1、 - 1 - 高三上学期 11月月考试题 数学（文史类） （考试用时： 120分 全卷满分： 150分 ） 注意事项： 1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置 用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿
2、纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，请将答题卡上交； 第卷（选择题部分，共 60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设集合 | 1A x x?，集合 2Ba?，若 AB? ，则实数 a 的取值范围是 A.( , 1? B. )1,( ? C. 1, )? D.1, )? 2.设复数 iziz ? 1, 21 ，则复数 21 zzz ? 在复平面内对应的点到原点的距离是 A. 1 B. 2 C. 2 D. 223.从编号为 1 50的 50名学生中随机抽取 5人来进行学情的测评分析，若采用每部分选取的号码间隔一样
3、的系统抽样方法，则所选取的 5名学生的编号可能是 A 5,10,15,20,25 B 3,13,23,33,43 C 1,2,3,4,5 D 2,4,6, 16 ,32 4.关于 x的方程 ? ? ? ?2 4 4 0x i x a i a R? ? ? ? ? ?有实根 b，且 z a bi? ，则复数 z等于 A. 22i? B.22i? C. 22i? D. 22i? 5.设 ,ab R? ，则 “ ? ? 2 0a b a?” 是 “ ab? ” 的 - 2 - A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.在等差数列 an中，若2 8 6 4
4、1, 2a a a a? ? ?，则 5 的值是 A 5 B C D 7函数 xy ? 211 的值域为 A.? ?,0 B.? ?1,0 C.?1,0 D.?1,0 8.已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的体积与表面积之比为 A 31 B 13 C 41 D 32 9. 如图，是某算法的程序框图，当输出 29T 时，正整数 n 的最小值是 A. 2 B. 3 C. 4 D.5 10.已知点 DCBA , 在同一个球的球面上， 2,2 ? ACBCAB 若四面体 ABCD中球心 O 恰好在侧棱 DA 上， 14?DB ，则这 个球的表面积为 A.
5、254? B.4? C. 8? D.16? 11 若将函数 ? ? 2 sin 2 3f x x ?的图象向右平移 ? 个单位，所得图象关于 y 轴对称，则 ?的最小正值是 A512?B 3?C23?D56?- 3 - 12. 已知函数 )(xfy? 与 )(xFy? 的图象关于 y 轴对称，当函数 )(xfy? 和 )(xFy? 在区间 , ba 同时递增或同时递减时，把区间 , ba 叫做函数 )(xfy? 的“不动区间”，若区间 1,2为函数 |2| ty x? 的“不动区间”，则实数 t 的取值范围是 A. (0， 2 B. ),21 ? C. 2,21 D. ),42,21 ? 第卷
6、（非选择题部分，共 90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22 23 题为选做题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共 4 题，每小题 5分，共 20分 13设 x， y满足约束条件 ，则 z=2x y的最大值为 14.已知点 P 是直线 3 4 2 0xy? ? ? 上点，点 Q 是圆 ? ? ? ?221 1 1xy? ? ? ?上的任意一点，则PQ 的最小值是 . 15. . 已知 1 21 1,a x dx?则 61( +2 )2axx?展开式中的常数项为 . 16.一艘海轮从 A 出发，沿北偏东 060 的方向航行 30 n m
7、ile 后到海岛 B ，然后从 B 出发沿南偏东 060 的方向航行 50 n mile 到达海岛 C . 如果下次航行此船沿南偏东 ? 角的方向 ，直接从A 出发到达 C ，则 cos? 的值为 _. 三、解答题：本大题共 70分解答应写出文字说明 ， 证明过程或演算步骤 17 （本题满分 12 分）在 ABC? 中 ,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c .已知22 c o s c o s 2 s ina a A B b A?. （ 1）求 C ； （ 2）若 ABC? 的面积为 1534，周长为 15，求 c . - 4 - 18.（本题满分 12分） 某学校高三年
8、级 800名学生在一次百米测试中，成绩全部在 12秒到 17秒之间，抽取其中 50 个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组 12， 13），第二组13， 14），?，第五组 16， 17，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图 （ 1）若成绩小于 13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数； （ 2）请估计本次测试的平均成绩； （ 3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取 1名学生组成一个实验组，求所抽取的 2名同学中恰好为一名男生和一名女生 的概率 19.（本题满分 12分） 已知数 列 ?na 中， ,21?a 且 ),2(12 1
9、? ? Nnnaa nn （ I）求证：数列 ? ?1?na 是等比数列，并求出数列 ?na 的通项公式； （）设 )1( ? nn anb ，数列 ?nb 的前 n 项和为 Sn，求证： 1 Sn 4 20.（本题满分 12分） 已知椭圆 E ： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的离心率为 32，顺次连接椭圆E 的四个顶点得到的四边形的面积为 16 （）求椭圆 E 的方程； （）过椭圆 E 的顶点 (0, )Pb的直线 l 交椭圆于另一点 M ，交 x 轴于点 N ，若 |PN 、 |PM 、|MN 成等比数列，求直线 l 的斜率 21.(本小题满分 12 分 )已知函数 f(x
10、) mx aln x m， g(x)xex 1，其中 m， a 均为实数， e为自然对数的底数 ( )求函数 g(x)的极值； - 5 - ( )设 m 1， a0在区间 3， 4上恒成立， f(x)在区间 3， 4上为增函数，设 h(x)1g（ x） ex 1x ， h (x)ex 1（ x 1）x2 0在区间 3， 4上恒成立， h(x)在区间 3， 4上为增函数，不妨设 x2x1， 则 |f(x2) f(x1)|34e21， v (x)0，则 v(x)在区间 3， 4上为减函数， v(x)在区间 3， 4上的最大值 v(3) 323e2， a 323e2， - 9 - 实数 a的最小值为
11、 323e2.(12分 ) 22. 解：（ 1）由 )4(24 ? ? Cos 得： ? SinCos 44 ? , ? SinC os 442 ? 即： 04422 ? yxyx ,?C的直角坐标方程为： ? ? ? ? 822 22 ? yx (2)设 A,B两点对应的参数分别为 21,tt ，直线 ttyx?22222和圆的方程联立得： ,04222 ? tt 所以 , 4,22 2121 ? tttt 0 所以 ,261111 21 2121 ? tt ttttPBPA23.（本小题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 23.解析： (1)证明：由 51( ) | | | |22f x x x? ? ? ?1222153225222xxxxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2分 得函数 ()fx的最小值为 3，从而 ( ) 3f x e?，所以 ln ( ) 1fx? 成立 . 5分 (2) 由绝对值的性质得 5 5 5( ) | | | | | ( ) ( ) | | |2 2 2f x x x a x x a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 7分 所以 ()fx最小值为 5|2 a? ，从而 5|2 aa?， 8分 解得 54a? ， 9分 因此 a 的最大值为 54 . 10分
