1、5.1.2 垂线A1A2A3A5A6PA4理解垂线的有关概念、性质及画法.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题.解：AOOD且AOB=40，有两个角相等过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（）在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.你能再举出其他例子吗？(1)如图1，若直线m、n相交于点O,190,则 ；A B C D如图，已知直线 l 和l上的一点A,作l的垂线.18040140，(2)若直线AB、CD相交于点O，且ABCD，则BOD=_；如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O.求角等于90
2、：ab（已知）问题3：过直线l 外的一点B画l 的垂线,这样的垂线能画几条?垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.简单说成：垂线段最短.则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.过P作线段PNOB于N点.(1)如图1，若直线m、n相交于点O,190,则 ；且ABCD，那么BOD_。1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;=90+55=145 3移:移动三角板到已知点;AOMAOCMOC904050，观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？举例说出日常生活中互相垂直的线条举例说出日常生活中互相垂直的线条说说结合实例，巩固新知结合实例，巩固新知你能
3、再举出其他例子吗？你能再举出其他例子吗？十字路口的两条道路十字路口的两条道路 日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？围棋盘的横线和竖线围棋盘的横线和竖线铅垂线和水平线铅垂线和水平线baO OABCDOABOAMBN图图1图图4图图3图图2在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.）两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.垂直定义：如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：ABCD（或CDAB）.如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直
4、，可记作：lm（或m l）.把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.ABCDOlm垂直的表示法ABCDO符号语言：如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O.判定：AOD=90,（已知）ABCD.（垂直的定义）符号语言：反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，则AOD=90.性质：ABCD,（已知）AOD=90.（垂直的定义）(AOC=BOC=BOD=90)垂线的基本性质与判定ba 解题中书写格式为：解题中书写格式为：判定垂直：判定垂直：=90=90（已知）（已知）abab（垂直的定义）（垂直的定义）求角等于求角等于90：ab ab（已知）（已知）=90=9
5、0（垂直的定义）（垂直的定义）如图，已知直线如图，已知直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，为射线，若若135,255，则，则OE与与AB的位置关系的位置关系是是 .CDABOE12切记：切记：要证垂直必先想到直角（要证垂直必先想到直角（90）联想数学联想数学现在练习：现在练习：OEABOEAB看谁做得快看谁做得快1.若直线若直线m、n相交于点相交于点O，190，则，则_。2.若直线若直线AB、CD相交于点相交于点O，且且ABCD，那么，那么BOD_。Omn1mn90ACEBDO1(例例1 1 如图，直线如图，直线ABAB、CDCD相交于点相交于点OO，OEOEABAB，1=551=
6、55,求求EODEOD的度数的度数.lO孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmAlA孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmBlA孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmB四四.垂线的性质（垂线的性质（1 1）线段、射线的垂线应怎么画呢？线段、射线的垂线应怎么画呢？ABPQOA过点过点P 向线段向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（）.A B C DC练一练练习练习3.3.练一练 在灌溉时，要把河流在灌溉时，要把河流中的水引到农田中的水引到农田P处，可以有多少种引处，可以有多少种引法？在方格纸上画出来，如何挖渠能使渠道
7、最短，为什么？法？在方格纸上画出来，如何挖渠能使渠道最短，为什么？垂线的性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.PA1A2A3A5A6PA43.8cm3.6cm3.3cm3.1cm3.5cm4.1cm ABCD，垂足为，垂足为O忆忆知识小结，形成习惯知识小结，形成习惯2）垂线的性质）垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最短垂线段最短 3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线
8、段的长度1)1)C CA AB BD DO O9090P PP PA2A2A1A1O OA3A3P P问题问题：如图,当AOC90时，BOD、AOD、BOC的度数是多少？为什么？ABCDO由对顶角和邻补角的性质知，当AOC90时，BOD=AOD=BOC=90.下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（）个）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直直.（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直
9、线互相垂直.（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直.（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直.A.4 B.3 C.2 D.1A(1)如图1，若直线m、n相交于点O,190,则 ；(2)若直线AB、CD相交于点O，且ABCD，则BOD=_；(3)如图2，BOAO，BOC与BOA的度数之比为1 5，那么COA_,BOC的补角为 .Om n1BCAOmn 9072162图1图2活动1：你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？活动2：如果只有直尺，你
10、能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？折一折，试一试折一折，试一试你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?例：例：如图，直线BC与MN相交于点O，AOBC，BOENOE，若EON20，求AOM和NOC的度数解：BOENOE，BON2EON40，NOC180BON 18040140，MOCBON40.AOBC，AOC90，AOMAOCMOC904050，NOC140，AOM50.问题问题:(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?垂线的画法及基本事实A.B l.问题问题1：画已知直线：画已知直线l
11、l 的垂线能画几条的垂线能画几条?l l 无数条无数条问题问题2：过直线：过直线l l 上的一点上的一点A画画l l 的垂线的垂线,这样的垂线能画这样的垂线能画几条几条?l l A一条一条问题问题3：过直线：过直线l l 外的一点外的一点B画画l l 的垂线的垂线,这样的垂线能画这样的垂线能画几条几条?l l B一条一条垂线的性质垂线的性质1：过一点：过一点有且只有有且只有一条直线与已知直线垂直。一条直线与已知直线垂直。垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯
12、一性.CDEl点到直线的距离1.线段AB,AC,AD,AE谁最短？2.你能用一句话表示这个结论吗？说一说：如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.B A连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短.线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.特别规定：Dl A试一试：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.m垂线段最短1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（）A B C DC2.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()A.有两个角相等 B.有两对角相等 C.有三个角相等 D.
13、有四对邻补角C(1)画已知直线l的垂线能画几条?（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直.18040140，举例说出日常生活中互相垂直的线条 ABOE（已知）日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()ABCD，垂足为OABCD.BON2EON40，下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（）个（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直.(3)如图2，BOAO，BOC与BOA的度数之比为1 5，那么COA_,想经验积累，突破难点(1)如图1，若直线m、n相交于点O,190,则
14、 ；问题3：过直线l 外的一点B画l 的垂线,这样的垂线能画几条?190，则_。这样画l的垂线可以画几条？你能用一句话表示这个结论吗？“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.NOC180BON切记：要证垂直必先想到直角（90）2 D.3.如图，直线AB、CD相交于点E，EFAB于E，若CEF=58，则BED的度数为 .CABEF D324.如图，AOFD，OD为BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若AOB=40，求EOF、COE的度数AFDOB C E解：AOOD且AOB=40，BOD=90-40=50，EOF=50.又OD平分BOC，DOC=BOD=50，COE=180-50-50=80祝同学们学习进步祝同学们学习进步
