1、 - 1 - 2017 2018学年度上学期第 五 次考试 高三 数学（文） 试卷 一、选择题（每小题 5分，共 60 分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上） 1已知 UR? ， 0 , 1A x x B x x? ? ? ? ?，则 ( ) ( )UUA C B B C A ?（ ） A ? B 0xx? C 1xx? D 0 1x x x? ? ?或 2已知 为实数， 为虚数单位，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 3如图， OAB? 是水平放置的 OAB? 的直观图，则 OAB? 的面积是 ( ) A 12 B 62 C 6 D 32 4 在一次对
2、“ 学生的数学成绩与物理成绩是否有关 ” 的独立性检验的试验中，由 22? 列联表算得 2K 的观测值 7.813k? ，参照附表： 2()PK k? 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 判断在此次试验中，下列结论正确的是（ ） A. 有 99.9%以上的把握认为 “ 数学成绩与物理成绩有关 ” B. “ 数学成绩与物理成绩有关 ” 的概率为 99% C. 在犯错误的概率不超过 0.01的前提下，认为 “ 数学成绩与物理成绩有关 ” D. 在犯错误的概率不超过 0.001的前提下，认为 “ 数学成绩与物理成绩有关 ” 5. 已知抛物线 2 4yx? ，
3、过定点 P（ 1， 0）的直线 L与抛物线交于 A,B两点则使 4?AB 的直线 L的条数 ( ) A. 0 B.1 C. 2 D. 以上都有可能 - 2 - 6曲线 12?xxy 在点 )4,2(P 处的切线与直线 l 平行且距离为 52 ，则直线 l 的方程为（ ） A 022 ?yx B 022 ?yx 或 0182 ?yx C 0182 ?yx D 022 ?yx 或 0182 ?yx 7 已知数列 ?na 是等比数列，若 a2a5a8=8，则1 5 1 9 5 91 4 9a a a a a a?（ ） A有最大值 12 B有最小值 12 C有最大值 52 D有最小值 52 8. 设
4、 平 面 向 量 、 满足 | |=2 、 | |=1 ， ，点 P 满足，则点 P所表示的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 9已知一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视图如图 所示，则该几何体的体积为 （ ） A. 8 B. 7 C. 233 D. 223 10已知双曲线 =1（ a 0， b 0）上有一点 A，它关于原点的对称点为 B，点 F 为双曲线的右焦点，且满足 AFBF ，设 ABF= ，且 ， ，则双曲线离心率 e的取值范围为（ ） A. ， 2+ B. ， C. ， D. ， +1 - 3 - 11已知四面体 ABCD 的一条棱长为 a ，其余棱长均为 23，且所有
5、顶点都在表面积为 20? 的球面上，则 a 的值等于（ ） A 33 B 25 C 32 D 3 12已知函数 ? ?( ) m in 2 , 2f x x x?，其中 ? ? ,m in ,a a bab b a b? ? ?，若动直线 ym? 与函数 ()y f x? 的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为 1 2 3,x x x ，则 1 2 3x x x? 的最大值为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在答题纸的相应位置上） 13数列 na 中 1 1a? ,2 112a ? ?,3 11 2 3a ? ?,4 11 2 3
6、4a ? ? ? ?， ? 11 2 3 . nna ? ? ? ? ? ，则数列 na 的前 n 项的和 ns =_. 14. 已知 x的取值范围为 0， 10，给出如图所示程序框图，输入一个数 x则输出的 x（ 6 x8 ）的概率为 _ 15观察式子：2 2 2 2 2 21 3 1 1 5 1 1 1 71 , 1 + , 1 + ,2 2 2 3 3 2 3 4 4? ? ? ? ? ? ? ， 可归纳出第 n个式子为 _. 16.以下结论： 命题 p： “ ? x （ 0， ），使 sin x+cos x= ” ，命题 q： “ 在 ABC 中， “AB” 是“sinAsinB” 的
7、充要条件，那么命题 pq 为真命题 数列 an的前 n 项和为 nS ，对任意正整数 n ， 1 3nnaS? ? ，则 ?na 一定是等比数列 ; - 4 - 椭圆 C 的方程为 ? ?22121 0 , ,xy a b F Fab? ? ? ?为其左、右焦点， e 为离心率， P 为椭圆上一动点，则当 202e?时，使 12PFF? 为 直角三角形的点 P 有且只有 4个； 设 2 52 4( ) 2 xxfx ? ? ? ，对于给定的正数 K ，定义函数 ( ), ( )(), ( )g f x f x Kfx K f x K? ? ?，若对于函数 2 52 4( ) 2 xxfx ?
