1、 1 江西省南昌市 2017届高三数学上学期第四次月考（ 12月）试题 理 一、选择题（每题 5分，四个选项中只有一个正确） 1、 已知全集 U R，且 A x|x 1|2， B x|x2 6x 80，设命题 p 为：两个实数 a, b 满足 |a b|1. (1)当 a=2时 ,求不等式 f(x)4 -|x-4|的 解集 ; (2)已知关于 x的不等式 |f(2x+a)-2f(x)|2 的解集为 x|1x2, 求 a的值 . 南昌三中高三数学月考试卷（理） 一、 1、 C 2、 A 3、 B 4、 D 5、 A 6、 C 7、 C 8、 B 9、 A 10、 D 11、 C 12、 B 二、
2、 13 15 14 2 15 1006 16. 三、 17、 (1)f(x) 3sin2x 2cosx( cosx) 3sin2x 2cos2x 3sin2x cos2x 12sin(2x 6) 1，由 2k 22 x 62 k 2(k Z)，得 k 3 x k 6(k Z) 故函数 f(x)的单调增区间为 k 3， k 6(k Z) (2) f(2 12) 2sin 1 32， sin 14. 是第二象限角， cos 1 sin2 154 . sin2 158 ， cos2 78. cos(2 3 ) cos2 cos3 sin2 sin3 78 12 (158 )32 7 3 516 .
3、6 18、 (1)当 n 1时， a1 S1，由 S1 12a1 1，得 a1 23， 当 n2 时， Sn 1 12an， Sn 1 1 12an 1， Sn Sn 1 12(an 1 an)，即 an 12(an 1 an) an 13an 1(n 2) an是以 23为首项， 13为公比的等比数列 故 an 23( 13)n 1 2( 13)n(n N ) (2)1 Sn 12an (13)n， bn log3(1 Sn 1) log3(13)n 1 n 1. 1bnbn 11n n 1n 11n 2 1b1b21b2b3 ? 1bnbn 1 (1213) (1314) ? (1n 11
4、n 2)121n 2，解方程121n 22551，得 n 100. 19 (1)证明： 四边形 ABCD 与 BDEF均为菱形， AD BC， DE BF. AD?平面 FBC， DE?平面 FBC， AD 平面 FBC， DE 平面 FBC， 又 AD DE D， AD?平面 EAD， DE?平面 EAD， 平面 FBC 平面 EAD， 又 FC?平面 FBC， FC 平面 EAD (2)连接 FO、 FD， 四边形 BDEF为菱形，且 DBF 60 ， DBF为等边三角形， O 为 BD中点所以 FO BD， O为 AC 中点，且 FA FC， AC FO， 又 AC BD O， FO 平
5、面 ABCD， OA、 OB、 OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 O xyz， 设 AB 2，因为四边形 ABCD为菱形， DAB 60 ， 则 BD 2， OB 1， OA OF 3， O(0,0,0)， A( 3， 0,0)， B(0,1,0)， C( 3， 0,0)， F(0,0， 3)， CF ( 3， 0， 3)， CB ( 3， 1,0)， 7 设平面 BFC的一个法向量为 n (x， y， z)， 则有? n CF 0，n CB 0， ? 3x 3z 0，3x y 0，令 x 1，则 n (1， 3， 1)， BD 平面 AFC， 平面 AFC的一个法向量为 OB (0
6、,1,0) 二面角 A FC B为锐二面角，设二面角的平面角为 ， cos |cos n， OB | |n OB |n| OB | ? ? 35 155 ， 二面角 A FC B的余弦值为 155 . 20（ 1） 2,3,4,5? 3641( 2) 5P C? ? ? ? 3663( 3) 10P C? ? ? ?3663( 4) 10P C? ? ? ? 3641( 5) 5P C? ? ? ? 2 3 4 5 P 15 310 310 15 1 3 3 1 7( ) 2 3 4 55 1 0 1 0 5 2E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 2）当 2n? 时，242 2 2
