1、 1 横峰中学 2017届高三第 13 周周练数学 (理 )试题 一 .选择题 (共 6小题 ,每小题 10 分 ,共 60分 ) 1.若数列 na 的前 n项和为 nS ,如果 323 ?nn aS,那么这数列的通项公式是 ( ) A. )1(2 2 ?nn B. 13?n C. n32? D. n23? 2如果 A是 a、 b的等差中项， G是 a b的正的等比中项，那么 ab 与 AG之间的关系是 ( ) A. AGab? B. AGab? C. AGab? D. 不具备上述 三种关系 3.若等差数列 na 、 nb 前 n项和分别为 nA 、 nB ,满足274 17 ? nnBAnn
2、,则1111ba =( ) A. 34 B. 47 C. 7178 D. 4477 4.设某等差数列的首项为 a ( 0?a ),第二项为 b ,则这个数列有一项为 0的充要条件是 ( ) A. ba? 是正整数 B. ba? 是正整数 C. bab?是正整数 D. baa?是正整数 5.若关于 x 的方程 02 ? axx 和 )(02 babxx ? 的四个根可组成首项为 41 的等差数列 ,则ba? 的值是 ( ) A. 83 B. 2411 C. 2413 D. 7231 6.已知 )1lg(),21lg( s in,3lg yx ? 顺次成等差数列 ,则 ( ) A. y 有最大值
3、1,无最小值 B. y 有最小值 1211 ,无最大值 C. y 有最大值 1,最小值 1? D. y 有最小值 1211 ,最大值 1 二 .填空题 (共 2小题 ,每小题 10 分 ,共 20分 ) 7.已知数列 na 的前 n 项和为 nnSn 22 ? , 则 65432 aaaaa ? = . 8.右 表给出一个 “ 直角三角形数阵 ” 满足每一列成等差数列，从第三行起， 每一行成等比数列，且每一行的公比相等，记第 i 行，第 j 列的数为 ),( *Njijiaij ? ，则 84a 等于 三 .解答题 9.(20分 )已知数列 a n,bn满足 a 1=3, a na n+1+1
4、=3a n-a n+1, bn=a n-1, 数列 bn的前 n 41 21 ， 41 43 ， 83 ， 163 ? 2 项和为 Sn, Tn=S2n-Sn. (1) 求数列 bn的通项公式 ; (2)求证 :Tn+1Tn. 10.附加题 (20 分 )已知数列 a n的前 n项和为 Sn,且 a n=21 (3n+Sn)对一切正整数 n成立 . (1)设 bn=3n a n, 求数列 bn的前 n 项和为 Bn; (2) 数列 a n中是否存在构成等差数列的四项 ?若存在求出一组 ;否则说明理由 . 3 横峰中学 2017届高三第 13 周周练数学 (理 )答案 一 .选择题 (共 6小题
5、 ,每小题 10 分 ,共 60分 ) 1.若数列 na 的前 n项和为 nS ,如果 323 ?nn aS,那么这数列的通项公式是 ( C ) A. )1(2 2 ?nn B. 13?n C. n32? D. n23? 2如果 A是 a、 b的等差中项， G是 a b的正的等比中项，那么 ab 与 AG之间的 关系是 ( D ) A. AGab? B. AGab? C. AGab? D. 不具备上述三种关系 3.若等差数列 na 、 nb 前 n项和分别为 nA 、 nB ,满足274 17 ? nnBAnn,则1111ba =( A ) A. 34 B. 47 C. 7178 D. 447
6、7 4.设某等差数列的首项为 a ( 0?a ),第二项为 b ,则这个数列有一项为 0的充要条件是 ( C ) A. ba? 是正整数 B. ba? 是正整数 C. bab?是正整数 D. baa?是正整数 5.若关于 x 的 方程 02 ? axx 和 )(02 babxx ? 的四个根可组成首项为 41 的等差数列 ,则 ba? 的值是 ( D ) A. 83 B. 2411 C. 2413 D. 7231 6.已知 )1lg(),21lg( s in,3lg yx ? 顺次成等差数列 ,则 ( B ) A. y 有最大值 1,无最小值 B. y 有最小值 1211 ,无最大值 C. y
7、 有最大值 1,最小值 1? D. y 有最小值 1211 ,最大值 1 二 .填空题 (共 2小题 ,每小题 10 分 ,共 20分 ) 7.已知数列 na 的前 n 项和为 nnSn 22 ? ,则 65432 aaaaa ? = 15 . 8.下表给出一个 “ 直角三角形数阵 ” 满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行成等比数列，且每一行的公比相等，记第 i 行，第 j 列的 数为 ),( *Njijiaij ? ，则 84a 等于 41 三 .解答题 9.(20分 )已知数列 a n,bn满足 a 1=3, a na n+1+1=3a n-a n+1, bn=a n-1, 数列 bn
8、的前 n 项和为 Sn, Tn=S2n-Sn. 41 21 ， 41 43 ， 83 ， 163 ? 4 (1) 求数列 bn的通项公式 ; (2)求证 :Tn+1Tn. 解 :(1)由 bn=a n-1得 a n = bn+1 代入 a na n+1+1=3a n-a n+1得 bn bn+1=2bn-2 bn+121111 ? nn bb.数列 nb1 是以 2111?b为首项 , 21 为公差的等差数列 . nbnb nn 221 ?. (2) nSn 2222 ? ?, Tn=S2n-Sn= nnn 222212 ? ? Tn+1= 22 212 2223222 ? nnnnn ? T
9、n+1 -Tn= 01222 212 2 ? nnn . Tn+1 Tn 10.附加题 (20 分 )已知数列 a n的前 n项和为 Sn,且 a n=21 (3n+Sn)对一切 正整数 n成立 . (1)设 bn=3n a n, 求数列 bn的前 n 项和为 Bn; (2) 数列 a n中是否存在构成等差数列的四项 ?若存在求出一组 ;否则说明理由 . 解 :(1)由 a n=21 (3n+Sn) 3232 11 ? ? nnnnnn aSSanaS 由待定系数法得 )3(231 ? nn aa 又 0631 ?a 数列 a n+3是以 6为首项 ,2 为公比的等比数列 . a n+3=6 2n-1, a n=3(2n-1). bn=3n a n=n2n-n, Bn=2+ 2 )1(2)1( 1 ? ? nnn n . (2)假设数列 a n存在构成等差数列的四项依次为 : ma 、 na 、 pa 、 qa (mnpq) 则 3(2m-1)+3(2q-1)=3(2n-1)+3(2p-1) 2m+2q=2n+2p. 上式两边同除以 2m,则 1+2q-m=2n-m+2p-m m、 n、 p、 q N*, 且 mnpq, 上式左边是奇数 ,右边是 偶数 ,相矛盾 . 数列 a n不存在构成等差数列的四项 .
