1、 1 2018届高三年级第四次月考数学（理科）试卷 一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5分，共 60分） 1.等比数列 an的各项均为正数，且 a3a8+a5a6=18，则 1032313 lo glo glo g aaa ? ?=（ ） A 12 B 10 C 8 D 2+log35 2.设函数 f（ x） =xsinx+cosx 的图象在点（ t， f(t)）处切线的斜率为 k，则函数 k=g(t)的部分图象为（ ） A B C D 3.已知函数 y=f(x)与函数 y=ex的图象关于直线 y=x对称，函数 y=g(x)的 图象与 y=f(x)的图象关于 x轴对称，若 g（ a）
2、=1，则实数 a的值为（ ） A e B C D e 4. 在等差数列 an中，已知 a3+a8 0，且 S9 0，则 S1、 S2、 S 9中最小的是（ ） A S5 B S6 C S7 D S8 5. 若不等式 23 log 0xax ?对任意 1(0, )3x? 恒成立，则实数 a的取值范围为（ ） A 1 ,127 B 1( ,1)27 C 1(0, )27 D 1(0, 27 6. 已知函数 f（ x） =|lgx|， a b 0， f（ a） =f（ b），则 的最小值等于（ ） A 2 B C 2+ D 2 7. 如图所示，在平面四边形 ABCD中， AB=1， BC=2， AC
3、D 为正三角形，则 BCD 面积的最大值为（ ） A 2 B C D 8. 如 图是函数 图象的一部分，对不同的 x1， x2a ， b，若 f（ x1） =f（ x2），有 ，则（ ） A f（ x）在 上是增函数 B f（ x）在 上是减函数 C f（ x）在 上是增函数 D f（ x）在 上是减函数 9. 如图，在 OMN 中， A， B分别是 OM， ON 的中点，若 =x +y （ x， yR ），且点 P落在四边形 ABNM内（含边界），则 的取值范围是（ ） A ， B ， 2 C ， D ， 10. 在平行四边形 ABCD中， A= ，边 AB， AD的长分别 为 2， 1，若
4、 M， N分别是边 BC，CD上的点，且满足 = ，则 ? 的取值范围是（ ） A 1， 4 B 2， 5 C 2， 4 D 1， 5 11. 已知函数 g(x)满足 g（ x） =g （ 1） ex 1 g（ 0） x+ 212x ，且存在实数 x0使得不等式2m 1g （ x0）成立，则 m的取值范围为（ ） A（ ， 2 B（ ， 3 C 1， + ） D 0， + ） 12. 设 f（ x）是定义在 R上的函数，其导函数为 f(x)，若 f(x)+f (x) 1， f（ 0） =2017，则不等式 exf(x) ex+2016（其中 e为自然对数的底数）的解集为（ ） A（ ， 0）
5、（ 0， + ） B（ 0， + ） C（ ， 0） D（ ， 0） （ 1， + ） 二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5分，共 20分） 13.若集合 A= 4， 2a 1， a2， B=a 5， 1 a， 9，且 AB=9 ，则 a的值是 14. 已知 Sn是等差数列 an的前 n项和，若 a1= 2017， =6，则 S2017= 15.已知 f（ x） = ， 则函数 y=2f2（ x） 3f（ x）的零点个数为 16. 已知函数 ，若正实数 a， b满足 f（ 4a） +f（ b 9） =0，则的最小值为 三、解答题 17. （ 10分） 已知定义域为 R的函数 f（ x）
6、= 是奇函数 （ 1）求 a， b的值； （ 2）用定义证明 f（ x）在（ ， + ）上为减函数； （ 3）若对于任意 tR ，不等式 f（ t2 2t） +f（ 2t2 k） 0恒成立，求 k的范围 3 18. （ 12分） 在 ABC 中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 ，且， （ ）求 ABC 的面积 （ ）已知等差数列 an的公差不为零，若 a1cosA=1，且 a2， a4， a8成等比数列，求 的前 n项和 Sn 19. （ 12分） 在 ABC 中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 cos2A+cos2B+2sinAsinB=2coc
7、2C （ ）求角 C的值； （ ）若 ABC 为锐角三角形，且 ，求 a b的取值范围 20. （ 12分） 已知 =（ 5 cosx， cosx）， =（ sin x， 2cos x），设函数 f（ x） = + + （ 1）求函数 f（ x）的最小正周期和对称中心； （ 2）当 x ， 时，求函数 f（ x）的值域 21. （ 12分） 已知： A、 B、 C是 ABC 的内角， a， b， c分别是其对边长，向量 =（ ， cosA+1）， =（ sinA， 1）， （ ）求角 A的大小； 4 （ ）若， a=2， cosB= 33，求 b的长 22. （ 12分） 已知函数 f（ x）
