1、 1 高一开学检测数学试卷 班级_ 姓名_ 成绩_ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的） 1.下列叙述正确的是 （ ） A.若ab，则abB.若ab，则ab C.若ab，则abD.若ab，则ab 2.把多项式35 2 mxx分解因式为)7)(5(xx，则m的值为（） A.2B.2C.12 D.12 3.如图， 将ABC 放在每个小正方形的边长都是 1 的网格中， 点 A， B， C 均在格点上， 则 tanA= （ ） A. 5 5 B. 5 10 C.2 D. 2 1 2 题图 4.如图， 的直径 ， 是 的
2、弦， ，垂足为 ， ， 则 的长为( ) 4 题图 5 题图 A. B. C. D. 5 如图， 平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ， 平分 ， 分别交 ， 于点 ， ，连接 ， ， ，则下列结论： ， ， 平行四边形 ， ， ，正确的个数是 ( ) 2 A. B. C. D. 6.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时， 提出了分线段的“中末比”问题： 点 将 一线段 分为两线段 ， ，使得其中较长的一段 是全长 与较短的一段 的比例中项，即满足 ，后人把 这个数称为“黄金分割”数，把点 称为线段 的“黄金分割”点如图，在 中，已知 ， ， 若 ， 是边 的两个“黄金分割”点， 的面积
3、为( ) 6 题图 A.104 5 B.3 55 C. 55 2 D.208 5 7.如图所示，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 的中点，点 P 从点 E 出发，沿 EADC 移 动至终点 C，设 P 点经过的路径长为x，CPE 的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函 数关系的是（ ） 7 题图 A B C D 已知一列数：1,-2,3,-4,5,-6,7将这列数排成下列形式： 第 1 行 1 第 2 行 -2 3 第 3 行 -4 5 -6 第 4 行 7 -8 9 -10 3 第 5 行 11 -12 13 -14 15 按照上述规律排列下去，那么第 10 行从左边数第
4、5 个数等于（ ） A.50 B.50C.60 D.60 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码 0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要 把该数写成若干个2n数的和，依次写出 1 或 0 即可. 如十进制数 19=1621=12 4023 02 2121120, 转化为二进制数就是 10011, 所以 19 是二进制下的 5 位数. 问： 2020 是二进制下的几位数（ ） A.10 B.13 C.12 D.11 如 果, ,a b c为 互 不 相 等 的 实 数 , 且 满 足 关 系 式 222 21 61 4bcaa与 2 45bcaa,那么a的取值范围是（ ） A.15a B.
5、1a C.71aa 或D.15aa 或 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 11.如图，圆锥底面半径为，母线长为 ，其侧面展开图是圆心角为 的扇形，则的 值为 12.扑克牌游戏:小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆. 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是. 13.对于实数cba,中，给出下列命题： 若ab,则
6、22 acbc； 若 22 acbc,则ab； 若0ab,则 22 aabb； ba ba 11 , 0则若； b a a b ba则若, 0； baba则若, 0； 4 bc b ac a bac 则若, 0； 11 ,ab ab 若，则0,0ab. 其中真命题是. 14.在日常生活中如取款、 上网等都需要密码 有一种用 “因式分解” 法产生的密码， 方便记忆 原 理是： 如对于多项式 44 yx ， 因式分解的结果是)()( 22 yxyxyx， 若取9,9xy时， 则各个因式的值是： 22 0,18,162xyxyxy，于是就可以把“018162”作为一 个六位数的密码对于多项式 23
7、4xyx ，取10,10 xy时，用上述方法产生的密码是： _ (写出一个即可) 15.两个反比例函数 x y 3 ， x y 6 在第一象限内的图象如图所 示, 点 1232020 ,P P PP在反比例函数 x y 6 图象上，它 们的横坐标分别是 1232020 ,x x xx，纵坐标分别是 1， 3，5，共 2 020 个连续奇数，过点 1232020 ,P P PP 分 别 作y轴 的 平 行 线 ， 与 x y 3 的 图 象 交 点 依 次 是 111222333202020202020 ( ,),(,),(,),(,)Q x yQ xyQ x yQxy， 则 2020 y 三、
8、解答题（本大题共 6 小题，共 85 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.已知 3232 , 3232 xy ，求 22 353xxyy的值 若 54 (2)2 xAB x xxx ，求常数,A B的值 5 分解因式： 32 933xxx； 22 2456xxyyxy 17解不等式： (1) 2 3180 xx；(2) 2 024xx； (3)0) 2)(32)(1( 22 xxxxx；(4) 2 2 235 1 3134 xx xx . 6 18.解关于x的不等式 2 (21)20axax. 7 19.已知函数 2 21yxax（a为常数）在21x 上的最小值为n，试将n用a表
