1、第6章 数据与统计图表频数直方图 某班一次数学测验成绩如下：63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77 大局部同学处于哪个分数段？大局部同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况怎样？成绩的整体分布情况怎样？先将成绩按先将成绩按10分的距离分段，统计每个分的距离分段，统计每个分数段学生出现的频数，填入下表分数段学生出现的频数，填入下表 制作频数分布表制作频数分布表根据频数表绘制直方图根据频数表绘制直方图表
2、 20.1.2 79.5分到分到89.5分分这个分数段的学这个分数段的学生数最多生数最多根据频数表绘制直方图根据频数表绘制直方图90分以上的同学较分以上的同学较少少根据频数分布表绘制直方图根据频数分布表绘制直方图不及格的不及格的学生数最学生数最少少!绘制频数折线图绘制频数折线图将直方图中每将直方图中每个小长方形上个小长方形上面一条边的中面一条边的中点顺次连结起点顺次连结起来来,即可得到即可得到频数折线图频数折线图 画频数直方图的一般步骤画频数直方图的一般步骤:(1)计算最大值与最小值的差计算最大值与最小值的差(极差极差).极差极差:(2)决定组距与组数决定组距与组数:极差极差/组距组距=_注意
3、注意：一般情况一般情况（1）可以由组距来求组数；）可以由组距来求组数；（2）当数据个数小于）当数据个数小于4040时，组数为时，组数为6 68 8组；当数据个数组；当数据个数4010040100个时，组数为个时，组数为7 71010组；组；画频数直方图的一般步骤:(1)计算最大值与最小值的差计算最大值与最小值的差(极差极差).极差极差:(2)决定组距与组数决定组距与组数:极差极差/组距组距=_ 数据分成数据分成_组组.(4)列频数分布表列频数分布表.数出每一组频数数出每一组频数(5)绘制频数分布直方图绘制频数分布直方图.横轴表示各组数据，纵轴表示频数，横轴表示各组数据，纵轴表示频数，该组内的频
4、数为高，画出一个个矩形。该组内的频数为高，画出一个个矩形。(3)决定分点决定分点.一个样本：一个样本：27，23，25，27，29，31，27，30，32，21，28，26，27，29，28，24，26，27，28，30。列出频数表，列出频数表，并绘出频数直方图。并绘出频数直方图。解：1计算最大值与最小值的差：32-23=9 2决定组距为2，因为9/2=4.5,所以组数为5 3决定分点:22.524.5,24.526.5,26.528.5,28.530.5,30.532.5.例题例题:解：4列频数表:分组22.524.524.526.526.528.528.530.530.532.5合计频数记
5、录频数 一个样本：一个样本：27，23，25，27，29，31，27，30，32，21，28，26，27，29，28，24，26，27，28，30。列出频数表，列出频数表，并绘出频数直方图。并绘出频数直方图。2384320例题例题:解：解：5画频数直方图画频数直方图:一个样本：一个样本：27，23，25，27，29，31，27，30，32，21，28，26，27，29，28，24，26，27，28，30。列出频数表，列出频数表，并绘出频数直方图。并绘出频数直方图。例题例题:0864232.530.528.526.524.522.51、一个样本含有、一个样本含有20个数个数据据:35,31,33
6、,35,37,39,35,38,40,39,36,34,35,37,36,32,34,35,36,34.在列频数表时在列频数表时,如果组距为如果组距为2,那么应分成那么应分成_组这组的频数为组这组的频数为_.2、对某班同学的身高进行统计单位：厘米，频数分布表中这一组学生人数是12,频率是0.25,那么该班共有_名学生.3、2004年中考结束后，某市从参加中考年中考结束后，某市从参加中考的的12000名学生中抽取名学生中抽取200名学生的数学成名学生的数学成绩考生得分均为整数，总分值绩考生得分均为整数，总分值120分进分进行统计，评估数学考试情况，经过整理得到行统计，评估数学考试情况，经过整理得
7、到如下频数直方图，如下频数直方图，请答复以下问题：请答复以下问题：1此次抽样调查此次抽样调查的样本容量是的样本容量是_5 51010151528286060282814140 0101020203030404050506060学生人数学生人数03503536473647485948596071607172837283849584959610796107108120108120分数分数2004年中考结束后，某市从参加中考的12000名学生中抽取200名学生的数学成绩考生得分均为整数，总分值120分进行统计，评估数学考试情况，经过整理得到如下频数直方图，请答复以下问题：(2)补全频数直方图5 51
8、010151528286060282814140 0101020203030404050506060学生人数学生人数03503536473647485948596071607172837283849584959610796107108120108120分数分数2021年中考结束后，某市从参加中考的12000名学生中抽取200名学生的数学成绩考生得分均为整数，总分值120分进行统计，评估数学考试情况，经过整理得到如下频数分布直方图，请答复以下问题：(3)假设成绩在72分以上含72分为及格，请你评估该市考生数学成绩的及格率与数学考试及格人数。5 51010151528286060282814140
