1、2018 2019学年高三第一次月考 （理科数学）试卷 注意事项： 1. 本试卷满分 150分，考试时间 120分钟， 2. 本试卷共 4 页，如遇缺页、漏页、字迹不清等，考生须及时报告监考老师。 3. 命题人 第 I卷（选择题 共 60分） 一、 选 择题（本小题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1已知集合 ? ?| 1 0A x x? ， ? ?0 1 2B? ， ， ，则 AB? A ?0 B ?1 C ? ?12， D ? ?0 1 2， ， 2 ? ? ?1 i 2 i? ? ? A 3i? B 3i? C 3i? D 3i? 3. 已知
2、 平面向量 ? ?1,ax? ， ? ?2,3b? ，若 a b ，则实数 x 的值为 A. 2? B. 23- C. 23 D. 2 4若 32cos ? ，则 cos2? A 89B 91 C 91- D 89? 5. 设 Rba ?, ，若 ba? ，则 A . ba 11? B. ba 22? C. ba lglg ? D. ba sinsin ? 6 5)2xx?（ 的展开式中 3x 的系数为 A 10 B 20 C 40 D 80 7.在等比数列 ?na 中， 11?a 则“ 42?a ”是“ 163?a ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条 件 C充要条件 D既不充分也不必要条
3、件 8. 已知命题 p ： 0x?， 1x x? 2 命题 q ：若 ab? ，则 ac bc? . 下列命题为真命题的是 A. q B. p? C. pq? D. pq? 9. 执行如图所示的程序框图，输出的 s值为 A. 12 B. 56 C. 76 D. 712 10.在 ABC? 中 ,内角 CBA , 所对的边分别是 a,b,c. 若 3,6)( 22 ? Cbac ,则 ABC? 的 面积是 A. 3 B . 239 C. 233 D. 33 11.函数 ( ) s i n ( ) ( 0 0 )2f x A x A? ? ? ? ?， ， ? ? ? ?的部分图象如图所示，则将
4、()y f x? 的图象向右平移 6? 个单位后，得到的函数图象的解析式为 ( ) A sin2yx? B 2sin(2 )3yx?C sin(2 )6yx?D cos2yx? 12.函数 |1|ln| ? xey x 的图象大致是 ( ) 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：（本大题有 4个小题，每题 5分共 20 分，把答案填在题中横线上） 13. 若双曲线 22 1yxm?的离心率为 3 ，则实数 m =_. 14. 在平面直角坐标系 xOy 中，角 a 与角 ? 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴 对称 . 若 1sin 3a? ， 则 cos( )a ?_. 15.在
5、极坐标系中，点 A 在圆 04s in4c o s22 ? ? 上，点 P 的坐标为（ 1,0）， 则 |AP 的 最小值为 _. 16.能够说明 “ 设 ,abc是任意实数若 abc?， 则 a b c? ” 是假命题的 一组整数 ,abc的值依次为 _ 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 12分） 记 ns 为等差数列 ?na 的前 n项和 ，已知 15,7 31 ? sa （ 1）求数列 ?na 的通项公式 （ 2）求 ns ，并求 ns 的最小值 18.（本小题满分 12分） 某工厂为提高生产效率，开展技术创新
6、活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作 时间（单位： min）绘制了如下茎叶图： （ 1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； （ 2）求 40名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超过 m和不超过 m 的工人数填入下面的列联表： 超过 m 不超过 m 第一种生产方式 第二种生产方式 （ 3）根据（ 2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附： ? ? ?
7、? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?， ? ?2P K k 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19.（本小题满分 12分 ） 在 ABC? 中， 360 , 7A c a? ? ? （ ）求 sinC 的值； （ ）若 7a? ， 求 ABC? 的面积 . 20.（本 小题满分 12分） 设函数 2( ) ( 3 1 ) 3 2 e xf x a x a x a? ? ? ? ?. （ ）若曲线 ()y f x? 在点 (2, (2)f 处的切线斜率为 0，求 a； （ ）若 ()fx在 1x? 处取得
8、极小值，求 a的取值范围 . 21.（本小题满分 12分）在直角坐标系 xOy中，圆 C的方程为 25)6 22 ? yx（ . （ 1）以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 C的极坐标方程； （ 2）直线 的参数方程是 （ t 为参数）， 与 C 交于 A， B 两点， ,求 l的斜率 . 22.（本小题满分 10分）坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，曲线 C 的参数方程为 为参数）? (s in4 co s2? ?yx，直线 l 的参数方程为为参数）tty tx (s in2 c o s1? ? ? ? （ 1）求 C与 l的直角坐标方程 （ 2）若曲线 C截直线 l所得线段的中点坐标为（ 1,2），求 l的斜率。