9、示出 来 8 20.已知 12 ,x x是关于x的一元二次方程 2 4410kxkxk 的两个实数根 （1）是否存在实数k，使 1212 3 (2)(2) 2 xxxx 成立？若存在，求出k的值；若不存在， 说明理由； （2）求使 12 21 xx xx 2 的值为整数的实数k的整数值； （3）若2k ， 1 2 x x ，试求的值 9 21.（1）如图， 123 AAA， ，是抛物线 2 1 4 yx图象上的三点，若 123 AAA， ，三点的横坐标从 左至右依次为 1，2，3求 123 A A A的面积 （2）若将（1）问中的抛物线改为 2 11 2 42 yxx和 2 (0)yaxbxc
10、 a，其他条件不 变，请分别直接写出两种情况下 123 A A A的面积 （3）现有一抛物线组： 2 1 11 23 yxx； 2 2 11 612 yxx； 2 3 11 1225 yxx； 2 4 11 2042 yxx； 2 5 11 3063 yxx；依据变化规律，请你写出抛物线组第n个式 子 n y的函数解析式；现在x轴上有三点(10)(2 0)(30)ABC，经过A BC， ，向x轴作 垂线，分别交抛物线组 123n yyyy， ， ，于 111 ABC， ，； 222 ABC， ，； 333 ABC， ，； ； nnn ABC， ，记 111 A B C S为 1 S， 222
11、A B C S为 2 S， nnn A B C S为 n S，试求 12310 SSSS的值 （4）在（3）问条件下，当10n时有 1098nnnn SSSS 的值不小于 11 242 ，请探 求此条件下正整数n是否存在最大值，若存在，请求出此值；若不存在，请说明理由 10 高一开学检测数学试卷参考答案 一、 选择题： 1.D2.B 3.D 4.C 5.D6.A7.C8.A9.D10.B 二、 填空题： 113 12.5 13. 14.101030，或 103010，或 301010 15. 4039 2 三、 解答题： 16.已知 3232 , 3232 xy ，求 22 353xxyy的值
12、 解： 22 3232 ( 32)( 32)10 3232 xy ， 3232 1 3232 xy ， 2222 3533()113 1011289xxyyxyxy 若 54 (2)2 xAB x xxx ，求常数,A B的值 解： (2)()254 2(2)(2)(2) ABA xBxAB xAx xxx xx xx x ， 5, 24, AB A 解得 2,3AB 分解因式： 32 933xxx； 22 2456xxyyxy 解： 32 933xxx= 32 (3)(39)xxx= 2( 3)3(3)xxx = 2 (3)(3)xx 或 32 933xxx 32 (331)8xxx 3 (
13、1)8x 33 (1)2x 22 (1)2(1)(1) 22 xxx 2 (3)(3)xx 11 22 2456xxyyxy= 22 2(4)56xyxyy = 2 2(4)(2)(3)xyxyy=(22)(3)xyxy 或 22 2456xxyyxy= 22 (2)(45 )6xxyyxy =(2)()(45 )6xy xyxy =(22)(3)xyxy 17. 18 12 19.解：y(xa) 21a2， 抛物线yx 22ax1 的对称轴方程是 xa （1）若2a1，由图 2.3-3可知,当xa时，该函数取最小值 n1a2； (2)若 a-2 时, 由图 2.3-3可知, 当 x-2 时，
14、该函数取最小值 n4a+5； (2)若 a1 时, 由图 2.3-3可知, 当 x1 时，该函数取最小值 n-2a+2. 综上,函数的最小值为 2 45,2, 1,21, 22,1. aa naa aa 13 20解： （1）假设存在实数 k，使(2x1x2)( x12 x2) 3 2 成立 一元二次方程 4kx24kxk10 有两个实数根， k0，且 16k216k(k+1)=16k0，k0 x1x21，x1x2 1 4 k k ， (2x1x2)( x12 x2)2 x1251x22 x22 2(x1x2)29 x1x22 9(1) 4 k k 3 2 ， 即 9(1) 4 k k 7 2
15、 ，解得 k 9 5 ，与 k0 相矛盾，所以，不存在实数 k，使(2x1x2)( x1 2 x2) 3 2 成立 （2） 12 21 xx xx 2 2222 12121212 121212 ()2() 224 xxxxx xxx x xx xx x 444(1)4 4 111 kkk kkk ， 要使 12 21 xx xx 2 的值为整数，只须 k1 能整除 4而 k 为整数， k1 只能取 1， 2， 4又k0，k11，k1 只能取1，2，4， k2，3，5 能使 12 21 xx xx 2 的值为整数的实数 k 的整数值为2，3 和5 （3）当 k2 时，x1x21，x1x2 1 8
16、 ， 图 2.33 y O 2 1 xa x x y O 2 1 xa x y O 2 1 xa 14 2 ，得 12 21 xx xx 28，即 1 6 ， 2 610 ， 32 2 21.（1） 123 19 1(21)3 44 AAA ， ， 1 分 1 23131223 A A AA ACAA ABAA BCA SSSS 梯形梯形梯形 1919 21111 14444 2224 3 分 （2） 123 1 4 A A A S 4 分 123 A A A S 5 分 （3）由规律知： 2 11 (1)(21)(2) n yxx n nnn 或写成（ 2 22 11 232 n yxx n
17、nnn ） 6 分 由（1） （2）知： 12310 SSSS 1111 2612110 11111111 11 22334101111 10 11 8 分 （4）存在-9 分 由上知： 1098nnnn SSSS 1111 (10)(9)(9)(8)(8)(7)(1)nnnnnnn n 15 11111111 10998871nnnnnnnn 2 1111 101910nnnn 10 分 1098 11 242 nnnn SSSS 2 1111 910242nn 10n 2 9100nn 2 910242nn 12 分 解得1221n 又10n 1021n 13 分 存在n的最大值，其值为21n-14 分
