1、 1 云南省玉溪市 2018届高三数学上学期第三次月考试题 文 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷 (非选择题 )两部分，试卷满分 150分，考试时间 120分钟 第 卷（选择题，共 60分） 一、选择题（在给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题 5分，共 60分） 1.已知集合 ? ?xxxA 42 ? ，集合 ? ?2? xxB ，则 ?BA ( ) A.? ?20， B.? ?20， C.? ?22-， D. ? ?22-， 2. 复数 1?iiz ，则复数 z 在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 等差数列 ?na 中， 43?a
2、 ，前 11项的和 ? 911 ,110 aS 则 （ ） A.10 B.12 C.14 D.16 4.已知向量 ba, 均为非零向量， ? ? ? ? bababa ? 2,2 ，则 ba, 的夹角为（ ） A.6? B. 32? C.3? D. 65? 5.圆 02422 ? ayxyx 截直线 05?yx 所得弦的长度为 2，则实数 ?a （ ） A. 4? B. 2? C.4 D.2 6. 已知直线 0:,01: 221 ? aayxlyaxl ，则“ 1?a ”是“ 21/ll ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 已知 ?
3、 ? s in,2,0,31)c o s (,3 22s in 则且（ ） A. 21? B.21 C. 31? D. 924 8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为 ( ) A. 192834 ? B. 194834 ? C. 194838 ? D. 192838 ? 9. 给出下列三个结论： 2 2 4 322 函数 xxxf ? co ss in3)( ? 满足 )()2( xfxf ? ? ，则函数 )(xf 的一个对称中心为 ? 0,6?已知平面 ? 和两条不同的直线 ba, ，满足 ? /,/, abab 则? 函数 xxxxf ln3)( 2 ? 的单调递增区间为 )
4、,1()21,0( ? 其中正确命题的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D.0 10 ? ? 2 ln xf x x x? ，则函数 ? ?y f x? 的大致图像为（ ） 11.已知 )(xf 是奇函数并且是 R 上的单调函数，若 )2()2( 2 mxfxfy ? 只有一个零点，则函数 )1(14)( ? xxmxxg 的最小值为（ ） A.3 B.-3 C.5 D.-5 12.椭圆 )0(12222 ? babyax 上一点 A 关于原点的对称点为 B ， F 为其右焦点，若AF BF? ，且 12ABF ?，则该椭圆的离心率为 （ ） A.1 B. 36 C. 23 D. 2
5、2 第 卷 (非选择题，共 90分 ) 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 已知变量 x 、 y 满足约束条件 2 11yxyxy?,则 3z x y?的最大值为 3 14. )(xf 是定义在 R 上的函数，且满足)(1)2( xfxf ?，当 xxfx ? )(32 时， ， 则 ? )211(f 15.已知三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的底面是边长为 3 的正三角形，侧棱垂直于底面，侧棱长为2，则该三棱柱的外接球的表面积为 16. 已知数列 ?na 满足 ),2(12,2 11 ? ? Nnnaaa nn且 ，则 ?a 三、解答题（本大题共 6小题，共
6、 70分，解答 应 写出文字说明， 证 明过程 或 演算步骤） 17. （本 小题满分 12 分） 在 ABC? 中， ,AB为锐角，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，且 5sin 5A? ， 10sin 10B? . （ 1）求 AB? 的值； （ 2）若 21ab? ? ? ，求 ,abc的值 . 18. （本小题满分 12 分） 假设某种设备使用的年限 x（年）与所支出的维修费用 y（元）有以下统计资料： 参考数据： .参考公式 :b? niiniiixxyyxx121)()(如果由资料知 y对 x呈线性相关关系试求： 4 （ 1） （ 2）线性回归方程 （ 3）估计使用 10年时
7、，维修费用是多少？ 19. （本小题满分 12分） 如图， AB是圆 O的直径，点 C是圆 O上异于 A， B的 点，直线 PC平面 ABC， E， F分别是 PA， PC的中点 (1)记平面 BEF 与平面 ABC 的交线为 l，试判断直线 l 与平面 PAC 的位置关系，并加以证明； (2)设 AB=PC=2,BC=1,求三棱锥 P-BEF的体积 . 20. （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 与抛物线 y2 4x 相交于不同的A， B两点 ,O 为坐标原点 (1) 如果直线 l 过抛物线的焦点 且斜率为 1，求 AB 的值； （ 2）如果 4OA OB? ?