8、 =xe2x lnx ax （ 1）当 a=0时，求函数 f（ x）在 12 ， 1上的最小值； （ 2）若 ? x 0，不等式 f（ x） 1 恒成立，求 a的取值范围； （ 3）若 ? x 0，不等式 f（ ） 1 2xe + 恒成立，求 a的取值范围 2018届高三年级第四次月考数学试卷（理科）答题卡 一、选择题（每小题 5 分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题（共 70分） 17、（ 10 分） 5 18、（ 12 分） 19、（ 12
9、分） 20、（ 12 分） 6 21、（ 12 分） 7 22、（ 12 分） 8 2018届高三 年级第四次月考数学试卷（理科）答案 1.B 2.B 3.C 4.A 5.A 6.A 7.D 8.A 9.C 10.B 11.C 12.B 13. 3 14. 2017 15.5 16.1 17. 【解答】解：（ 1） f（ x）为 R上的奇函数， f（ 0） =0，可得 b=1 又 f（ 1） = f（ 1） = ，解之得 a=1 经检验当 a=1且 b=1时， f（ x） = ，满足 f（ x） = f（ x）是奇函数 （ 2）由（ 1）得 f（ x） = = 1+ ， 任取实 数 x1、 x
10、2，且 x1 x2 则 f（ x1） f（ x2） = = x1 x2，可得 ，且 f（ x1） f（ x2） 0，即 f（ x1） f（ x2），函数 f（ x）在（， +）上为减函数； （ 3）根据（ 1）（ 2）知，函数 f（ x）是奇函数且在（， +）上为减函数 不等式 f（ t2 2t） +f（ 2t2 k） 0恒成立，即 f（ t2 2t） f（ 2t2 k） =f（ 2t2+k） 也就是： t2 2t 2t2+k对任意的 t R都成立 变量分离，得 k 3t2 2t对任意的 t R都成立， 3t2 2t=3（ t ） 2 ，当 t= 时有最小值为 k ，即 k的范围是（， ） 1
11、8. 解：（）在 ABC 中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， ，且 ， 由正弦定理得： ，即： b2+c2 a2=bc， 由余弦定理得： ， 又 0 A， ，（ 3分） 且 ，即： 5acosC= 5，即： ， 与 联立解得： c=12， ABC的面积是： ；（ 6分） （）数列 an的公差为 d且 d 0，由 a1cosA=1，得 a1=2， 又 a2， a4， a8成等比数列，得 ，解得 d=2（ 8分） an=2+（ n 1） 2=2n，有 an+2=2（ n+2）， 9 则 （ 10分） = （ 12分） 19.解 ：（） cos2A+cos2B+2sinAsinB
12、=2coc2C， 1 2sin2A+1 2sin2B+2sinAsinB=2（ 1 sin2C）， 即 sin2C=sin2A+sin2B sinAsinB， 由正弦定理得： c2=a2+b2 ab， ， 且角 C角为三角形的内角，即 （）由（）知 （ 7分） 由 得， a=2sinA， b=2sinB，（ 10分） ABC为锐角三角形， ，又 ， A（ ， ）， A （ ， ）， ，即 a b的取值范围为（ 1， 1）（ 12 分） 20. 【解答】解：（ 1） f（ x） = =5 sin xcos x+2cos2x+4cos2x+sin2x+ =5 sin xcos x+5cos2x+
13、= sin 2x+5? + =5sin（ 2x+ ） +5； f（ x）的最小正周期为 T=，对称中心为 ； （ 2） f（ x） =5sin（ 2x+ ） +5； 由 x ，得 2x+ ； sin（ 2x+ ） 1； 当 x 时，函数 f（ x）的值域为 ， 10 21.【解答】解：（） =（ ， cosA+1）， =（ sinA， 1）， ， sinA cosA 1=0， 即 sinA+cosA=1， 整理得 ： 2（ sinA+ cosA） =1， 即 sin（ A+ ） = ， 10 A+ = ， 则 A= ； （） 由 cosB= ， 得到 sinB= ， a=2， sinA= ，
14、由正弦定理 = 得 ： b= = = 22.【解答】解：（ 1） a=0时， f（ x） =xe2x lnx， ， ， 函数 f（ x）在（ 0， +）上是增函数， 又函数 f（ x）的值域为 R， 故 ? x0 0，使得 f（ x0） =（ 2x0+1） e =0， 又 ， ，当 x 时， f（ x） 0， 即函数 f（ x）在区间 ， 1上递增， （ 2） ， 由（ 1）知函数 f（ x）在（ 0， +）上是增函数，且 ? x0 0，使得 f（ x0） =0， 进而函数 f（ x）在区间（ 0， x0）上递减，在（ x0， +）上递增， lnx0 ax0， 由 f（ x0） =0，得：（
15、2x0+1） e a=0， ， f（ x0） =1 lnx0 2x02 ， ? x 0，不等式 f（ x） 1恒成立， 1 lnx0 2x02e 1， lnx0+2x02 0， 设 h（ x0） =lnx0+2x e ，则 h（ x0）为增函数，且有唯一零点，设为 t， 则 h（ t） =lnt+2t2e2t=0，则 lnt=2t2e2t，即 ， 令 g（ x） =xex，则 g（ x）单调递增，且 g（ 2t） =g（ ）， 则 2t=ln ，即 ， a=（ 2x0+1） 在（ 0， t为增函数， 则当 x0=t时， a有最大值， = ， a 2， a的取值范围 是（， 2 （ 3）由 f（ ） 1 ，得 ， xlnx x a ， a 对任意 x 0成立，
