1、5.2 反比例函数(1)青岛版数学初中课件想一想：把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？课程导入课程导入 设所换成的面值为x元，相应的张数为y元:X（元）（元）502010521xy(元)100/x 你会用含x的代数式表示y吗？当换成的面值x变化时，相应的张数y会怎样变化？变量y是x的函数吗？为什么？xy100 2 5 10 20 50 100课程导入课程导入 1.1.理解反比例函数的概念；理解反比例函数的概念；2.2.能依据已知条件确定反比例函数表能依据已知条件确定反比例函数表达式。达式。学习目标学习
2、目标 一、反比例函数的概念 一般地，形如 的函数叫做反比例函数。注意：对于函数 变量与是成反比例的量。二、反比例函数的三种表达形式 )0(kkxky为常数，时，当0kxky）为常数，）（0kk(,xky1）为常数，）（0kk(,kxy2）为常数，）（0kk(,kxy3-1知识讲解知识讲解1.下列函数是反比例函数吗？若是，并指出K的值.xyxyxyxy1)4(1)3(5)2(3)1(1(1)是(2)是 -5(3)是 -1(4)不是31练练 习习 三、典型例题：点拨：只要两个变量的积是一个非零定值即为反比例函数。知识讲解知识讲解知识讲解知识讲解2.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，
3、并指出函数写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别的类别(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付元，首付4000元，以元，以后每月付后每月付y元，元，x个月全部付清，则个月全部付清，则y与与x的关系式为的关系式为_，是，是_函数函数(2)某种灯的使用寿命为某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数小时，它的使用天数y与平均每天使用的小与平均每天使用的小时数时数x之间的关系式为之间的关系式为_，是，是_函数函数(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S 当当S18时，时，
4、a与与h的关系式为的关系式为_，是，是 函数函数(4)某工人承包运输粮食的总数是某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运吨，每天运x吨，共运了吨，共运了y天，则天，则y与与x的关系式为的关系式为_，是，是_函数函数练练 习习温馨提示：解决求函数表达式的基本方法是待定系数法。解析：用待定系数法，首先设出反比例函数解析式y=k/x将x=2，y=-3 代入即可求得y=-6/x.3.已知点A（2，4）在反比例函数 的图象上，则k的值.)0(kxky知识讲解知识讲解练 习x.123.y.321.x.123.y.1052.x.-3-2-1.y.236.表2表1表3解析：由反比例函数表达式 xy=k(k0)易
5、知：表1中，1322，故不是反比例函数。表2中，11032，故不是反比例函数。表3中，k=xy=-6，故是反比例函数，表达式为：x6-y知识讲解4.下列数表中分别给出了变量y与变量x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是()练 习知识小结：1.反比例函数的概念2.反比例函数的三种表达式方法小结：1.求反比例函数解析式的方法-待定系数法；2.确定是否为反比例函数的方法-xy=k判定。小 结5.2 反比例函数(2)w你还记得一次函数的图象与性质吗?一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.y随x的增大而增大;xyoxyoy随x的增大而减小.b0b=0b0b=0n当k0时,
6、n当k0时,两支曲线各在哪个象限？每个象限内，y随x的增大有什么变化？当k0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内。y随x的增大而减小2.当k0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内。y随x的增大而增大y=x6xy0yxyx6y=0（1）如果反比例函数y=k/x的图象过点（3，-4），那么函数的图象应在（）A.第一、三象限 B.第一、第二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限（2）当x0时,函数的图象的两个分支分别应在()A.第一、第三象限 B.第一、第二象限C.第二、四象限 D.第三、四象限（4）反比例函数y=-4/x的图象大致是（）XYAXYBXYCXYD三、典型例题：知识讲解知识讲解x
