O，AOBC，BOENOE，若EON20，求AOM和NOC的度数解：BOENOE，BON2EON40，NOC180BON 18040140，MOCBON40.AOBC，AOC90，AOMAOCMOC904050，NOC140，AOM50.问题:(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能 画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能 画几条?垂线的画法及基本事实二A.B l.问题：这样画l的垂线可以画几条？1.放2.靠3.画lO如图，已知直线 l,作l的垂线.A无数条孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011Cm孝感市文昌中学学生专用
5、尺01234567891011CmlAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线 l 和l上的一点A,作l的垂线.问题：这样画l的垂线可以画几条？一条孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmlAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线 l 和l外的一点A,作l的垂线.根据以上操作，你能得出什么结论 问题：这样画l的垂线可以画几条？一条垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可 以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指 唯一性.总结归纳CDEl点到直线的距离三1.线段AB,AC,AD,AE谁
6、最短？2.你能用一句话表示这个结论吗？说一说：如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.B A 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短.线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.总结归纳特别规定：Dl A试一试：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.m垂线段最短1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（）A B C DC当堂练习当堂练习2.如图，下列说法正确的是（）A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.
7、线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离ABCDD3.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能 判定两条直线垂直的是()A.有两个角相等 B.有两对角相等 C.有三个角相等 D.有四对邻补角C4.如图,ACBC,C=90,线段AC、BC、CD中最短 的是()A.AC B.BC C.CD D.不能确定DABCC5.如图，直线AB、CD相交于点E，EFAB于E，若CEF=58，则BED的度数为 .CABEF D326.如图，AOFD，OD为BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若AOB=40，求EOF、COE的度数AFDOB C E解：AOOD且AOB=40，BOD=90-40=50，EOF=
8、50.又OD平分BOC，DOC=BOD=50，COE=180-50-50=80 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.1.垂线的定义2.垂线的画法3.垂线的性质(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,(2)垂线段最短.4.点到直线的距离课堂小结课堂小结学习目标：学习目标：（1 1）会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的）会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的应用问题，体会数学建模思想应用问题，体会数学建模思想.（2 2）能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设）能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知
9、数，列出方程组并求解出未知数，列出方程组并求解.前面我们结合实际问题，讨论了前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的等量关系以及用方程组表示问题中的等量关系以及如何解方程组如何解方程组.本节课我们继续探究如本节课我们继续探究如何何用二元一次方程组解决实际问题用二元一次方程组解决实际问题.养牛场原有养牛场原有 30 头大牛和头大牛和 15 头小牛，头小牛，1 天约用天约用饲料饲料 675 kg；一周后又购进；一周后又购进 12 头大牛和头大牛和 5 头小牛，头小牛，这时这时 1 天约用饲料天约用饲料 940 kg饲养员李大叔估计每只饲养员李大叔估计每只大牛大牛 1 天约需饲料天约需饲料
