1、 - 1 - 攀枝花市十二中高 2019届高三 9 月月考试题 数学（理工类）试题卷 第 卷（选择题 共 60分） 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1不等式 (x 1)(2 x)0 的解集为 ( ) A x|1 x2 B x|x1 或 x2 C x|12 2已知集合 A 1,2,3,4， B y|y 3x 2， x A，则 A B等于 ( ) A 1 B 4 C 1,3 D 1,4 3.已知 i 为虚数单位，若复数 52a i? ? 是纯虚数，则实数 a 的值为（ ） （ A） 2? （ B） 1? （ C）
2、 1 （ D） 2 4. 下列四个结论 中， 正确 的 结论是（ ） （ A） 命 题“ 若 2 1x? ，则 1x? ” 的否命题为 “若 2 1x? ，则 1x? ” （ B） 若命题 “ p? ” 与命题 “ pq? ” 都是真命题，则命题 q 一定是 假 命题 （ C） “ x1” 是 “ x21” 的充分不必要条件 （ D） 命题 “ (0, ), ln 0x x x? ? ? ? ?” 的否定是 “ 0 0 0(0 , ), ln 0x x x? ? ? ? ?” 5若集合 A x|ax2 ax 1ac B c(b a)0 7 不等式2x 10， bc ad0，则cadb0； 若
3、ab0，cadb0，则 bc ad0； 若 bc ad0，cadb0，则 ab0.其中正确的命题是 _ - 3 - 16.设集合 A 0， 4， B x|x2 2(a 1)x a2 1 0， x R若 B?A，则实数 a的取值范围是 _ 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 在直角坐标系 xOy中，曲线 C1： ? x tcos ，y tsin (t为参数， t0) ，其中 0 ，在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： 2sin ，曲线 C3： 2 3cos . (1)求 C2与 C3交点的直角
4、坐标； (2)若 C1与 C2相交于点 A， C1与 C3相交于点 B，求 |AB|的最大值 18 （本小题满分 12 分） 如图，斜三棱 柱 1 1 1ABC ABC? 的底面是正三角形，侧面 11AACC 为菱形， 1 60AAC?，平面 11AACC? 平面 ABC ， N 是 1CC 的中点 （） 1AA 中点为 P ，求证： /PC 平面 1ABN ； （） 求证： 1AC BN? 1A1B1CABCNP- 4 - 19. （本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， AB? 侧面 11BBCC ， 1AB 与 1AB相交于点 D ,E 是 1CC 上的
5、点， 且 /DE 平面 ABC ， 1BC? ， 1 2BB? ， 1 60BCC?. （ ） 证明 ： 1BE? 平面 ABE ； （ ） 若异面直线 AB 和 11AC 所成角的正切值为 22， 求二面角 11A BE A?的 平面角的余弦值 . 20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 1C ： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?长轴的右端点与抛物线 2C ：2 8yx? 的焦点 F 重合 ， 且椭圆 1C 的离心率是 32 （）求椭圆 1C 的标准方程 ； （）过 F 作直线 l 交抛物线 2C 于 A ， B 两点 ， 过 F 且与直线 l 垂直的直线交椭圆 1C 于另一
6、点 C ， 求 ABC? 面积的最小值 21.（本小题满分 12分）设函数? ? ( 1 ) ln ( 1 ) ( )f x x x a x a R? ? ? ? ?，其图象上点 (1,0)A 处的切线的斜率不小于 0 . （）试讨论函数?fx的单调性； （） 当x?时，求证： 1 1 1ln( 1) 2 2xx?. DBCB 1C 1A A 1E- 5 - 请 考生 在 第 22、 23 两 题中任选一题作答，如果多 做 ，则按 所 做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑 22（本小题满分 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中
7、 ，直线 1:2Cy? ，曲线2 cos: 1 sinxC y ? ?（ 02? ） ， 以 坐 标原点 O 为极点 ， x 轴正半轴为极轴 建立 极坐标系 . （）求 12,CC的极坐标方程； （）直线 l 的极坐标方程为 ()6 R?，若 l 与 1C 交于点 P ， l 与 2C 的交点为 ,OQ，求2CPQ? 的面积 . 23.（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) | 5 | | 4 |f x x x? ? ? ?. （）求不等式 ( ) 11fx? 的解集 ； （）若关于 x 的不等式 311( ) ( ) 1 02 afx ? ? ?的解集不是空集，求实
8、数 a 的取值范围 . - 6 - 攀枝花市十二中高 2019届高三 9月月考试题（答案） 数学（理工类）试题卷 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1答案 A 解析 由 (x 1)(2 x)0 可知 (x 2)(x 1)0 ，所以不等式的解集为x|1 x2 2答案 D解析 因为集合 B中， x A，所以当 x 1时， y 3 2 1； 当 x 2时， y 32 2 4；当 x 3时， y 33 2 7； 当 x 4时， y 34 2 10；即 B 1,4,7,10 又因为 A 1,2,3,4，所以 A B 1,