7、(c) 3P C? ? ?n nn nC CCCCPn 22 422412 )11(2)(3 ? 时，当 21 （ ）因为 22( ) 3 4f x x m x m? ? ? ? ?，所以 2( 2 ) 1 2 8 5f m m? ? ? ? ? ? ?， 解得： 1m? 或 7m? ，又 2m? ，所以 1m? ， 由 2( ) 3 4 1 0f x x x? ? ? ? ? ?，解得 1x? ，2 13x?，列表如下： x 1( , )3? 13 1( ,1)3 1 (1, )? ()fx? ? 0 ? 0 ? ()fx 极小值 5027 极大值 2 所以 1 5 0( ) ( )3 2
8、7f x f?极 小 值， ( ) (1) 2f x f?极 大 值 ， 因为 3 2 2( ) 2 2 ( 2 ) ( 1 )f x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以函数 ()fx的零点是 2x? 8 （ ）由（ ）知，当 0,1x? 时，min 50() 27fx ?， “ 对任意 1 0,1x? ，存在 2 (0,1x? ，使 12( ) ( )f x g x? ” 等价于 “ ()fx在 0,1 上的最小值大于 ()gx在 (0,1 上的最小值，即当 (0,1x? 时，min 50() 27gx ?” ， 因为22111() x kgx kx x x? ? ?
9、 ? ?， 当 0k? 时，因为 (0,1x? ，所以 1 5 0( ) ln 0 27xg x xkx? ? ? ?，符合题意； 当 01k?时 ， 1 1k? ，所以 (0,1x? 时， ( ) 0gx? ? ， ()gx单调递减， 所以m in 50( ) (1) 0 27g x g? ? ?，符合题意； 当 1k? 时 ， 101k?，所以 1(0, )x k? 时， ( ) 0gx? ? ， ()gx 单调递减， 1( ,1)x k? 时，( ) 0gx? ? ， ()gx单调递增，所以 (0,1x? 时， m i n 1 1 1( ) ( ) 1 lng x g k k k? ?
10、? ?， 令 23( ) ln 27x x x? ? ? ?（ 01x?），则 1( ) 1 0x x? ? ? ?，所以 ()x? 在 (0,1) 上单调递增，所以 (0,1)x? 时， 50( ) (1) 027x? ? ? ?， 即 23ln 27xx? ， 所以m i n 1 1 1 2 3 5 0( ) ( ) 1 l n 1 2 7 2 7g x g k k k? ? ? ? ? ? ?，符合题意， 综上所述，若对任意 1 0,1x? ，存在 2 (0,1x? ，使 12( ) ( )f x g x? 成立，则实数 k 的取值范围是( , 0) (0, )? ? ? （ ） 证明：
11、 由（ ）知 ， 当 0,1x? 时， 2 50( 1)(2 ) 27xx? ? ?，即 22 27 (2 )1 5 0x xxx ?， 当 0a? ， 0b? ， 0c? ，且 1abc? ? ? 时， 01a?， 01b?， 01c?， 所以 2 2 2 2 2 22 2 2 2 7 2 7 2 ( ) ( ) 2 ( ) 1 1 1 5 0 5 0abc a b c a b c a b cabc? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?又因为 2 2 2 2 2 2 2( ) 2 2 2 3 ( )a b c a b c a b a c b c a b c? ? ? ? ?
12、? ? ? ? ? ?， 所以 2 2 2 13abc? ? ? ，当且仅当 13abc? ? ? 时取等号， 所以 2 2 22 2 2 2 7 2 7 1 9 2 ( ) ( 2 )1 1 1 5 0 5 0 3 1 0abc abcabc? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，当且仅当 13abc? ? ? 时9 取等号 22、 (1) 03222 ? yyx (2)(3,0) 23.(1)当 x2 时 ,由 f(x)4 -|x-4|得 -2x+64, 解得 x1; 当 2x4时 , f(x)4 -|x-4|无解 ; 当 x4 时 ,由 f(x)4 -|x-4|得 2x-64, 解得 x5, 所以 f(x)4 -|x-4|的解集为 x|x1 或 x5. (2)a=3.
