1、 - 1 - 天津市 2018届高三数学上学期第二次段考试题 理 一、选择题（共 8小题，共 40 分） 1.设集合 6,2,1?A ， 42，?B ， 4,3,2,1?C ，则 CBA ? )( =（ ） A. 2 B. 4,2,1 C. 6,4,2,1 D. 6,4,3,2,1 2.设 Rx? ，则“ 1|2| ?x ”是“ 022 ?xx ”的（ ） A.既不充分也不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.充分而不必要条件 3.设 ?2log?a ， ?21log?b， 2?c ，则（ ） A. cba ? B. cab ? C. bca ? D. abc ? 4.已知 34c
2、ossin ? ? ，则 ?2sin =（ ） A. 97? B. 92? C.92 D.97 5.设函数 )3cos()( ? xxf ，则下列结论错误的是（ ） A. )(xf 的一个周期为 ?2? B. )(xfy? 的图像关于直线 38?x 对称 C. )( ?xf 的一个零点为 6?x D. )(xf 在 ),2( ? 单调递减 6.已知 )(xf 是定义在 R 上的偶函数，且在区间 )0,(? 上单调递增，若实数 a 满足)2()2( |1| ? ff a ，则 a 的取值范围是（ ） A. )21,(? B. ),23()21,( ? ? C. )23,21( D. ),23(
3、? 7.设函数 )( xf 是奇函数 )( Rxxf ? 的导函数， 0)1( ?f ，当 0?x 时， 0)()( ? xfxxf ，则使得 0)( ?xf 成立的 x 的取值范围是（ ） A. )1,0()1,( ? B. ),1()0,1( ? ? C. )0,1()1,( ? ? D. ),1()1,0( ? - 2 - 8.已知以 4?T 为周期的函数? ? 3,1(|,2|1 1,1(,1)(2xx xxmxf，其中 0?m ，若方程 xxf ?)(3 恰有 5个实数解，则 m 的取值范围为（ ） A. )38,315(B. )7,315(C. )38,34( D. )7,34(
4、二、填空题（共 6小题，共 30 分） 9.已知集合 0)5)(2(| ? xxxA ， 1| ? mxmxB ，且 )( ACB R? ，则实数 m 的取值范围是 . 10.已知角 ? 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，若 ),4( yP 是角 ? 终边上一点，且552sin ?，则 y = . 11.已知函数?1,11,1)( 2xexxxfx，则 ?21 )( dxxf= . 12.已知 Ra? ，设函数 xaxxf ln)( ? 的图 像在点 )1(,1( f 处的切线 为 l ，则 l 在 y 轴上的截距为 . 13.已知 31)6sin( ?x ，那么 )3(s in)65
5、s in ( 2 xx ? ? 的值为 . 14.已知函数 )( Rxxfy ? 。对函数 )( Ixxgy ? ，定义 )(xg 关于 )(xf 的“对称函数”为函数 )( Ixxhy ? ， )(xhy? 满足：对任意 Ix? ，两个点 )(,( xhx ， )(,( xgx 关于点)(,( xfx 对称，若 )(xh 是 24)( xxg ? 关于 bxxf ?3)( 的“对称函数”，且 )()( xgxh ?恒成立，则实数 b 的取值范围是 . 三、解答题（共 6小题，共 80 分） 15.已知函数 3)3c o s ()2s in (t a n4)( ? ? xxxxf （ 1）求
6、)(xf 的定义域与最小正周期 （ 2）讨论 )(xf 在区间 4,4 ? 上的单调性 16.设函数 )2s in ()6s in ()( ? ? xxxf ，其中 30 ? ，已知 0)6( ?f （ 1）求 ? - 3 - （ 2）将函数 )(xfy? 的图像上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移 4? 个 单位，得到函数 )(xgy? 的图像，求 )(xg 在 43,4 ? 上的最小值 17.甲乙两名同学参加定点投篮测试，已知两人投中的概率分别是 21 和 32 ，假设两人投篮结果相互没有影响，每人各次投球是否投中也没有影响 （ 1）若每人投球 3次（必
7、须投完），投中 2次或 2次以上，记为达标，求甲达标的概率 （ 2）若每人有 4次投球机会，如果 连续两次投中，则记为达标，达标或能断定不达标，则终止投篮，记乙本次测试投球的次数为 X ，求 X 的分布 列和数学期望 EX 18.已知函数 xeaaexf xx ? )2()( 2 （ 1）讨论 )(xf 的单调性 （ 2）若 )(xf 有两个零点，求 a 的取值范围 19.已知函数 xaaxxxf )12(ln)( 2 ? （ 1）讨论 )(xf 的极值 （ 2）当 0?a 时，证明 243)( ? axf 20.设椭圆 )3(13222 ? ayax的右焦点为 F ，右顶点为 A ，已 知