10、1820 kg，每只小牛，每只小牛 1 天约需天约需饲料饲料 7 8 kg.你能否通过计算检验他的估计吗？你能否通过计算检验他的估计吗？知识点要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要求出求出 和和 .每头大牛每天所需饲料每头大牛每天所需饲料每天所需饲料每天所需饲料每头小牛每头小牛如果设每头大牛和每头小牛如果设每头大牛和每头小牛 1 天各约用饲料天各约用饲料 x kg 和和 y kg，根据你的观察，找出相等关系：，根据你的观察，找出相等关系：30 x+15y=67530 头大牛和头大牛和 15 头小牛，头小牛，1 天约需用饲料：天约需用饲料：42 头大牛和头大
11、牛和 20 头小牛，头小牛，1 天约需用饲料：天约需用饲料：42x+20y=940你能列出相应的二元一你能列出相应的二元一次方程组并解答吗？次方程组并解答吗？30 x+15y=67542x+20y=940二元一次方程组如右：二元一次方程组如右：解：解：4-3，得，得代入，得：代入，得：y=5.所以，方程组的解是：所以，方程组的解是：4（30 x+15y）-3（42x+20y）=6754-9403x=20 x=20y=5这就是说，每头大牛这就是说，每头大牛1天约需饲料天约需饲料 kg，每头小牛每头小牛1天约需饲料天约需饲料 kg.因此，饲养员李大因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计叔对大牛的食量估
12、计 ，对小牛的食量估，对小牛的食量估计计 .x=20y=5205正确正确错误错误练练习习某校七年级学生在会议室开会，每排坐某校七年级学生在会议室开会，每排坐 12 人，则有人，则有 11 人无座位；每排坐人无座位；每排坐 14 人，则人，则最后一排只有最后一排只有 1 人独坐人独坐.这间会议室共有座位这间会议室共有座位多少排？该校七年级有多少学生？多少排？该校七年级有多少学生？解：设这间会议室共有座位解：设这间会议室共有座位 x 排，该校七年级排，该校七年级有有 y 名学生，根据题意，得名学生，根据题意，得答：这间会议室共有座位答：这间会议室共有座位 12 排，该校七年级有排，该校七年级有15
13、5 名学生名学生.12x+11=y14x-13=yx=12y=155解得：解得：基础巩固基础巩固1.现用现用 190 张铁皮做盒子，每张铁皮可制张铁皮做盒子，每张铁皮可制 8 个个盒身或盒身或 22 个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子盒子.设用设用 x 张铁皮做盒身，张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可张铁皮做盒底，则可列方程组为（列方程组为（）AAx+y=19028x=22yC2y+x=1908x=22yBx+y=190222y=8xD2y+x=19028x=22y2.解下列方程组：解下列方程组：（1）3x-y=55y-1=3x+5解：解：+，得，得
14、 4y=11.解得：解得：114y 把把 带入带入114y 得：得：11354x 解得：解得：.3112x 这个方程组的解为：这个方程组的解为：3112x 114y（2）2317+3412xy 16 23xy 解：整理，得解：整理，得:8x+9y=17x-3y=-2+3，得，得 11x=11.解得解得 x=1.把把 x=1 代入，得代入，得 1-3y=-2.解得解得 y=1.这个方程组的解为：这个方程组的解为：x=1y=13.一支部队第一天行军一支部队第一天行军 4 h，第二天行军，第二天行军 5 h，两天共行军两天共行军 98 km，且第一天比第二天少走，且第一天比第二天少走 2 km，第一
15、天和第二天行军的平均速度各是多少？第一天和第二天行军的平均速度各是多少？解：设第一天行军的平均速度为解：设第一天行军的平均速度为 x km/h，第二天，第二天行军的平均速度为行军的平均速度为 y km/h.由题意，得由题意，得459842 5xyxy ，+，得，得 8x=96，解得解得 x=12，把把 x=12代入，得代入，得 48+5y=98.解得解得 y=10.这个方程组的解为这个方程组的解为 1210.xy ，答：第一天行军的平均速度为答：第一天行军的平均速度为 12 km/h，第二天行军的平均速度为第二天行军的平均速度为 10 km/h.综合运用综合运用4.有大小两种货车，有大小两种货
16、车，2 辆大货车与辆大货车与 3 辆小货车辆小货车一次可以运货一次可以运货 15.5 吨，吨，5 辆大货车与辆大货车与 6 辆小货车辆小货车一次可以运货一次可以运货 35 吨吨.求求 3 辆大货车与辆大货车与 5 辆小货车辆小货车一次可以运货多少吨？一次可以运货多少吨？解：设大车一次可以运货解：设大车一次可以运货 x 吨，小车一次可以运货吨，小车一次可以运货y 吨吨.由题意，得由题意，得2315.55635.xyxy ，-2，得，得 x=4.把把 x=4 代入，得代入，得 42+3y=15.5.解得解得 y=2.5.3x+5y=34+52.5=24.5.答：答：3 辆大车与辆大车与 5 辆小车
17、一次可以运货辆小车一次可以运货 24.5 吨吨.实际问题与二元一次方程组（实际问题与二元一次方程组（1）各部分数量之和各部分数量之和=全部数量全部数量较大量较大量=较小量较小量+多余量多余量总量总量=倍数倍数倍量倍量某家商店的帐目记录显示，某天卖出某家商店的帐目记录显示，某天卖出 39 支牙支牙刷和刷和 21 盒牙膏，收入盒牙膏，收入 396 元；另一天，以同样的元；另一天，以同样的价格卖出同样的价格卖出同样的 52 支牙刷和支牙刷和 28 盒牙膏，收入盒牙膏，收入 518 元元.这个记录是否有误？如果有误，请说明理由这个记录是否有误？如果有误，请说明理由.解：有误，理由：设一支牙刷的价格为解：有误，理由：设一支牙刷的价格为 x 元，一元，一盒牙膏的价格为盒牙膏的价格为 y 元元.由题意，得由题意，得39213965228518xyxy ，即：即：137132137129.5.xyxy ，方程组无解方程组无解.这个记录有误这个记录有误.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.
