1、 - 1 - 2016-2017 学年上学期第三次月考高三数学试题（理科） 时间： 120分钟 满分： 150分 第 卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 .） 1命题“若 220ab?，则 0a? 且 0b? ”的逆否命题（ ） A若 220ab?，则 0a? 且 0b? B若 220ab?，则 0a? 或 0b? C若 0a? 且 0b? ，则 220ab? D若 0a? 或 0b? ，则 220ab? 2 已知集合 ? ? ? ? ?22, | 3 0 , | l o g 1
2、,U R A x x x B y y x x A? ? ? ? ? ? ? ?，则 ? ?UA C B为（ ） A ? ?2,3 B ? ?2,3 C ? ?0,2 D ? 3某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为 2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ） A.8 3? B.8 6? C.203 D.163 4 已知 A 、 B 、 C 是 ABC 的 三 个 内 角 ， 向 量1( sin , sin ) , ( c o s , sin ) ,2 2 2A B CAB? ? ? ?a b a b, 则 tan tanAB?（ ） A 43?B
3、 4 C13D 345如图，在正三棱锥 A-BCD中， E、 F分别是 AB、 BC 的中点， EF DE，且 BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（ ） 正视图 俯视图 侧视图 - 2 - A 242B 123C 122D 2436已知双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的右焦点为 F，若过点 F且倾斜角为 30的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A1 2 3( , )23B1 2 3 , 23C3( , )3 ?D23 , )3 ?7 若不等式 2 162 abxxba? ? ?对任意 ? ?, 0,ab? ?恒成立，则实数 x的取值范围
4、是（ ） A ? ?2,0? B ? ? ? ?, 2 0,? ? ? C ? ?4,2? D ? ? ? ?, 4 2,? ? ? 8 设 nS是等比数列 ?na的前 项和为 425SS?，则3825aaa的值为（ ） A 2?或 1 B 或 2 C 2?或 1? D 1?或 2 9 已 知 函 数 ? ? sin cosf x x x?的 图 象 的 一 个 对 称 中 心 是 点,03?， 则 函 数? ? 2s in c o s s ing x x x x?的图象的一个对称轴是直线（ ） A56x ?B43x ?C 3?D 3x ?10动点 p 满足 则动点 p 的轨迹一定通过ABC?
5、 的（ ） A重心 B垂心 C内心 D外心 11 已知函数 4()f x x x? ， ( ) 2xg x a?，若1 1 ,12x?， 2 2,3x? ，使得 12( ) ( )f x g x? ，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 1a? B. 1a? C. 2a? D. 2a? 12 下列命题正确的个数是 （ ） 命题“ 20 0 0, 1 3x R x x? ? ? ?”的否定是“ 2, 1 3x R x x? ? ? ?”； 函数 ? ? 22c o s s inf x ax ax?的最小正周期为 ?是“ 1a?” 的必要不充分条件； 2 2x x ax?在 ? ?1,2x?上恒成
6、立 ? ? ? ?2 m a xm in2x x ax? ? ?在 ? ?1,2x?上恒成立； “平面向量a与b的夹角是钝角” 的充分必要条件是“ 0ab?” A 1 B 2 C 3 D 4 - 3 - 第 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题 ： (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分 .) 13焦点坐标为 ( 2,0)? 的抛物线的标准方程为 _. 14设 ()fx是 R 上的偶函数，且在 0, )? 上是增函数，若 ( 3) 0f ?，则 ( ) 0fx? 的解集是 _. 15已知圆 22:4O x y?，直线 l 与圆 O 相交于点 ,PQ，且 2OP OQ? ? ，则弦
7、PQ 的长度为 16定义在 R 上的奇函数 ()fx满足 3( ) ( )2f x f x? ? ?， (2014) 2f ? ，则 ( 1)f ? 三、解答题：（ 本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17 设等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，已知， 1 2a? ，且 1 2 34 ,3 ,2S S S 成等差数列 . （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设 25nnb n a? ? ? ，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 18 已知函数 ? ? 222 3 s i n c o s 3 s i n c o s 3f x x
8、 x x x? ? ? ? （ 1）当 0,2x?时，求 ?fx的值域； （ 2 ）若 ABC?的内角 A、 B、 C所 对 的 边 分 别 为 a、 b、 c， 且 满 足? ? ? ?s i n 23 , 2 2 c o ss i nACb ACaA ? ? ? ?,求 ?fB的值 19如图，已知四棱锥 P-ABCD的底面为直角梯形， AD BC， BCD=900， PA=PB， PC=PD （ 1）试判断直线 CD与平面 PAD是否垂直，并简述理由； （ 2）求证：平面 PAB 平面 ABCD； （ 3）如果 CD=AD+BC，二面角 P-CB-A等于 600， 求二面角 P-CD-A的
