1、 - 1 - 江西省铅山县 2018届高三数学上学期第一次月考试题 理 一、 选择题： (每小题 5分，满分 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 .) 1. 函数? ? 23 lg( 3 1)1xf x xx? ? ?的定义域为（ ） A1,3? ?B,1C11,33?D1, 3?2. 已知集合 A x|x2 4x 3 0， x R， B x|0 x 5， x N， 则满足条件 A?C?B的集合 C的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 3. 已知 213 5,3lo g,4lo g ? cba ?，则 cba, 的大小关系是 （ ） A. cba ? B. b
2、ca ? C. acb ? D. cab ? 4. 命题 :p 函数 12 ? xay （ ,0?a 且 1?a ）的图像恒过定点 )2,1( ，命题 :q 若函数)1( ?xf 为偶函数，则函数 )(xfy? 的图像关于直线 1?x 对称，则下列命题为真命题的是（ ） A. )( qp ? B. qp? C. )( qp ? D. qp? 5. 曲线()f x在点00, )xy处切线为21yx?，则 x xxfxfx ? ? )2()(lim 000等于 ( ) A. 4? B. 2? C. 4 D. 2 6. “ 不等式 x2 x m0 在 R 上恒成立 ” 的一个必要不充分条件是( )
3、A m14 B m0 C 01 7. 设函数2log 1?与22 xy ?的图象的交点为? ?,，则0x所在的区间是（ ） A? ?0,1B? ?,2C?,3D? ?,48. 函数 13)( 3?xxxf的图象大致是（ ） - 2 - 9. 已知 )1,0(, ?ba ，不等式 02 ? bxax 对于一切实数 x 恒成立，又存在 Rx?0 ，使0020 ? axbx 成立，则 ba ? 1211 的最小值为 （ ） A. 3210 B. 3244? C. 24? D. 24 10. 对于 R上可导的任意函数 f(x)，若满足1- 0()xfx?，则必有 ( ) A f(0) f(2)2f(1
4、) B f(0) f(2) 2f(1) C f(0) f(2)b0） 上的三点，其中点 A的坐标为 (2 3， 0)， BC过椭圆的中心，且 AC BC 0， |BC | 2|AC | - 4 - (1)求椭圆 C的方程； (2)过点 (0， t)的直线 l(斜率存在 )与椭圆 C交于 P， Q两点，设 D为椭圆 C与 y轴负半轴的交点，且 |DP | |DQ |，求实数 t的取值范围 22. （ 12分）已知函数 Raxxaxxf ? ,1 )1(ln)( （ 1）若 x=2是函数 f（ x）的极值点，求曲线 y=f（ x）在点（ 1,f（ 1）处的切线方程； （ 2）若函数 f（ x）在
5、),0( ? 上为单调增函数，求 a的取值范围； （ 3）设 m， n为正实数，且 mn，求证： 2lnln nmnm nm ? 高三上学期第一次月考数学（理）答案 一、 选择题： BDDAC BCCBA CD 二、 填空题： 13.29?14.25 15. 1 16.? ?2,)1( 11,1nnnnan三、 解答题 17. (1)32 ? nan（ 2）nnb 22,)211(211 ? nnbn, 8124 53)2111211(21 2 2 ? ? nn nnnnT n18.(1)32sin()( ? xxf,单调增区间)(125,12 Zkkk ? ?（ 2） )4,2?a 19.（
6、 1）略 （ 2） 2558 20.(1) ， ；（ 2） ；（ 3） . 21.(1)x212y24 1. (2) )4,2(? 22.解：（ 1）22222 )1( 1)22()1( 2)1()1( )1()1(1)( ? ? ? ? xx xaxxx axxx xaxaxxf， - 5 - ? ? 1分 由题意知 0)2( ?f ，代入得 49?a ，经检验，符合题意 ? 2分 从而切线斜率 81)1( ? fk ，切点为（ 1,0）， ? 3分 切线方程为 8 1 0xy? ? ? ? 4分 （ 2）22)1( 1)22()( ? ? xx xaxxf，因为 f（ x）在 ),0( ?
7、 上为单调增函数， 所以 0)( ?xf 在 ),0( ? 上恒成立，即 01)22(2 ? xax 在 ),0( ? 上恒成立 ? 5分 当 ),0( ?x 时，由 01)22(2 ? xax ，得 xxa 122 ? ? 6分 设 ),0(,1)( ? xxxxg ， 2121)( ?xxxxxg 所以当且仅当 xx 1? ，即 x=1时， g（ x）有最小值 2 ? 7分 所以 222 ?a ，所以 2?a ? 8分 所以 a的取值范围是 2,(? ? 9分 （ 3）要证 2lnln nmnm nm ? ，只需证21ln1 ? nmnmnm，即证1)1(2ln?nmnmnm ， ? 10分 只需证 01)1(2ln ?nmnmnm ，设1 )1(2ln)( ? xxxxh 由（ 2）知 ()hx在 ),1(? 上是单调增函数，又 1?nm 所以 0)1()( ? hnmh ， - 6 - ? 11分 即 01)1(2ln ?nmnmnm 成立，所以2lnln nmnm nm ? ? 12分