8、| 3| 1| 1 FAeOAOF ? ，其中 O 为原点， e 为椭 圆的离心率 （ 1）求椭圆的方程 （ 2）设过点 A 的直线 l 与椭 圆交于点 B （ B 不在 x 轴上 ），垂直于 l 的直线与 l 交于点 M ，与 y 轴交于点 H ，若 HFBF? ，且 MAOMOA ? ，求直线 l 的斜率 - 4 - 2015-2018届 高三年级第二次阶段考数学（理）试卷 参考答案 一、选择题 1.B 2.D 3.C 4.A 5.D 6.C 7.A 8.B 二、填空题 9. 4,2? 10.-8 11. ee ? 22? 12.1 13.95 14. ),102( ? 三、解答题 3-3
9、c o s (-2s int a n4)(115 ）（）、（ ? xxxxf ）32s in(22c os32s in3)2c os1(32s in3)s in23c os21(s in4?xxxxxxxx定义域 ? ? 22,k2x TZkx （ 2）.622-65s i n3263265-4x4时单调递增，时单调递减，在，在因为，设，?tttyxtx）上单调递减。，）上单调递增，在（，在（所以函数，解得由，解得由12-4-412-)(4x12-6322-12-x4-2-3265-xfxx?16、 ）函数 2s in (6s in ()()1( ? wxwxxf ）3s in (3c o s
10、23s in23)-2s in (6s inc o s-6c o ss in?wxwxwxwxwxwx- 5 - 又;2w,30,26.k3-6036s in (36(?所以又解得 ，所以）wZkkWZkwf （ 2） 由（ 1）知， ）32sin(3)( ? xxf 将函数 y=f(x)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2 倍（纵坐标不变），得到函数 ）3sin(3)( ? xxf 的图像；再将得到的图像向左平移 4 个单 位 ， 得 到 ） 3-4sin(3 ? xy 的 图 像 ， 所 以 函 数23-323-)(4,1,2312(s i n,32312,434x12s i n (3)(?
11、取得最小值是时，所以当）所以，）；当xgxxxxxgy17、 （ 1）记“甲达标”为事件 A， 21)21(21)21()( 5223 ? CAP 的分布列为：所以的所有可能取值为XXPXPXPX92323132323131)4(31313132)31(313231323231)3(94)32()2(4,3,2)2(32?X 2 3 4 P 94 31 92 925924313922)( ?XE - 6 - 18、上是增函数。上是减函数，在（，在（时，上是减函数，当在时，综上可知：当单调递减，所以当恒成立，时，当时单调递增；单调递减，时，所以，解得当，解得当解得令时，当单调递减，所以当，时，当
12、求导由),1ln)a1-)(0)(0)(x0)1)(21(2)(0),1(l n)()1,(,1ln0)(,1ln0)(f,a1lnx0,(x )f),1)(21(2)12)(12()(0)(x012)(01)e2(2)(,)2()()1(x22?axfaRxfaxfRaeeaxfaaxxfaxaxxfaxxaeeaeexfaxfRexfaaaexfxeaaexfxxxxxxxxxx19.（ 1） )0()12)(1(1)12(2)12(21)( 2 ? xx axxx xaaxaaxxxf若 0?a 时， )(xf 在 ),0( ? 上单调递增无 极值 若 0?a 时， )(xf 在 )21
13、,0( a? 上单调递增， ),21( ? a 上单调递减，有极大值为141)2ln( ? aa （ 2）由（ 1）知， )(xf 有极大值为 )21( af ? ，即 )21()( afxf ? 令 )0)(2ln (121)243()21()( ? aaaaafag 则22 12)( aaag ?， )(ag 在 )21,( ? 单调递增， )0,21(? 单调递减， 0)21()(max ? gag所以 0)( ?ag 在 0?a 时恒成立，即 )0(243)21()( ? aaafxf 恒成立 即 )0(243)( ? aaxf ，不等式得证 20.（ 1）设 )0,(cF ，由题意得
14、 )( 311 caa cac ? ，又 3222 ? bca ，所以 4,1 22 ? ac - 7 - 即椭圆方程为 134 22 ?yx（ 2）设直线 l 的斜率 为 )0( ?kk ，则直线 l 的方程为 )2( ? xky ，设 ),( BB yxB 由方程组?)2(134 22xkyyx ，消去 y ，整理得 0121616)34(2222 ? kxkxk 解得 2?x 或34 68 22 ? kkx，则 )34 12,34 68( 222 ? k kkkB由 )0,1(F ，设 ),0( HyH ，有 ),1( HyFH ? ， )34 12,34 49( 22 2 ? k kk kBF由 HFBF? ， 0?HFBF ，得kkyH 1249 2?，即直线 MH 的方程为kkxky 12491 2?设 ),( MM yxM ，由方程组? ?kkxkyxky12491)2(2，解得 )1(12 920 22 ? kkxM 在 MAO? 中， | MOMAM A OM O A ? ，化简得 1?Mx 解得46?k