9、大小 - 4 - 20定长为 3的线段 AB 的两个端点 ,AB分别在 x 轴， y 轴上滑动，动点 P 满足 2BP PA? . （ 1）求点 P 的轨迹曲线 C 的方程； （ 2）若过点 (1,0) 的直线与曲线 C 交于 ,MN两点 ，求 OMON? 的最大值 . 21 已知函数 2( ) ln ( 2 1 )f x x x a x a x? ? ? ?， 0a? . （ I）设 ( ) ( )g x f x? ，求 ()gx的单调区间； （ II）若 ()fx在 1x? 处取得极大值，求实数 a 的取值范围 . 22如图，椭圆 C： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?，A、
10、 2、 1B、 2为椭圆 C的顶点 （ 1）若椭圆 上的点 P到焦点距离的最大值为 3，最小值为 ，求椭圆方程； （ 2）已知 :直线 :l y kx m?相交于 A， B两点（ AB，不是椭圆的左右顶点），并满足22 BAAA ?试研究：直线 l是否过定点？ 若过定点，请求出定点坐标，若不过定点，请说明理由 - 5 - 第三次月考参考答案 -理科 1 D 【解析】 试题分析：命题“若 ，则 且 ”的逆否命题为“若 或 ，则”选 D 考点：四种命题 2 A 【解析】 试题分析：,故选 A 考点： 1、不等式的解法； 2、函数的值域； 3、集合的基本运算 3 C 【解析】 试题分析：几何体为正方
11、体去掉以正方体中心为定点，上底面为底面的四棱锥，所以体积为，选 C. 考点：三视图 【思 想点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题 策略 (1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解 . (2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解 . (3)若以三视图的形式给出几何体，则 应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解 . 4 C 【解析】 试题分析： - 6 - 考点： 1、向量的数量积； 2、两角和与差的三角函数公式及二倍角公式 5 A 【解析】 试题分析：正三棱锥的相对棱互相垂直，所以 又因为
12、 E、 F分别是 AB、 BC的中点，EF DE，所以 所以 平面 以因这是一个正三棱锥，所以 ，所以体积 故选 A 考点： 1、空间直线与平面垂直的判定、 2、空间几何体的体积 6 D 【解析】 试题分析：由已知得，双曲线的渐近线的倾斜角应大于或等于 ， ，选 D 考点：双曲线的渐近线与离心率 7 C 【解析】 试题分析： ，故选 C 考点： 1、重要不等式； 2、二次不等式的解法 【方法点晴】本题主要考查的重要不等式、二次不等式的解法，属于容易题但是本题比较容易犯错，使用该公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）平时应熟练掌
13、握双钩函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性 ，才能灵活应对这类题型 8 C 【解析】 试题分析：- 7 - ，故选 C 考点：等比数列 【答案】 D 【解析】 试 题 分 析 ：对称轴 ,只有选项 D 符合该式，故选 D 考点：三角函数的图象与性质 10 A 【解析】 试题分析：由正弦定理得： ，所以 ，点 P在 BC边的中线上，即点 P的轨迹过三角形的重心故选 A 考点： 1、向量的基本运算； 2、正弦定理 11 D 【解析】 试题分析： 恒成立, 设 ，再设，令 当 当仅有一解 ，且 ，故选 D - 8 - 考点： 1、函数与不等式； 2、导数及其应用；
14、3、重要不等式 【方法点晴】本题考查函数与不等式、导数及其应用、重要不等式，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型利用导数处理不等式问题在解答题中主要体现为不等式的 证明与不等式的恒成立问题常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意数形结合思想的应用 12 B 【解析】 试题分析： 命题显然成立；在命题 ，故命题成立；在命题 中的最值不一定同时取到，故命题错误；在命题中试得 成立的有可能夹角为 ，故 命题错误 ，综上正确命题的是，故选 B 考点：命题的真假
15、 13 【解析】 试题分析：由题意可设抛物线的 标准方程为 ，其中 ，所以抛物线的标准方程为 考点：抛物 线的标准方程 14 【解析】 试题分析：由题意得 ，而 在 上是增函数，所以当 时，又 是 上的偶函数，所以当 时，因此 的解集是 考点：函数性质综合应用 【思路点睛】 (1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向 . - 9 - (2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究 .如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去 ，即将函数值的大小转化自变量大小关系 15 【解析】 试题分析：由题 则由余弦定理 考点：余弦定理，向量的数量积 16 【解析】 试 题分析：由题 为奇函数，则 ，以 代 ，可得即 函 数 的 周 期 为 3 ，而考点：函数的周期性 17（ 1） ；（ 2） . 【解析】 试题分析：（ 1）根据题设条件，列出方程，求解出 ，即可得到等比数列的通项公式；（ 2）化简 ，分类讨论，利用乘公比错位相减法求和 . 试题解析：（ 1） 成等差数列， 即 ，则 （
