1、5.3 5.3 二次二次函数函数第 1 课时第五章第五章 对函数的再探索节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？经过的路线？它会与某种函数有联系吗？情景引入情景引入运动场上飞舞的跳绳运动场上飞舞的跳绳情景引入情景引入奥运赛场腾空的篮球奥运赛场腾空的篮球情景引入情景引入变量之间的关系变量之间的关系函数函数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b(k0)正比例函数正比例函数y=kx(k0)y=k/x(k0)二次函数二次函数复习引入复习引入230Sxx（2）一个小球由静止开始沿斜坡向下滚动，）一个小球由静止开始沿
2、斜坡向下滚动，5s时到达斜坡底时到达斜坡底部部.测得小球滚动的距离测得小球滚动的距离s(cm)与时间与时间t(s)的数据如下表：的数据如下表：22St2(1)60cm把一根长的铁丝，围成一个矩形.写出矩形的面积S(cm)与它的一边长x(cm)之间的函数表达式.探究新知探究新知(3)某企业去年的产值为某企业去年的产值为1200万元万元.如果三年内该企业如果三年内该企业年产值平均每年的增长率为年产值平均每年的增长率为x,你能写出明年该企业你能写出明年该企业年产值年产值y(万元万元)与与x之间的函数表达式之间的函数表达式.y=1200(1+x)+1200(1+x)x =这些关系中这些关系中y是是x的
3、什么函数？的什么函数？21 2 0 02 4 0 01 2 0 0 xx上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式的形式.(a,b,c是常数是常数,)a0230Sxx22St2120024001200yxx合作交流合作交流其中：其中：a为二次项系数，为二次项系数，b为一次项系数，为一次项系数，c为常数项为常数项.（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的的 （2）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 。（3）a,b,c为常数，且为常数，且（4）x的取值
4、范围是的取值范围是 。整式。整式。a0.2任意实数任意实数 (可以没有一次项和常数项，但可以没有一次项和常数项，但不不能没有二次项能没有二次项。)合作交流合作交流二次函数的一般形式二次函数的一般形式:yax2bxc (其中其中a、b、c是常数是常数,a0)二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b0时，时，yax2c当当c0时，时，yax2bx当当b0，c0时，时，yax2 合作交流合作交流例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项.（1）y=3(x-1)+1 (2)y=x+(3)s=
5、3-2t (4)y=(x+3)-x (5)y=-x (6)v=10rx1_1x_说明：说明：判断一个函数是否是二次函数，看它是否化简成判断一个函数是否是二次函数，看它是否化简成y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且为常数且a0）的形式。的形式。典例精析典例精析1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？（1）y=3(x-1)+1.1).2(xxy（是）（否）(3)s=3-2t.1).4(2xxy(5)y=(x+3)-x.(6)v=10r(7)y=x+x+25(8)y=2+2x（是）（是）（否）（否）（否）（否）典例精析典例精析221yxx 2yx 223yx21(5)43yx
6、121 1003 0213133310典例精析典例精析例例2、已知函数、已知函数 y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？m2-7（2）m取什么值时，此函数是正比例函数？取什么值时，此函数是正比例函数？（3）m取什么值时，此函数是反比例函数？取什么值时，此函数是反比例函数？典例精析典例精析2(,),123yaxbxca b ca b c函数其中是常数，当满足什么条件时（）它是二次函数？（）它是一次函数？（）它是正比例函数？0a（1）0,0ab（2）0,0,0abc（3）典例精析典例精析已知函数已知函数y=()x2 +kx+(1)k为何值时，为何值时
7、，y是是x的一次函数？的一次函数？(2)k为何值时，为何值时，y是是x的二次函数？的二次函数？解解（1）根据题意得）根据题意得 k=1时时 y是是x的一次函数。的一次函数。002kkk（2）当当 时时y是是x的二次函数。的二次函数。02kk10kk且2kk2巩固练习巩固练习1、下列函数中，（、下列函数中，（x,t是自变量），哪些是二是自变量），哪些是二次函数？次函数？()A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+x2+12、函数、函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是二次函数的条件是是()A、m,n是常数是常数,且且m0 B、m,n是常数是常数
8、,且且n0C、m,n是常数是常数,且且mn D、m,n为任何实数为任何实数CC巩固练习巩固练习x 用用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为墙的一边为x,矩形的面积为矩形的面积为y,求：求：(1)写出写出y关于关于x的函数关系式的函数关系式.(2)当当x=3时时,矩形的面积为多少矩形的面积为多少?)220()1(xxy解：xx2022224232032my（2）当）当x=3时时(0 x10)通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？1、二次函数定义：一般地，形如、二次函数定义：一般地，形如y=ax+bx+c（a,b,c是是常数常数,a0）的函数叫做二次函数。）的函数叫做二次函数。2、判断一个函数为二次函数的方法与步骤：、判断一个函数为二次函数的方法与步骤：（1）先将函数进行整理，使其右边是含自变量的）先将函数进行整理，使其右边是含自变量的代数式，左边是应变量；代数式，左边是应变量；（2）判别含自变量的代数式是否为整式；）判别含自变量的代数式是否为整式；（3）判别含自变量的项的最高次数是否为）判别含自变量的项的最高次数是否为2；（4）判别二次项的系数是否为）判别二次项的系数是否为0。课堂小结课堂小结谢谢大家