8、uur uuur ，证明：直线 l 必过一定点， 并求 出该定点 . 21. （本小题满分 12 分） 设函数 2( ) ln , 02xf x k x k? ? ? （ 1）求 ()fx的单调区间和极值； （ 2）证明：若 ()fx存在零点，则 ()fx在区间 (1, e 上有且仅有一个零点 . 选考题（本小题满分 10 分） 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分，作答时，用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 . 22.（本小题满分 10分） 在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C1的参数方程为 （5 为参数），曲线 C2的参数方程为 （ ， 为参
9、数），在以 O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 l： = 与 C1， C2各有一个交点当 =0 时，这两个交点间的距离为 2，当 = 时，这两个交点重合 （ 1）分别说明 C1， C2是 什么曲线，并求出 a 与 b 的值； （ 2）设当 = 时， l 与 C1， C2的交点分别为 A1， B1，当 = 时， l 与 C1， C2的交点为 A2， B2，求四边形 A1A2B2B1的面积 23. （本小题满分 10 分） 设 a， b， c均为正数，且 a b c 1，证明： (1)ab bc ac ； (2) . 文科数学 参考答案 一、选择题 ADDCA CDBDA CB 二、填
10、空题 13、 11 14、 25 15、 8? 16、 12 1?n 三、解答题 17（ 1） 为锐角， 6 （ 2）由（ I）知 ， 由 得 ，即 又 18. （ 1）由表中数据可得 ， （ 2）由已知可得： 于是 所求线性回归方程为： （ 3）由（ 2）可得， 当 x=10时， （万元） 即估计使用 10年时，维修费用是 12.38万元 19.解 (1)直线 l 平面 PAC.证明如下： 连接 EF，因为 E， F分别是 PA， PC的中点，所 以 EF AC. 又 EF?平面 ABC，且 AC?平面 ABC，所以 EF 平面 ABC. 而 EF?平 面 BEF，且平面 BEF 平面 AB
11、C l，所以 EF l.因为 l?平面 PAC， EF?平面 PAC，所以直线 l 平面 PAC. (2). 12 312312131 ? ? PEFBBEFP VV20.(1)解 , 4,1 ?k , 84sin42? ?AB (2)证明 由题意：抛物线焦点 为 (1,0)，设 l： x ty b，代入抛物线 y2 4x， 7 消去 x得 y2 4ty 4b 0，设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 y1 y2 4t， y1y2 4b， x1x2 y1y2 (ty1 b)(ty2 b) y1y2 t2y1y2 bt(y1 y2) b2 y1y2 4bt2 4bt2 b2 4b b
12、2 4b. 令 b2 4b 4， b 2 4b 4 0， b 2， 直线 l过定点 (2,0) 若 4，则直线 l必过一定点 21.解 (1)函数的定义域为 (0， ) 由 f(x) klnx(k0)得 f( x) x . 由 f( x) 0解得 x (负值舍去 ) f(x)与 f( x)在区间 (0， ) 上的变化情况如下表： 所以， f(x)的单调递减区间是 (0， )，单调递增区间是 ( ， ) f(x)在 x 处取得极小值 f( ) . (2)由 (1)知， f(x)在区间 (0， ) 上的最小值为 f( ) . 因为 f(x)存在零点，所以 0 ，从而 ke ， 当 k e时， f(
13、x)在区间 (1， )上单调递减，且 f( ) 0， 所以 x 是 f(x)在区间 (1， 上的唯一零点 当 ke时， f(x)在区间 (0， )上单调递减，且 f(1) 0， f( ) 0， 所以 f(x)在区间 (1， 上仅有一个零点 综上可知，若 f(x)存在零点，则 f(x)在区间 (1， 上仅有一个零点 22.解： （ 1） C1是圆， C2是椭圆 . 当 时，射线 l 与 C1， C2交点的直角坐标分别为（ 1， 0），（ a， 0），因为这两点间的距离为 2，所以 a=3. 8 当 时，射线 l 与 C1， C2交点的直角坐标分别为（ 0， 1），（ 0， b），因为这两点重合，
14、所以 b=1. （ 2） C1， C2的普通方程分别为 当 时，射线 l 与 C1 交点 A1 的横坐标为 ，与 C2 交点 B1 的横坐标为当 时，射线 l与 C1， C2的两个交点 A2， B2分别与 A1， B1关于 x轴对称，因此， 四边形 A1A2B2B1为梯形 . 故四边形 A1A2B2B1的面积为 23. 证明 (1)由 a2 b22 ab， b2 c22 bc， c2 a22 ca 得 a2 b2 c2 ab bc ca. 由题设得 (a b c)2 1， 即 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca 1， 所以 3(ab bc ca)1 ，即 ab bc ca . (2)因为 故 (a b c)2( a b c)， 即 a b c. 所以 1.
