1、 - 1 - 宁夏银川市兴庆区 2018 届高三数学上学期第二次月考试题 文 一、选择题 (本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个选项符合题意 ) 1 2016 全国卷 设集合 A x|x2 4x 30，则 A B ( ) A.? ? 3， 32 B.? ? 3， 32 C.? ?1， 32 D.? ?32， 3 答案 D 解析 由题意得， A x|132 ，则 A B ? ?32， 3 .选 D. 2 2016 北京高考 复数 1 2i2 i ( ) A i B 1 i C i D 1 i 答案 A 解析 1 2i2 i 2 i 4i 2i24 i2 5i5 i，故
2、选 A. 3 执行如图所示的程序，输出的结果为 20， 则判断框中应填入的条件为 A 5a? B 4a? C 3a? D 2a? 答案 2B 4 2016 衡水模拟 “ C 5” 是 “ 点 (2,1)到直线 3x 4y C 0 的距离为 3” 的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 由点 (2,1)到直线 3x 4y C 0的距离为 3，得 |32 41 C|32 42 3，解得 C 5- 2 - 或 C 25，所以 “ C 5” 是 “ 点 (2,1)到直线 3x 4y C 0 的距离为 3” 的充分不必要条件，故选 B. 5 20
3、16 济南调研 已知命题 p： ? x0 R，使 sinx0 52 ；命题 q： ? x ? ?0， 2 ，xsinx，则下列判断正确的是 ( ) A p 为真 B綈 p 为真 C p q 为真 D p q 为假 答案 B 解析 由三角函数 y sinx 的有界性， 1sin x01 ，所以 p 假；对于 q，构造函数 y x sinx，求导得 y 1 cosx，又 x ? ?0， 2 ，所以 y0 ， y为单调递增函数，有 yy|x 0 0 恒成立，即 ? x ? ?0， 2 ， xsinx，所以 q 真判断可知， B 正确 6 2016 沈阳质检 下列函数中，在其定义域内是增函数且又是奇函
4、数的是 ( ) A y 2x B y 2|x| C y 2x 2 x D y 2x 2 x 答案 C 解析 A虽增却非奇非偶， B、 D是偶函数，由奇偶函数定义可知 C是奇函数，由复合函数单调性可知在其定义域内是增函数 (或 y 2xln 2 2 xln 20)，故选 C. 7 2017 河北百校联考 已知 f(x)满足对 ? x R， f( x) f(x) 0，且 x0 时，f(x) ex m(m 为常数 )，则 f( ln 5)的值为 ( ) A 4 B 4 C 6 D 6 答案 B 解析 由题设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，故 f(0) e0 m 1 m 0，即 m1，所以 f
5、( ln 5) f(ln 5) eln 5 1 5 1 4，故应选 B. 8 2016 衡水联考 已知奇函数 F(x)? ?12x 43 x ，f x x ，则 F? ?f? ?log213 ( ) A 56 B.56 C.? ?12133D.? ?1213 43 答案 A 解析 因为 F(x) F( x)， log2130 答案 B 解析 方程 ? ?13 |x| a 1 0 有解等价于存在 x R 使得 ? ?13 |x| 1 a 成立，设 f(x) ? ?13 |x| 1? ?13x 1， x0 ，3x 1， x0，且 a1) 过点 ( 2,9) (1)求函数 f(x)的解析式； (2)
6、若 f(2m 1) f(m 3)m 3，解得 m4， 实数 m 的取值范围为 (4， ) 19 2017 银川调研 (本小题满分 10分 )如图是函数 f(x) a3x3 2x2 3a2x的导函数 y f( x)的简图，它与 x 轴的交点是 (1,0)和 (3,0) (1)求函数 f(x)的极小值点和单调递减区间； (2)求实数 a 的值 解 (1)由 图象可知：当 x0， f(x)在 ( ， 1)上为增函数； 当 13 时， f( x)0， f(x)在 (3， ) 上为增函数 x 3 是函数 f(x)的极小值点，函数 f(x)的单调减区间是 (1,3) (5 分 ) (2)f( x) ax2
7、 4x 3a2，由图知 a0，且? f 0，f 0， ? a0，a 4 3a2 0，9a 12 3a2 0，- 7 - a 1.(10 分 ) 20 2016 西安八校联考 (本小题满分 12 分 )已知函数 f(x) (x3 6x2 3x t)ex， t R. (1)若函数 f(x)在点 (0， f(0)处的切线方程为 4x y 1 0，则求 t 的值； (2)若函数 y f(x)有三个不同的极值点，求 t 的取值范围 解 (1)函数 f(x) (x3 6x2 3x t)ex， 则 f( x) (x3 3x2 9x 3 t)ex， (2 分 ) 函数 f(x)在点 (0， f(0)处的切线斜
8、率为 f(0) 3 t， 由题意可得， 3 t 4，解得 t 1.(4 分 ) (2)f( x) (x3 3x2 9x 3 t)ex， (5 分 ) 令 g(x) x3 3x2 9x 3 t，则方程 g(x) 0 有三个不同的根， (6 分 ) 又 g( x) 3x2 6x 9 3(x2 2x 3) 3(x 1)(x 3)， 令 g( x) 0，得 x 1 或 3， 且 g(x)在区间 ( ， 1)， (3， ) 递增，在区间 ( 1,3)递减， (8 分 ) 故问题等价于? g ，g ， 即有 ? t 80，t 240， 解得 8t24.(12 分 ) 21甲厂以 x 千克 /小时的速度匀速
9、生产某种产品 (生产条件要求 1 x10) ，每小时可获得利润是 100? ?5x 1 3x 元 (1)要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元，求 x 的取值范围； (2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利 润 解 (1)根据题意， 200? ?5x 1 3x 3000 ， 整理得 5x 14 3x0 ，即 5x2 14x 30 ， 又 1 x10 ，可解得 3 x10. (2)设利润为 y 元，则 y 900x 100 ? ?5x 1 3x 910 4? ?5 1x 3x2 910 4? ? 3? ?1x 16 2 6112
10、， 故 x 6 时， ymax 457500 元 （ 22） （ 本小题满分 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线 C1的参数方程为? x acos ，y bsin (a b 0， 为参数 )，- 8 - 且曲线 C1 上的点 M?33， 12对应的参数6?. 以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线3?与曲线2C交于点)3,2( ?D（） 求曲线 C1的普通方程 和 C2的极坐标方程； （ ） 若12 3( , ), ( , )2AB ? ? ? ? ?是曲线1上的两点，求2221 11 ? ?的值 . （ 23） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 |2|)(|,1|)( ? xxgxxf . （ ）解不等式 2)()( ? xgxf ； （ ）对于实数 yx, ，若 1)(,1)( ? ygxf ，求证 ： 5|12| ? yx
