1、第 1 页 共 4 页2023-2024 学年第二次学业述评质量监测九年级数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.若一元二次方程 mx2+2x+1=0 有实数解，则 m 的取值范围是()A.m 1B.m 1C.m 1 且 m 0D.m 1 且 m 03.已知点 A(3,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)在抛物线 y=2x2 4x+c 上，则y1、y2、y3的大小关系是()A.y1 y2 y3B.y1 y3 y2C.y3 y2 y1D.y2 y3 y14.平面直角坐标系内与点
2、P(3,4)关于原点对称的点的坐标是()A.(3,4)B.(3,4)C.(3,4)D.(4,3)5.一元二次方程x2+3x 1=0 的两根为x1，x2，则1x1+1x2的值为()A.32B.3C.3D.326.将抛物线 y=x2 6x+5 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后，得到的抛物线解析式是()A.y=(x 4)2 6B.y=(x 1)2 3C.y=(x 2)2 2D.y=(x 4)2 27.如图，在 ABC 中，AB=2，BC=3.6，B=60，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转度得到 ADE，当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时，则 CD 的长为()A.1.
3、6B.1.8C.2D.2.68.如图，函数 y=ax2 2x+1 和 y=ax a(a 是常数，且 a 0)在同一平面直角坐标系的图象可能是()A.B.C.D.9如图，点 A，B，P 是 O 上的三点，若AOB=40，则APB 的度数为（）A80B140C20D5010.我国南宋数学家杨辉在 1275 年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.”意思是：长方形的面积是864 平方步，宽比长少 12 步，问宽和长各是几步.设宽为 x 步，根据题意列方程正确的是()A.2x+2(x+12)=864B.x2+(x+12)2=864C.x(x 12)=864D.x(
4、x+12)=86411.如图，已知二次函数y1=23x243x 的图象与正比例函数y2=23x 的图象交于点 A(3,2)，与 x 轴交于点 B(2,0).若y1 y2，则 x 的取值范围是()A.0 x 2 B.0 x 3 C.2 x 3 D.x 3#QQABLQCAggiAAgBAARgCQQFoCkMQkBACCIoGBBAEMAIAAANABAA=#第 2 页 共 4 页12.如图，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点 A 的坐标为(12,m)，与 x 轴的一个交点位于 0 和 1 之间，则以下结论：abc 0；2b+c 0；若图象经过点(3,y1)，(3,y2)，则y1 y2；若关于
5、 x 的一元二次方程ax2+bx+c 3=0 无实数根，则 m 3.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13.二次函数 y=x2 3x+4 的最大值是14.若 x=3 是关 x 的方程 ax2 bx=6 的解，则 2023 6a+2b 的值为15.抛物线 y=2x2 12x+16 关于原点对称的抛物线的解析式为16.某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水距离为 1m 处达到最高，高度为 3m，水柱落地处离池中心的水距离也为 3m，那么水管的设计高度应为17.如图，
6、点 E 是正方形 ABCD 内的一点，将 ABE 绕点 B 按顺时针方向旋转 90，得到 CBF.若ABE=55，则EGC=度.18.在平面直角坐标系中，抛物线=2的图象如图所示已知点坐标为(1,1)，过点作1/轴交抛物线于点1，过点1作12/交抛物线于点2，过点2作23/轴交抛物线于点3，过点3作34/交抛物线于点4，依次进行下去，则点2021的坐标为_.三、计算题（本大题共 2 小题，共 6.0 分）19.解方程：(1)2 7+6=0(2)(5+4)(5+4)=0四、解答题（本大题共 7 小题，共 54.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题 6.0 分)如图，O
7、的弦AB 与CD 相交于点E，已知AE=BEDE=3CE，且 AB=8若 CD 过圆心 O，求 O 的半径；第 12 题第 11 题第 17 题第 18 题#QQABLQCAggiAAgBAARgCQQFoCkMQkBACCIoGBBAEMAIAAANABAA=#第 3 页 共 4 页21.(本小题 8.0 分)已知关于的一元二次方程2 2+1=0 有两个不相等的实数根(1)求的取值范围；(2)若是正整数，求关于的方程2 2+1=0 的根22.(本小题 8.0 分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，的三个顶点分别为(0,4)，(4,2)，(0,2)(1)画 111，使它与
8、关于点成中心对称；(2)平移，使点的对应点2坐标为(2,4)，画出平移后对应的 222(3)若将 111绕点旋转可得到 222，请直接写出旋转中心的坐标23.(本小题 8.0 分)如图是某公园一喷水池，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下若水流喷出的高度()与水平距离()之间的函数关系式为=(1)2+2.25(1)求喷出的水流离地面的最大高度；(2)求喷嘴离地面的高度；(3)若把喷水池改成圆形，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？24.(本小题 9.0 分)综合与实践：问题情境问题情境小莹妈妈的花卉超市以 15 元/盆的价格新购进了某
9、种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近，五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：模型建立模型建立(1)分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系拓广应用拓广应用(2)根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，要想每天获得 400 元的利润，应如何定价？售价定为多少时，每天能够获得最大利润？#QQABLQCAggiAAgBAARgCQQFoCkMQkBACCIoGBBAEMAIAAANABAA=#第 4 页 共 4 页25.(本小题 10.0 分)将两块全等的含 30角的直角三角板按图 1 的方式放置，已知=11=30，=2(1)固定三角板11，然后将三角板绕点顺时针
10、方向旋转至图 2 所示的位置，与1C、11分别交于点、，与11交于点填空：当旋转角等于 20时，1=_度；当旋转角等于多少度时，与11垂直？请说明理由(2)将图 2 中的三角板绕点顺时针方向旋转至图 3 所示的位置，使/1，与1交于点，试说明1=26.(本小题 11.0 分)如图，抛物线cxaxy+=22的对称轴是直线1=x，与x轴交于点 A，B（3，0），与y轴交于点 C，连接 AC（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点 D 是第一象限内抛物线上的一个动点，过点 D 作 DMx轴，垂足为点 M，DM 交直线 BC 于点 N，是否存在这样的点 N，使得以 A，C，N 为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出点 N 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）已知点 E 是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点 F，使以点 B，C，E，F 为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由1=x1=x#QQABLQCAggiAAgBAARgCQQFoCkMQkBACCIoGBBAEMAIAAANABAA=#
