1、5.4 5.4 二次函数的图象和性质第 3 课时第五章第五章 对函数的再探索对函数的再探索情景演示情景演示情景演示情景演示情景演示情景演示情景演示情景演示情景演示情景演示情景演示情景演示 抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标25.0 xy 15.02xy15.02xy开口向下开口向下开口向下开口向下开口向下开口向下直线直线x=0或或y轴轴(0,0)(0,1)(0,-1)直线直线x=0或或y轴轴直线直线x=0或或y轴轴直线直线x=0或或y轴轴(0,0)顶点在原点顶点在原点a0 开口向上开口向上a0 开口向下开口向下(0,k)顶点在顶点在y轴轴探究新知探究新知抛物线抛物线开口方
2、向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标22xy 2)1(2 xy2)1(2xy开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上直线直线x=0直线直线x=1直线直线x=-1(0,0)(1,0)(-1,0)a0 开口向上开口向上a0 开口向下开口向下直线直线x=h(h,0)顶点在顶点在x轴上轴上探究新知探究新知上加上加下减下减左加左加右减右减平移规律：平移规律：a如果两个二次函数的如果两个二次函数的 相同相同，则函数图像可以做平移。，则函数图像可以做平移。方法总结方法总结 抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标25.0 xy 15.02xy15.02xy开口向下开口向下开口向下开
3、口向下开口向下开口向下直线直线x=0或或y轴轴(0,0)(0,1)(0,-1)直线直线x=0或或y轴轴直线直线x=0或或y轴轴探究新知探究新知抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标22xy 2)1(2 xy2)1(2xy开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上直线直线x=0直线直线x=1直线直线x=-1(0,0)(1,0)(-1,0)探究新知探究新知1 1、利用作图工具，画出二次函数、利用作图工具，画出二次函数 的的图像图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴。指出它的开口方向、顶点与对称轴。1)1(212xy指导指导:(1)(1)列表时列表时,要合理取值要合理取值,首先
4、考虑对称性首先考虑对称性,其次尽量取整其次尽量取整 (2)(2)描点时描点时,一般先定顶点一般先定顶点,然后根据对称性然后根据对称性,描出对称点描出对称点 (3)(3)连线时连线时,注意顶点附近的大致走向注意顶点附近的大致走向,画出的抛物线应平滑画出的抛物线应平滑,对称对称,且符合抛物线的特点且符合抛物线的特点 (4)(4)对描点对描点,连线中出现的误差连线中出现的误差,要适当修正要适当修正,或修正不合适的或修正不合适的选值选值.典例精讲典例精讲1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线直线x=11)1(212xy210-1-2-3-4x解解:
5、先列表先列表1)1(212xy再描点、连线再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5(1)抛物线抛物线 的开口方向、对称轴、顶点的开口方向、对称轴、顶点?1)1(212xy顶点顶点(1,1)（2）你能描述一下这条抛物）你能描述一下这条抛物线的增减性吗？线的增减性吗？（3）你能说一下这个二次函）你能说一下这个二次函数的最值吗？数的最值吗？当当x1时，时，y随随x的增大而增大，的增大而增大，当当x1时，时，y随随x的增大而减小。的增大而减小。当当x1时，时，y有最大值是有最大值是1探究新知探究新知1)1(212xy开口方向开口方向对称轴对称轴顶点顶点开口向下开口向下直线直线x=1(1
6、,1)y=a(x-h)2+k2、请同学们总结请同学们总结 的图像的性质。的图像的性质。y=a(x-h)2+k典例精讲典例精讲二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质的图象和性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值典例精讲典例精讲抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h，k）（h，k）直线直线x=h直线直线x=h由由h和和k的符号确定的符号确定由由h和和k的符号确定的符号确定向上向上向下向下当当x=h时时,最小值为最小值为k.
7、当当x=h时时,最大值为最大值为k.当当x h时时,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.当当xh时时,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x h时时,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当xh时时,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.根据图形填表：根据图形填表：方法总结方法总结1)1(212xy,212xy,1212xy观察二次函数观察二次函数 在同一直角坐在同一直角坐标系中的图象，思考这三条抛物线有什么关系？标系中的图象，思考这三条抛物线有什么关系？,212xy1)1(212xy,1212xy形状相同，形状相同，开口方向相同开口方向相同.顶点不同，顶点不同，对称轴不同对称轴不同
8、.1)1(212xy抛物线抛物线 怎样移动就可以得到抛物线怎样移动就可以得到抛物线？221xy探究新知探究新知2)1(21xy向向左左平移平移1 1个单位个单位1)1(212xy221xy向向下下平移平移1 1个单位个单位1212xy向向左左平移平移1 1个单位个单位1)1(212xy221xy向向下下平移平移1 1个单位个单位平移方法平移方法1:1:平移方法平移方法2:2:1 1 2 2 3 3 4 4 5 5x x-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5-6-6-7-7-8-8-9-91 1y yo o-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5-10-101)1(212xyx x=1 1探究
9、新知探究新知y=ax2y=ax2+k y=a(x-h)2y=a(x-h)2 +k上下平移上下平移左右平移左右平移上下平移上下平移左右平移左右平移各种形式的二次函数的关系各种形式的二次函数的关系平移规律：上加下减平移规律：上加下减 左加右减左加右减方法总结方法总结二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)2+5向上向上(1,2)向下向下向下向下(3,7)(2,6)向上向上直线直线x=3直线直线x=1直线直线x=3直线直线x=2(3,5)y=3(x1)22y=4(x3)27y=5(2x)261.完成下列表格完成下列表格:2.请回答抛物线请回答抛物线y=4(x3)2
10、7由抛物线由抛物线y=4x2怎样怎样平移得到平移得到?巩固练习巩固练习2)1(43xy3)3(432xy2)5(432xy2)1(432xy3 3、如何平移：、如何平移：方法总结方法总结1、抛物线、抛物线 的开口的开口 ，有最，有最 点，点，当当x=时，时，y有最有最 值是值是 。2、抛物线、抛物线 的开口的开口 ，对称轴是，对称轴是 ，当当x 时，时，y随着随着x的增大而增大，当的增大而增大，当x 时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。3、把抛物线、把抛物线 向左平移向左平移1个单位，然后向上平移个单位，然后向上平移3个个单位，则平移后抛物线的解析式为单位，则平移后抛物线的解析式为 。5)3(22xy2)3(32xy2xy巩固练习巩固练习?总结你的收获！总结你的收获！课堂小结课堂小结谢谢大家
