1、 - 1 - 2018 2019学年高三上学期第一次月考 理科数学试题 时间： 120分钟 满分： 150分 一 选择题（本大题共 12个小题，每题 5分共 60 分） 1 已知集合 ? ?2 , 0xM y y x? ? ?， ? ?)2lg( 2xxyxN ? ，则 MN为（ ） A.? ?2,1 B.? ?,1 C.? ?,2 D.? ?,1 2. 函数 ? ? ? ? ? ?1 ln 23xxfx x? ?的零点有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3. 下列判断正确的是（ ） A. 若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“ pq? ”为真命题 B. 命题“ ,2 0x
2、x? ? ?R ”的否定是“ 00 ,2 0xx? ? ?R ” C. “ 1sin 2? ”是“ 6? ”的充分不必要条件 D. 命题“若 0xy? ，则 0x? ”的否命题为“若 0xy? ，则 0x? ” 4.? 8sin8cos 44 ?（ ） A 0 B2C2D 1 5.设 0 .13592 , 1 , lo g2 1 0a b g c? ? ?，则 a,b,c的大小关系是 A. b c a? B. a c b? C. bac? D. abc? 6.已知函数 ?fx的导函数为 ?fx? ，且满足 ? ? ? ?2 1 lnf x xf x?，则 ?1f? ? A. e? B. 1?
3、C.1 D.e 7. 若 ,42? ?， 37sin2 = 8? ，则 sin? （ ） A.35 B.45 C. 74 D.34 8 已知函数 ( ) 2xf x e?， 2( ) 4 5g x x x? ? ? ?.若有 ( ) ( )f b g a? ，则 a 的取值范围为 - 2 - A (1,3) B (2 2,2 2)? C 2 2,2 2? D 2,3 9. 化简 ? ? 40co s40sin1 40co s40sin1 得（ ） A tan20 B cot20 C tan20 D cot20 10.已知 ? ?5 1 0s in , s in , ,5 1 0? ? ? ?
4、? ? ? ?均为锐角， 则 cos2? （ ） A 32? B 1? C 0 D 1 11 已知函数 22cos() xf x x x?则 y f(x)的图象大致为 ( ) 12.已知函数 ()fx是定义在 R上的奇函数，在 (0,2 上是增函数，且 ( 4) ( )f x f x? ? ? ，给出下列结论： 若 1204xx? ? ? 且 124xx?，则 12( ) ( ) 0f x f x?； 若 1204xx? ? ? 且 125xx?，则 12( ) ( )f x f x? ； 若方程 ()f x m? 在 8,8? 内恰有四个不同的实根 1 2 3 4, , ,x x x x ，
5、则1 2 3 4 8x x x x? ? ? ? ?或 8； 函数 ()fx在 8,8? 内至少有 5个零点，至多有 13 个零点 其中结论正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分 ) 13. 已知 ? ?7 3 2log log log 0x ?，那么 12x? _. 14.已知函数2lg , 0,() , 0.xxfx xx? ? ?若 0()1fx? ，则 0x 的值是 15 已知4si n c os (0 )34? ? ? ? ? ?，则sin cos? - 3 - 16.函数 )cos()( xxf ? 与函数
6、 |1|log|)( 2 ? xxg 的图像所有交点的横坐标之和为_ 二 解答题 (17 题 10分， 18-22题每题 12分， 共 80分 ) 17.已知集合 ? ? ? ?2 2l o g 8 , 0 , 14xA x x B x C x a x ax ? ? ? ? ? ? ? ?. （ I）求集合 AB? ； （ II）若 B C B?，求实数 a的取值范围 . 18.设命题 p：函数 1y kx?在 R 上是增函数，命题 ? ?2: , 2 3 1 0q x R x k x? ? ? ? ? ?，如果pq? 是假命题， pq? 是真命题，求 k的取值范围 . 19. 已知 tan(
7、 ) 24? ?. （ 1）求 tan? 的值； （ 2）求 22sin sin 21 tan? 的值 . 20.设 ( ) ln 1f x a x x? ? ?， （ 1）求 ()fx的单调区间 （ 2） 证明： 当 1a? ， 1x? 时， 3( ) ( 1)2f x x?. 21. 某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形 ABCD 的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形 QPRE （线段 EQ 和 RP 为两个底边），已知 - 4 - 2 , 6 , 4 ,A B k m B C k m A E B F k m? ? ? ?其中 AF 是以 A 为顶点、
8、 AD 为对称轴的抛物线段试求该高科技工业园区的最大面积 22.已知函数 3 1( ) , ( ) ln4f x x a x g x x? ? ? ? ?. (1)当 a 为何值时， x 轴为曲线 ()y f x? 的切线； （ 2）用 min ? ?,mn 表示 m,n中的最小值，设函数 ?( ) m in ( ), ( ) ( 0 )h x f x g x x? ，讨论 ()hx零点的个数 . - 5 - 高三理科数学参考答案： 1-5 AABCD 6-10 BDADC 11-12BC 13. 22 14.-1或 10 15. 23? 16.4 19.解： （ 1）因为 = ，所以 ； （
9、 2） = = . 20(1)解：定义域为 ? ?，0 2121)(f ? xxax = x xa22 ? - 6 - 当 a? 0时， 0)( ?xf 当 a1时， g( x) 1x 12 x 321时， 2 x1 时， f(x)32(x 1). 21解： 解：以 A为原点 ， AB所在直线为 x轴建立直角坐标系如图， 则 (0,0), (2,4)AF， ? （ 2分） 由题意可设抛物线段所在抛物线的方程为 2( 0)y ax a?，由 242a? 得， 1a? ， AF所在抛物线的方程为 2yx? ， ? （ 3 分） 又 (0,4), (2,6)EC， EC所在直线的方程为 4yx? ，
10、 ? （ 4分） 设 ( )(0 2)P x x x?2， ， 则 22, 4 , 4P Q x Q E x P R x x? ? ? ? ? ?， ? （ 5分） 工业园区的面积 2 2 3 211( 4 4 ) 422S x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(0 2)x?， ? （ 6分） 23 4,S x x? ? ? ?令 0S? 得 43x? 或 1x? （舍去负值）， ? （ 8分） 当 x 变化时， S? 和 S 的变化情况如下表： x 4(0, )3 43 4( ,2)3 S? + 0 - - 7 - S 极大值 10427 由表格可知，当 43x? 时， S 取得最大值 10427 ? （ 10分） 答：该高科技工业园区的最大面积 10427 ? （ 12分） 22. 若 ()3af ? 0，即 33 4a? ? ? ， 由于 1(0) 4f ? ， 5(1) 4fa? ， 所以当 5344a? ? ? 时 ，()fx在（ 0,1） 有两个零点；当 53 4a? ? ? 时 ， ()fx在（ 0,1）有一个零点 .? 10分 综上，当 34a? 或 54a? 时 ， ()hx由一个零点；当 34a? 或 54a? 时 ， ()hx 有两个零点；当 5344a? ? ? 时 ， ()hx有三个零点 . ? 12分