7、y3方法一.特殊值法不妨设：代入 得，3,1,1,34321xxxx1,3,3,14321yyyy2143yyyy方法二.分析法 因为k=-30,根据性质可知图象的两个分支分别在第二、四象限内,并且在每个象限内，y随x的增大而增大，在第二象限内的函数值为正的，第四象限的函数值为负的。2143yyyy知识讲解知识讲解方法一.图象法2143yyyy显然知识讲解知识讲解三、典型例题：解析：显然将p1，p2分别代入各自双曲线得，K1=2b1，K2=2b2，因b1b2,所以：K10 时，两支曲线分别位于第一、三象限，y随x的增大而减小.(2)当 k0k0知识回顾1.1.理解反比例函数中理解反比例函数中k
8、 k的几何性质；的几何性质；2.2.能综合运用反比例函数的知识解决相能综合运用反比例函数的知识解决相关问题关问题.学习目标学习目标PQ想一想：S1、S2有什么关系？为什么？RS3PQS1S2S31.如图，点P是反比例函数 图象上的一点，若矩形AOBP的面积是6.请写出这个反比例函数的解析式.（是常数，0）y=xkkkOPABOPB2.若BPO的面积是5，那么函数解析式又是什么呢？练练 习习3.如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ,当点P沿x轴正半方向运动时,RtQOP面积().A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定练 习知识讲解知识讲解解
9、析：（1）由反比例函数的几何性质可知：(2)以求得P（5,3）,故可知 OA=3，AD=PQ=3，所以：知识讲解知识讲解练练 习习解析：由点A可求得k=-2x3=-6；再由 3m=-6可求得m=-2；所以B(3，-2)；将点A，B代入到y=ax+b即可求得a，b的值。知识讲解知识讲解练练 习习解析：不能相交；假设相交于点A(a，b)，则应有ab=k1=k2，这与k1k2相矛盾。所以不能相交。想一想：反比例函数 上那个点距离原点最近？挑战自我挑战自我一、反比例函数中k的几何性质二、反比例函数综合运基本思路 小小 结结5.2 反比例函数(4)青岛版数学初中课件 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中
10、就渗透着你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y y（m m）是面条的粗细（横截面积）是面条的粗细（横截面积）S(mmS(mm2 2)的反比例函的反比例函数，其图象如图所示数，其图象如图所示,S(mm2)020406080100P(4,32)y(m)(1)写出y与S的函数 关系式；(2)当面条粗1.6 mm2时，面条的总长度是多少米？课程导入课程导入1.1.能根据实际问题中的条件确定反比例能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式；函数的解析式；2.2.能综合利用反比例函数的知识分析和能综合利用
11、反比例函数的知识分析和解决一些简单的实际问题。解决一些简单的实际问题。学习目标学习目标三、典型例题：解析：(1)原路返回，说明路程不变，则805=400千米，由vt=400，及限速条件可得：t=400/v，(08时设函数式为函数图象经过点（8，6）把（8，6）代入得知识讲解（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过多少min后，学生才能回到教室；34yx 48yx（0 x8）（x8）解：(3)当y=1.6时有答：至少经过30min后，学生才能回到教室；481.630 xx解解得得1.630知识讲解3（4）研究表明，当空气中每立方米的含药
12、量不低于3mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。(4)把y=3代入两函数得3344xx解解得得48316xx解解得得416持续时间=16-4=12(min)10(min)答：此次消毒有效。知识讲解第第1天天第第2天天第第3天天第第4天天第第5天天第第6天天第第7天天第第8天天售价售价x(元元/千克千克)400 250240200150125120销售量销售量y/千克千克304048 608096100练练 习习总结总结:实际问题实际问题 数学问题（反比例函数）数学问题（反比例函数）1.1.本节课学习的数学知识：运用反比例函数的知识解决本节课学习的数学知识：运用反比例函数的知识解决实际问题。实际问题。2.2.本节课学习的数学方法：建模思想和函数的思想。本节课学习的数学方法：建模思想和函数的思想。转化解决反思:1.本节课你有什么收获？2.你对自己今天的表现满意吗？小小 结结