9、 0101020203030404050506060学生人数学生人数03503536473647485948596071607172837283849584959610796107108120108120分数分数点击进入点击进入 心脏的跳动是人类存活的标志心脏的跳动是人类存活的标志.成年人的心跳速成年人的心跳速度（度（心率心率）约为）约为60100次次/分；运动员的心率一般分；运动员的心率一般较慢，只有较慢，只有5060次次/分；新生儿的心率则很快，分；新生儿的心率则很快，可以达到可以达到140160次次/分；婴儿则为分；婴儿则为110140次次/分；分；14岁以后，儿童的心率逐渐接近成年人岁
10、以后，儿童的心率逐渐接近成年人.（1）请测量一下自己的心率，你平均每分钟心）请测量一下自己的心率，你平均每分钟心跳多少次？跳多少次？（2）把全班同学的数据汇总起来，制成频数直）把全班同学的数据汇总起来，制成频数直方图（注意：将数据分组时，组数不要过多或过方图（注意：将数据分组时，组数不要过多或过少，每组两个端点之间的距离（组距）应该相少，每组两个端点之间的距离（组距）应该相等）；等）；（3）从图上看，处于哪个心率段的同学最多？）从图上看，处于哪个心率段的同学最多？这一个频数直方图有什么特点？这一个频数直方图有什么特点？小结小结 通过本节学习，我们了解了频数分布通过本节学习，我们了解了频数分布的
11、意义及获得一组数据的频数分布的一的意义及获得一组数据的频数分布的一般步骤般步骤:(1)计算极差；计算极差；(2)决定组距和组数；决定组距和组数；(3)决定分点；决定分点；(4)列出频数表；列出频数表；(5)画出频数直方图。画出频数直方图。1.解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 3.列一元二次方程方程解应用题的步骤？审题 找等量关系 列方程 解方程 检验 答 用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？实际问题实际问题抽象抽象数学问题数学问题分析分析 量、未知量、量、未知量、等量关系等量关系列出列出方程方程求出求出方程的
12、解方程的解验证验证解的合理性解的合理性不合理不合理合理合理解释解释分析：分析：1因为依题意可知因为依题意可知ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，DFC也也是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，AC可求，可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求就可求，因此由勾股定理便可求DF的长的长2要求教师行使的距离就是求要求教师行使的距离就是求DE的长度，的长度，DF已求，已求，因此，只要在因此，只要在RtDEF中，由勾股定理即可求中，由勾股定理即可求 中考时间，小华家位于中考时间，小华家位于A处，他到考场的路径如图，他需沿正南处，他到考场的路径如图，他需沿正南方向行方向行20千米里，再向正东方向行千米里
13、，再向正东方向行20千米才到达考场，学校千米才到达考场，学校D位位于于AC的中点，小华姑妈家（的中点，小华姑妈家（F）位于）位于BC上且恰好处于上且恰好处于D的正南方的正南方向，早上向，早上7时，小华父亲带小华从时，小华父亲带小华从A出发，经出发，经B到到C匀速行使，同时匀速行使，同时在校教师发现小华有重要物品落在学校，从在校教师发现小华有重要物品落在学校，从D出发，沿南偏西方向出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将该物品送给小华匀速直线航行，欲将该物品送给小华(1）学校）学校D和小华姑妈家和小华姑妈家F相距多少千米相距多少千米?（2）已知小华的速度是教师的）已知小华的速度是教师的2倍，倍，小华
14、在由小华在由B到到C的途中与教师相遇于的途中与教师相遇于E处，处，那么相遇时教师行走了多少千米那么相遇时教师行走了多少千米?（结果精确到（结果精确到0.1千米）千米）海报长海报长27dm，宽，宽21dm，正中央是一个与整，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度精确到？衬的宽度精确到？分析：封面的长宽之比为分析：封面的长宽之比为，中央矩形的长宽之比也应，中央矩形的长
15、宽之比也应是是，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是.设上、下边衬的宽均为设上、下边衬的宽均为9x dm，左、右边衬的宽均为，左、右边衬的宽均为7x dm，那么中央，那么中央矩形的长为矩形的长为dm，宽为，宽为_dm要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，那么中央矩形要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，那么中央矩形的面积是封面面积的四分之三的面积是封面面积的四分之三27：219：79：79：72718x2114x327 1821 1427 21.4xx于是可列出方程于是可列出方程喜讯 中雁学校在2009年的中考中再创佳绩，有20
