1、 - 1 - 辽宁省大连经济技术开发区 2018届高三数学上学期第一次月考试题 文 一选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 ) 1. 已知全集 ，集合 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 命题 “ ， ” 的否定为（ ） A. “ ， ” B. “ ， ” C. “ ， ” D. “ ， ” 3函数 2)cos(sin)( xxxf ? 的最小正周期为（ ） A.4? B.2? C.? D. ?2 4. 设 3.02131)21(,3lo g,2lo g ? cba ，则（ ） A. cba ? B. acb ? C. bca ? D. cab ? 5.
2、函数 f（ x） = 2xex? 的 零 点 所 在 的 一 个 区 间 是（ ） A.（ -2,-1） B.（ -1,0） C.（ 0,1） D.（ 1,2） 6. 若函数? ?0,0,12)(21 xxxxf x ，若 1)(0 ?xf ，则 0x 的值为（ ） A.1或 -1 B. 1 C. -1 D. 0 7. 设 ,ab是向量，命题“若 ab? ，则 | | | |ab? ”的逆命题是（ ） A若 ab? ，则 | | | |ab? B若 ab? ，则 | | | |ab? C若 | | | |ab? ，则 ab? D若 | | | |ab? ，则 ab? 8函数 y 2sin? ?
3、2x 6 的图象 ( ) A关于原点成中心对称 B关于 y轴成轴对称 - 2 - C关于点 ? ?12， 0 成中心对称 D关于直线 x 12成轴对称 9.“ 1x? ” 是 “12log ( 2) 0x?” 的（ ） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 10.已知命题 .,:,: 22 yxyxqyxyxp ? 则若；命题则若 在命题 qpqpqpqp ? ）（ );(; 中，真命题是（ ） A B. C. D. 11.函数 y=xcosx+sinx 的图象大致为（ ） 12.设函数 ()fx是奇函数 ( )( )f x x R? 的导函数， (
4、1) 0f ?，当 0x ? 时， ( ) ( ) 0xf x f x?，则使得 ( ) 0fx? 成立的 x 的取值范围是 （ ） A ( , 1) (0,1)? ? B ( 1,0) (1, )? ? C ( , 1) ( 1,0)? ? ? D (0,1) (1, )? 二填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分， 共 20分 ) 13. 已知函数 ?fx是定义在 R 上的奇函数，当 ? ?0x?， 时， ? ? 322f x x x?,则? ?2f ? . 14.已知 4tan 3? ，则 3sin 4cos2sin cos?= 15.设曲线 y=ax-ln(x+1)在点 (0,0)处
5、的切线方程为 y=2x，则 a= 16.已知 ? ? lg , 0,2 , 0,xxxfxx? ? ?则函数 ? ? ? ?22 3 1y f x f x? ? ?的零点个数是 三解 答题 (本大题共 6小 题 ,共 70 分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17已知函数 f(x)=sin )2|,0)( ? ?x 的部分图像如图所示 - 3 - （ 1）求函数 f(x)的解析式 （ 2）写出 f(x)的单调减区间 18已知函数 ? ? 2s in 2 2 3 c o s 3f x x x a? ? ? ?. （ 1）求函数 ?fx的最小正周期 （ 2）设 0,2x ?时，函数
6、?fx的最 小值是 2? ，求 ?fx的最大值 . 19已知 CBA , 是 ABC? 的三个内角， ( s i n A s i n B ) ( s i n A s i n B ) s i n C ( 2 s i n A s i n C )? ? ? ?. （）求角 B ； （）若 53sin ?A ，求 Ccos 的值 . 20.已知圆 C的极坐标方程为 2 2 2 s in ( ) 4 04? ? ? ? ? ?，求圆 C的半径 . 21.已知直线352:132xtlyt? ? ?（ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极- 4 - 坐标系，曲线 C 的极坐标方程为
7、2cos? . （ 1） 将曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程； （ 2） 设点 M 的直角坐标为 (5, 3) ，直线 l 与曲线 C 的交点为 A ， B ，求 | | | |MA MB? 的值 . 22已知函数 ? ? lnxgx x? ， ? ? ? ?f x g x ax?. （ 1）求函数 ?gx的单调增区间； （ 2）若函数 ?fx在 ? ?1,? 上是减函数，求实数 a 的最小值 . - 5 - 高三第一次质量检测 数学（文）答题卡 一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二填空题 13. 14 15. 16 三解答题 17. 18. 19
8、. - 6 - 20. 21. - 7 - 22. - 8 - 高三第一次质量检测数学（文）答案 一选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 ) 1. 【答案】 C 【解析】 全集 U=1， 2， 3， 4， 5，集合 A=1， 2， 3， ?UA=4， 5， B=3 ， 4， 则（ ?UA） B=3 ， 4， 5 故选 C 2. 【答案】 C 【解析】由特称命题的否定为全称命题可得命题 “ ， ” 的否定为“ ， ” ，故选 C. 3.C 4.D 5.C 6.D 7.C 8解析 本题考查三角函数的图象与性质由形如 y Asin(x )函数图象的对称中心和对称轴的意义，分别将
9、各选项代入检验即可，由于 f? ?12 0，故函数的图象关于点 ? ?12， 0 成中心对称 答案 C 10. 11.D 12【答案】 A 二填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分， 共 20分 ) - 9 - 13.12 14.43343 sin 4 c o s 55 0432 sin c o s 255? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 15.【解析】因为 11yax? ，所以切线的斜率为 12a? ，解得 3a? 16 5 三解答题 (本大题共 6小 题 ,共 70 分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 （ 2） 18 18解：（ 1）? ? ? ?s in 2
10、3 1 c o s 2 3f x x x a? ? ? ? ? ?s in 2 3 c o s 2 2 s in 2 3x x a x a? ? ? ? ?， ?fx的最小正周期为 （ 2） 0 2x? ， 223 3 3x? ? ? ? ?， 3 sin 2 123x? ? ? ? ? ?min 3f x a? ? ?； ? ?max 2f x a?， 令 32a? ? ? ，得 32a?， 所以 ? ?m ax 2 3 2 3fx ? ? ? ?. 19.解：（）依题意得 22sin A sin B? = 22 sin A sin C sin C? ， 2分 由正弦定理得： 2 2 22a
11、 b ac c? ? ? 4分 2 2 2 2a c b ac? ? ? - 10 - 由余弦定理知： 2 2 2 2c o s 22a c bB ac?， 4B ? . 6分 （） 3sin 5A? , 2sin 2A? , AB? . 8分 又 4B ? , 4A ? , 4cos 5A? ， 10分 3 3 3 2c o s c o s ( ) c o s c o s s i n s i n4 4 4 1 0C A A A? ? ? ? ? ? ? ?. 12分 20.试题解析：以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点 ? ，以极轴为 x 轴的正半轴，建立直角坐标系 xy? 圆 C 的极坐
12、标方程为 2 222 2 s in c o s 4 0? ? ? ? ? ? ?， 化简，得 2 2 s in 2 c o s 4 0? ? ? ? ? ? ? ? 则圆 C 的直角坐标方程为 22 2 2 4 0x y x y? ? ? ? ?， 即 ? ? ? ?221 1 6xy? ? ? ?，所以圆 C 的半径为 6 21. 22解：由已知函数 ?gx， ?fx的定义域均为 ? ? ? ?0,1 1,?U ，且 ? ? ? ?0lnxf x ax ax? ? ?. （ 1）函数 ? ? ? ? ? ?221ln ln 1ln lnxx xxgxxx? ? ?， 当 xe? 时， ? ? 0gx? ? . 所以函数 ?gx的单调增区间是 ? ?,e?
