1、 - 1 - 山东省德州市夏津县一中 2019届高三数学上学期第一次月考试题 文 一选择题：本大题共 12小题，每小题 5分 1. 在 ABC? 中，若 =13AB ,BC=3， 120C? ,则 AC= （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 2. 2 sin 47 3 sin 17cos17? 的值为 （ A） 3? （ B） 1? （ C） 3 （ D） 1 3. 已知点 (0,1)A ， (3,2)B ，向量 ( 4, 3)AC? ? ? ，则向量 BC? （ A） ( 7, 4)? （ B） (7,4) （ C） (1,4)? （ D） (1,4) 4. 已知函数 ?
2、 ? sin2f x x? 向右平移 6? 个单位后，得到函数 ? ?y g x? ，下列关于 ? ?y g x?的说法正确的是 （ A）图象关于点 ,06?中心对称 （ B） 图象关于 6x ? 轴对称 （ C）在区间 5 ,12 6?单调递增 （ D）在 5,12 12?单调递增 5. 在 ABC? 中， ,abc 分 别 为 内 角 ,ABC 的 对 边 ， 且? ? ? ?2 s in 2 s in 2 s ina A b c B c b C? ? ? ?，则 A 的值为 （ A） 6? （ B） 3? （ C） 23? （ D） 56? 6. 若等差数列 ?na 的前 7项和 7 2
3、1S? ，且 2 1a? ，则 6a? ( ) A 5 B 6 C 7 D 8 7. 设 D 为 ABC? 所在平面内一点 ， 1433AD AB AC? ? ?， 若 ? ?BC DC R?， 则 ? = （ A） 2 （ B） 3 （ C） -2 （ D） -3 8. 已知函数 ? ? ? ?3 s in 06f x x ? ? ?和 ? ? ? ?2 co s 2 1g x x ? ? ?的图象的对称轴 - 2 - 完全相同，若 0,2x ?，则 ?fx的取值范围是 （ A） 3,32?（ B） ? ?3,3? （ C） 33,22?（ D） 33,22?9. 已知数列 an满足 a1
4、1， an 1 a2n 2an 1(nN *)， 则 a2 018 ( ) A 1 B 0 C 2 018 D 2 018 10. 已知 ABC? 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 CB Aac bc sinsin sin? ，则 ?B （ A） 6? （ B） 4? （ C） 3? （ D） 43? 11. 函数 )2,0)(s in (2)( ? ? wwxxf 的部分图像如图所示，则 17(0) ( )12ff? 的值为 （ A） 32? （ B） 32? （ C） 231? （ D） 231? 12. 在 ABC? 中，内角 CBA, 的对边分别为 c
5、ba, ，若 ABC? 的面积为 S ，且226 cbaS ? ）（ ，则 Ctan 等于 （ A） 125 （ B） 125? （ C） 125 （ D） 125?二填空题：本大题共 5小题，每小题 5分 - 3 - 13. 若 1tan 3? ，则 2co s co s 22? ? ? 14. 等差数列 an与 bn的前 n项和分别为 Sn和 Tn， 若 SnTn 3n 22n 1， 则 a7b7=_ 15. 已知 a? 4， b? 3， ? ? ? ?baba ? ? 232 61.则 ba ? =_ 16. 设两个向 量 ? ?222 , c o s , , s in2ab ? ? ?
6、 ? ? ? ? ? ?，其中 ,R? 若 2ab? ，则 ?的最小值为 三解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 17. 在 ABC? 中，内角 ,ABC 对的边为 ,abc.已知 2 cos 2c A a b?. （ ）求角 C 的值； （ ）若 2c? ， 且 ABC? 的面积为 3 ， 求 ,ab 18. 在 ABC? 中，角 A ， B ， C 的对 边分别是 a ， b ， c ，且向量 (5 4 ,4 )m a c b? 与向量 (cos ,cos )n C B? 共线 . （ ）求 cosB ； （ ）若 10b? ， 5c? ， ac? ，且 2AD DC? ，
7、求 BD 的长度 . 19. 已知函数 2 3( ) 3 sin sin 22f x x x?. （ ）求函数 ()fx的单调递减区间； （）在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，若 ( ) 32Af ? ， ABC? 的面积 为 33，求 a 的最小值 . - 4 - 20. 已知函数 1c o ss in32c o s2)( 2 ? xxxxf ?,且 )(xf 的周期为 2 . （）当 ? 21,21x时，求 )(xf 的最值 ； （）若 41)2( ?f ，求 )32cos( ? ? 的值 . 21. 已知向量 ? ? ? ?23 c o s , 1 , s in ,
8、 c o sm x n x x? ? ?ur r，函数 ? ? 12f x m n? ? ?ur r . （ ）若 ? ? 30, ,43x f x?，求 cos2x 的值； （）在 ABC? 中，角 A,B,C对边分别是 ,abc，且满足 2 cos 2 3b A c a?， 求 ? ?fB 的取值范围 22. (重点文 ) (1） 记等差数列 an的前 n项和为 Sn，若 a1=21 ， S4=20，求 S6 ; （ 2）已知等差数列 an的前 n项和为 Sn，且满足且满足 123 23 ?SS ， 求数列 an的公差。 22. (奥赛文 ) 已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且
9、 *2 2 ( )nnS a n? ? ? N （ 1）求 数列 ?na 的通项公式 （ 2）求数列 ? ?nna 的前 n 项和 nT （ 3）设 bn=log2a1+log2a2+log 2an，求 （ n 8） bnnk 对任意 nN *恒成立 的实数 k的取值范围 - 5 - 参考答案 17. 18.解： （ ） 因为 m 与 n 共线 所以 (5 4 ) c o s 4 c o s 0a c B b C? ? ? 所以 4 s in c o s 4 c o s s in 5 s in c o sB C B C A B? 所以 4 sin ( ) 5 sin co sB C A B?
10、即 4 sin 5 sin cosA A B? 又 sin 0A? 所以 4cos 5B?（ ）由 2 2 22 cosa c ac B b? ? ? 得 2 425 2 5 105aa? ? ? ? ? 解得 3a? 或 5a?又 ac? ，所以 3a? 因为 2AD DC? 所以 1233BD BA BC?所以 22 1233B D B A B C? - 6 - 22 221 4 4 1 4 4c o s9 9 9 9 9 92 5 4 4 4 1 0 93 5 99 9 5 9 9B A B A B C B C c a c B a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以1093BD? 19. - 7 - 20. . - 8 - 21. - 9 - 22.(1) - 10 - (2)