16、名学生考上乐清中学学生家长贺2009年7月 这位教师知道消息后，经过两天后共有这位教师知道消息后，经过两天后共有121121人知道了人知道了这那么消息，每天传播中平均一个人告知了几个人？这那么消息，每天传播中平均一个人告知了几个人？开始有一人知道消息，第一轮的消息源就是这个人，他告知了开始有一人知道消息，第一轮的消息源就是这个人，他告知了x个人，个人，用代数式表示，第一天后共有用代数式表示，第一天后共有_人知道了这那么消息；人知道了这那么消息；列方程列方程1x+x(1+x)=121解方程，得解方程，得x1=_,x2=_.平均一个人传染了平均一个人传染了_个人个人 第二天中，这些人中的每个人又告
17、知了第二天中，这些人中的每个人又告知了x个人，用代数式示，第二个人，用代数式示，第二天有天有_人知道这那么消息人知道这那么消息 分析：设每天平均一个人告诉了分析：设每天平均一个人告诉了x个人个人1x1xx101210 在毕业聚会中，每两人都握了一次手在毕业聚会中，每两人都握了一次手,所有人共握手所有人共握手3660次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?一路下来，我们结识了很多新知识，一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。获吗？说一说，让大家一起来分享。回味无穷小结 拓展列方程解应用题的一般步骤是
18、列方程解应用题的一般步骤是:1.1.审审:审清题意审清题意:什么什么,求什么求什么?2.2.设设:设未知数设未知数,语句要完整语句要完整,有单位有单位(同一同一)的要注明单位的要注明单位;3.3.列列:列代数式列代数式,找出相等关系列方程找出相等关系列方程;4.4.解解:解所列的方程解所列的方程;5.5.验验:是否是所列方程的根是否是所列方程的根;是否符合题意是否符合题意;6.6.答答:答案也必需是完整的语句答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是列方程解应用题的关键是:找出相等关系找出相等关系.关于两次平均增长关于两次平均增长(降低降低)率问题
19、的一般关系率问题的一般关系:A(1A(1x)2=B(x)2=B(其中其中A A表示基数表示基数,x,x表表示增长表表示增长(或降低或降低)率率,B,B表示新数表示新数)小结小结 类似地类似地 这种增长率的问题在实际这种增长率的问题在实际生活普遍存在生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式假设平均增长假设平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后次后的量是的量是b,那么它们的数量关系可表示那么它们的数量关系可表示为为bxan)1(其中增长取其中增长取+,降低取降低取 一路下来，我们结识了很多新知识，一路下来，我们结识了很多新知
20、识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。获吗？说一说，让大家一起来分享。回味无穷小结 拓展列方程解应用题的一般步骤是列方程解应用题的一般步骤是:1.1.审审:审清题意审清题意:什么什么,求什么求什么?2.2.设设:设未知数设未知数,语句要完整语句要完整,有单位有单位(同一同一)的要注明单位的要注明单位;3.3.列列:列代数式列代数式,找出相等关系列方程找出相等关系列方程;4.4.解解:解所列的方程解所列的方程;5.5.验验:是否是所列方程的根是否是所列方程的根;是否符合题意是否符合题意;6.6.答答:答案也必需是完整的语句答案
21、也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是列方程解应用题的关键是:找出相等关系找出相等关系.关于两次平均增长关于两次平均增长(降低降低)率问题的一般关系率问题的一般关系:A(1A(1x)2=B(x)2=B(其中其中A A表示基数表示基数,x,x表表示增长表表示增长(或降低或降低)率率,B,B表示新数表示新数)思考思考:如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，AB=6cmAB=6cm，BC=12cmBC=12cm，点，点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以1cm/s1cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC向点向点C C以以2cm/s2cm/s，的速度移动，如果，的速度移动，如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B同时出发，那么几秒后五边形同时出发，那么几秒后五边形APQCDAPQCD的的面积为面积为64cm64cm2 2？Q P D B A C