9、4故选 D. 3.答案 D 4. 答案 D 5答案 D解析 由题意知 a 0时，满足条件当 a0 时，由 ? a0， a 2 4a0 ， 得 00.由 bc得 abac 一定成立 7 答案 A解析 2x 10， x1. 8. 答案 A 9答案 A解析 由框图可知，输出 k 2，需满足 ? 10x 100时， a ?，所以 z对应的点不可能在第二象限，故选 B. 11.答案 D 解析 由 x2 x 120 ，得 (x 3)(x 4)0 ，即 3 x4 ，所以 A x|3 x4 又 A B B，所以 B?A. 当 B ?时，有 m 12 m 1，解得 m2. 当 B ?时，有? 32 m 1，m
10、14 ，2m 10， bc ad0， cadbbc adab 0， 正确； ab0，又cadb0，即bc adab 0， bc ad0， 正确； bc ad0，又cadb0，即bc adab 0， ab0， 正确故 都正确 16.答案 ( ， 1 1解析 因为 A 0， 4，所以 B?A分以下三种情况： 当 B A 时， B 0， 4，由此知 0 和 4 是方程 x2 2(a 1)x a2 1 0 的两个根，由根与系数的关系，得? a 2 a2 ， a 4，a2 1 0，解得 a 1； 当 B ?且 B A时， B 0或 B 4， 并且 4(a 1)2 4(a2 1) 0，解得 a 1，此时
11、B 0满足题意； 当 B ?时， 4(a 1)2 4(a2 1)0， 解得 a 1. 综上所述，所求实数 a的取值范围是 ( ， 1 1 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 解 (1)曲线 C2的直角坐标方程为 x2 y2 2y 0，曲线 C3的直角坐标方程为 x2 y2 2 3x 0. 联立 ? x2 y2 2y 0，x2 y2 2 3x 0， 解得 ? x 0，y 0， 或 ? x 32 ，y32.- 8 - DBC C1B 1A A 1EF所以 C2与 C3交点的直角坐标为 (0,0)和 ?32 ，32 . (2)曲线 C1的极坐标方程为
12、 ( R， 0) ，其中 0 . 因此 A的极坐标为 (2sin ， )， B的极坐标为 (2 3cos ， ) 所以 |AB| |2sin 2 3cos | 4? ?sin? ? 3 .当 56 时， |AB|取得最大值，最大值为 4. 18、 证明： （） P 是 1AA 中点， N 是 1CC 中点 ,又四边形 11AACC 为菱形 ? 11/ ,A P CN A P CN? 四边形 1APCN 为平行四边形 , ? 3分 ? 1/PC AN ,又 1AN? 平面 1ABN ， PC? 平面 1ABN ?平面 /PC 平面 1ABN ? 5分 （注：条件不齐扣 1分） （） 证明： 作
13、AC 中点，连结 1,AC NO BO N 是 1CC 中点 ? 1/ON AC 又四边形 11AACC 为菱形 ， ? 11AC AC? ， ? 1AC ON? ? 7分 ABC? 是等边三角形， O 是 AC 中点， ? BO AC? 又 平面 11AACC? 平面 ABC ? BO? 平面 11AACC ? 1BO AC? ?1 0分 BO ON O? ? 1AC? 平面 OBN ,又 BN? 平面 OBN ? 1AC BN? ?1 2分 19、 （ ） 证明：（ 法一 ） 作 AB 中点 F ,连结 ,DFCF .因为 D 是 1AB 中点 ,所以 1/ / / /DF BB CE,
14、又 /DE 平面 ABC , 且 平面 ABC 平面 DECF CE? . 所以 /DE CF ，所以四边形 DECF 是平行四边形 . 所以112DF CE CC?, 所以 E 是 1CC 中点 .? 3分 因为 在 1BCC? 中， 1BC? ， 1 2BB? ， 1 60BCC?， 所以 1BC BC? .由平面几何知识易得 1BE? , 1 3BE? . 所以 1BE BE? ,又 AB? 侧面 11BBCC 且 1BE? 平面 11BBCC . 所以 1BE AB? 且 AB BE B? ，所以 1BE? 平面 ABE ? 6分 - 9 - DBCB 1C 1A A 1EFzDBCB
15、 1C 1A A1xyE证明：（ 法二 ）作 1BB 中点 F ,连结 ,DFEF .因为 D 是 1AB 中点 ,所以 /DF AB ， 且 AB? 平面 ABC ,DF? 平面 ABC . 所以 /DF 平面 ABC ,又 /DE 平面 ABC , 且 DF DE D? . 所以 平面 /DEF 平面 ABC ,又 EF? 平面 DEF . 所以 /EF 平面 ABC ,又 EF? 平面 11BCCB 且 平面 11BCCB平面 ABC BC? . 所以 /EF BC ,所以 E 是 1CC 中点 . ? 3分 因为 在 1BCC? 中， 1BC? ， 1 2BB? ， 1 60BCC?，
16、所以 1BC BC? . 由平面几何知识易得 1BE? , 1 3BE? . 所以 1BE BE? ,又 AB? 侧面 11BBCC 且 1BE? 平面 11BBCC . 所以 1BE AB? 且 AB BE B? ，所以 1BE? 平面 ABE .? 6 分 （ ） 解： 因为 11/AC AC ，所以异面直线 AB 和 11AC 所成角为直线 AB 和 AC 所成角，即2tan 2BAC? 在 Rt ABC? 中， 1BC? ， 所以 2AB? .? 8分 由 （ ） 问知 ， 以 B 为原点建立如图 所示 空 间直角坐标系， 则(0,0, 2)A , 1( 1, 3,0)B ? , 13( , ,0)22E 1( 1, 3, 2)A ? 所以1 33( , ,0)22BE ?， 1 ( 1, 3, 2 )AB ? ? ?，1 33( , , 2 )22AE ? ? ?设平面 1ABE 的法向量为 ( , , )n x y z? ， 设平面 11ABE 的法向量为 ( , , )m a b c? ， 则 1100BE nAB n? ? 303 2 0xyx y z? ? ? ?， 取 (1, 3, 2)n? 则 1100BE mAE m? ?