8、? ? 定义域内的任意 x ，恒有 ( ) ( )gf x f x? ，则 K 有最小值且最小值为 1 其中真命题的是 _.(请将序号填在横线上） 三、解答题 (本大题共 70分 =10分 +125 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，点 (, )ab 在直线 ( s i n s i n ) s i n s i nx A B y B c C? ? ?上 （ 1）求角 C 的值； （ 2）若 22 32 c o s 2 s in2 2 2AB?，且 AB? ，求 ca 18博鳌亚洲论坛 2015 年会员大会于 3 月 27
9、 日在海南博鳌举办，大会组织者对招募的 100 名服务志愿者培训后，组织一次 APEC 知识竞赛，将所得成绩制成如右频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前 20 名的参赛者进行 奖励 （ 1）试 求 受奖励的分数线； （ 2）从受奖励的 20 人中利用分层抽样抽取 5 人，再从抽取的 5 人中抽取 2 人在主会场服务，试求 2人成绩都在 90分以上的概率 19在四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，四边形 ABCD 是平行四边形， 1AA?- 5 - 平面 ABCD ， 60BAD? ? ? ， 12 , 1, 6A B B C A A? ? ?，
10、 E 为 11AB 中点 . （ 1）求证：平面 1ABD? 平面 1AAD ； （ 2）求多面体 1AE ABCD? 的体积 . 20如图，点 F 是椭圆 12222 ?byax （ 0?ba ）的左焦点，点 A ， B 分别是椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的离心率为 21 ，点 C 在 x 轴上，且 BCBF? ，过点 A 作斜率为 ( 0)kk? 的直线 l 与由三点B ,F ， C 确定的 圆 M 相交于 D ， E 两点，满足221 aMEMD ? （ 1）若 BOF? 的面积为 3 ，求椭圆的方程； （ 2）直线 l 的斜率是否为定值？若是，请求出；若不是，请说明理由 . 21己知函数
11、 h(x)是函数 y=lnx的反函数， ()fx ）x（ 1xh ? （ 1）求函数 ()fx的单调区间； （ 2）设函数 ( ) ( ) ( ) ( )xg x x f x tf x e t R? ? ? ?，是否存在实数 a、 b、 c0 ， 1，使得( ) ( ) ( ) ?g a g b g c?若存在，求出 t的取值范围；若不存在，说明理由 xyOABF C?MDE l- 6 - 请考生在第 22、 23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中，直线的参数方程为 （为参数）在以坐标原点为极点，轴的正
12、半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 （ ）若曲线 C关于直线 l对称，求 a的值； （ ）若 A,B为曲线 上两点，且 ，求 的最大值 23选修 4-5：不等式选讲 （ I）已知非零常数 a 、 b 满足 11abab? ? ? ，求不等式 | 2 1|x ab? ? ? 的解集； （ ）若 1,2x? ， 1| ? mxx 恒成立，求常数 m 的取值范围 - 7 - 南昌二中 2017 2018学年度上学期第 五 次考试 高三 数学（文） 试卷 参考答案 DDACBB DDBBCD 21nn? 112)1( 1514133211 22222 ? nnn? 1.【答案】 D【解析】因
13、为 UR? ， 0 , 1A x x B x x? ? ? ? ?, 所以 ? ?0UC A x x?, ? ?1UC B x x? ? ?, ( ) ( )UUA C B B C A ? ?01x x x? ? ?或 ，故答案为 D 2.【答案】 D【解析】由题设复数 是实数，即 且 时，所以 ，则，应选答案 D. 3.【答案】 A【解析】根据斜二测画法知 OAB? 为直角三角形，底面边长 6OA? ，高2 2 2 4O B O B? ? ? ?，故 OAB? 的面积是 1 6 4 122S ? ? ? ?. 4.【答案】 C【解析】结合独立性检验的知识点知，本题在犯错误的概率 不超过 0.
14、01 的前提下，认为 “ 数学成绩与物理成绩有关 ” 。故选 C。 5.【答案】 B【解析】因为抛物线的通径 =4 6.【答案】 B【解析】由题意得，222 ( 1 ) 2 2( 1 ) ( 1 )xxy ? ?，令 2x? ，则 2y? ，即切线的斜率为 2k? ，即直线 l 的斜率为 2k? ，设直线 l 方程为 20x y b? ? ? ，由点到直线的距离公式可得222 2 4 2521 bd ? ? ? ，解得 2b? 或 18b? ，所以直线 l 的方程为022 ?yx 或 0182 ?yx ，故选 B 7.【答案】 D.【解析】由等比数列的性质可知， 25?a ， 25862189
15、21891291291219419191919191959151?aaaaaaaaaaaaaaaa- 8 - 当且仅当911 5 5 919 9aaa a a a? ? ?时，等号成立，即1 5 1 9 5 91 4 9a a a a a a?有最小值 52 ，故选 D. 8.【答案】 D【解析】由题意得， ，所以 ，分别以 为 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则： ，则 ， ，设 ，则 ，所以 ，所以 ，所以点的轨迹表示以原点为圆心，半径为 的圆在第一象限的部分，点 所表示的轨迹长度为，故选 D 9.【答案】 B【解析】截去的两个三棱锥的高为 2，底分别为腰为 1 的等腰直角三角形以及直角
16、边为 1 和 2 的直角三角形，所以几何体的体积为 321 1 1 12 2 1 2 1 2 73 2 3 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，选 B. 10.【答案】 B【解析】利用 SABF =2SAOF ，先求出 e2= ，再根据 ， ，即可求出双曲线离心率的取值范围解：设左焦点为 F，令 |AF|=r1， |AF|=r2，则 |BF|=|FA|=r2，r 2 r1=2a， 点 A关于原点 O的对称点为 B， AFBF ， |OA|=|OB|=|OF|=c ， r 22+r124c 2， r 1r2=2（ c2 a2） S ABF =2SAOF ， r1r22? c2sin2 ， r 1r22c 2sin2c 2sin2=c 2 a2e 2= ， ， ， sin2 ， ， e 2= 2 ，（ +1） 2e ， +1故选： B 11.【答案】 C【解析】截面法 12【答案】 D【解析】作出函数 ?xf 的图象所示，由?22xyxy ，得 ? ? ? ? ? ?2022 22 ? xxx ， - 9 - 得 324?x ，因此， ? ?232,324 ?A ，由图知， my? 与 ? ?xfy? 图象有三个交点， 则 2320 ? m 不妨设 321 20 xxx ?
