1、 1 2017-2018 学年度上学期第一次月考 高三数学（理科）试卷 一、 选择题：本大 题共 12 个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.记集合 | 0A x x a? ? ?， | sin , B y y x x R? ? ?，若 0 AB? ，则 a 的取 值范围是（ ） A ( ,0)? B ( ,0? C 0, )? D (0, )? 2.某空间几何体的三视图中，有一个是正方形， 则该空间几何体不可能是（ ） A圆 柱 B圆锥 C棱锥 D棱柱 3.已知 z 是复数 z 的共轭复数 , z z z z? ? ? =0，则复数
2、 z 在复平面内对应的点的轨迹是( ) A 圆 B 椭圆 C双曲线 D抛物线 4设 nS 是等差数列 ?na 的前 n项和，若 ?5935 ,95 SSaa 则 （ ） A 1 B 1? C 2 D 21 5不等式 ( ) ( )a x a x2 24 2 1 0? ? ? ? ?的解集是空集，则实数 a的范围为（ ） A 6( 2, )5? B 6 2, )5? C 6 2, 5? D 6 2, ) 25? 6.非负实数 ,xy满足 ln( 1) 0xy? ? ? ，则关于 xy? 的 最大值和最小值分别为（ ） A 2和 1 B 2和 -1 C 1和 -1 D 2和 -2 7已知函数 ?
3、? 1211xf x e x?，则使得 ? ? ? ?21f x f x?成立的 x 的取值范围是 （ ） A 1,13? B ? ? ? ,131, C 11,33? D ? ? ? ，3131,8.在平面直角坐标平面上 ， (1, 4 ), ( 3 ,1)O A O B? ? ?，且 OA 与 OB 在直线 l 上的射影长度相等，直线 l 的倾斜角为锐角，则 l 的斜率为 ( ) 2 A 43 B 52 C 25 D 34 9.若 G 是 ABC? 的重心， a ， b ， c 分别是角 CBA , 的对边，若 3 03a G bG cG C? ? ? ? ?，则角 ?A （ ） （ A）
4、 90 （ B） 60 （ C） 45 （ D） 30 10.已知球的直径 4SC? ， ,AB是该球球面上的两点， 3AB? ， 30ASC BSC? ? ? ?，则棱锥 S ABC? 的体积为（ ） A 33 B 23 C 3 D 1 11过曲线 221 22: 1( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的左焦点 1F 作曲线 2 2 22 :C x y a?的切线，设切点为 M ，延长 1FM交曲线 23 : 2 ( 0)C y px p?于点 N ，其中 13,CC有一个共同的焦点，若 1| | | |MF MN? ，则曲线 1C 的离心率为（ ） A 5 B 51? C 5
5、1? D 512? 12已知函数 f（ x）满足 f（ x） +f（ 2 x） =2，当 x （ 0， 1时， f（ x） =x2，当 x （1， 0时， ，若定义在（ 1， 3）上的函数 g（ x） =f（ x） t（ x+1）有三个不同的零点，则实数 t的取值范围是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填写在题中横线上 13.已知 43c o s( ) sin65? ? ?，则 7sin( )6? 的值是 _ 14 2+2x（ ） 521()mxx ?展开式中 2x 项的系数 490,则实数 m 的值为 . 15. 已知点 (0,2)A ，抛
6、物线 21 : ( 0)C y ax a?的焦点为 F ，射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M ，与其准线相交于点 N ，若 : 1:5FM MN ? ，则 a 的值等于 _ 3 16若数列 an满足： a1=0， a2=3且（ n 1） an+1=（ n+1） an n十 1（ nN *， n 2），数 列bn满足 bn= ? ?（ ） n 1， 则数列 bn的最大项为第 -项 三、解答题：本大题共 70分，其中（ 17） （ 21）题为必考题，（ 22），（ 23），题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 12分） 我国自 2016年 1月 1 日起全面二孩
7、政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某 调查机构随机抽取 了 200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问 卷调查，得到如下 数据： 产假安排（单位：周） 14 15 16 17 18 有生育意愿家庭数 4 8 16 20 26 （ 1）若用 表中数据所得的频率代替概率，面对产假为 14周与 16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？ （ 2）假设从 5种不同安排方案中，随机抽取 2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情 况自主选择 求两种安排方
8、案休假周数和不低于 32周的概率； 如果用 ? 表示两种方案休假周数和求随机变量 ? 的分 布及期 望 18（本小题满分 12 分） ABC?的内角 CBA , 所对的边分别 ,abc,已知向量?m (cos , 3sin )AA， ?n (2 cos , 2 cos )AA? , 1?nm （ 1）若 2 3, 2ac?，求 ABC? 的面积 ； （ 2）求 2cos( )3bcaC?的值 19. （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 为直角梯形， /AD BC ， 90ADC?，平面 PAD? 平面 ABCD ， Q 为 AD 的中点， M 是棱 P
9、C 上的点， 2PA PD?，1 12BC AD?， 3CD? . （ 1）求证：平面 PQB? 平面 PAD ； （ 2）若二面角 M BQ C?大小为 30 ，求 QM 的长 . 4 20.如图所示 ， 抛物线 C1： x2 4y 在点 A， B 处的切线垂直相交于点 P， 直线 AB 与椭圆C2： x24y22 1相交于 C， D两点 (1)求抛物线 C1的焦点 F与椭圆 C2的左焦点 F1的距离； (2)设点 P到直线 AB的距离为 d， 试问：是否存在直线 AB， 使得 |AB|， d， |CD|成等比数列？若存在 ， 求直线 AB的方程；若不存在 ， 请说明理由 21. ( 本小题
10、满分 12 分 ) 设函数)1()( ? xaexf x，2)( 2 ? bxxxg，已知它们在0?x处有相同的切线 . (1) 求函数)(xf,g的解析式； (2) 若对2?，)()( gkf ?恒成立，求实数k的取值范围 请考生在 22、 23、两题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题目记分 22. （ 本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为 13xtyt? ?（ t 为参数），在以直角坐标系的原点 O为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为22cossin ? ? （ 1）求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程； （ 2）若直线 l 与曲 线 C 相交于 AB、 两点，求 AOB? 的面积 23. （ 本小题满分 10 分） 设函数 ( ) 2 2f x x a a? ? ? （ 1）若不等式 ( ) 6fx? 的解集为 ? ?| 6 4xx? ? ? ，求实数 a 的值； （ 2）在（ 1）的条件下，若不等式 2( ) ( 1) 5f x k x? ? ?的 解集非空，求实数 k 的取值范围 5 6 7 8 9 10
