1、 1 2017 2018 学年度上学期高三学情调研考试 数学（文）试题 第卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、记 nS 为等差数列 ?na 的前 n 项和，若 4 5 624, 48a a S? ? ?，则 ?na 的公差为 A 1 B 2 C 4 D 8 2、在 ABC? 中，根据下列条件解三角形，则其中有两解的是 A 001 0 , 4 5 , 7 0b A C? ? ? ? ? B 020, 48, 60a c B? ? ? ? C 07, 5, 98a b A? ? ? ? D 014, 16,
2、 45a b A? ? ? ? 3、已知均为实数，有下列命题若 0, 0ab bc ad? ? ?，则 0cdab?；若 0, 0cdab ab? ? ? ，则 0bc ad?；若 0, 0cdbc ad ab? ? ? ?，则 0ab? ，其中真命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 4、下列向量中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是 A 12(0 ,0), (1, 2)ee? ? ? B 12( 1, 2), (5,7)ee? ? ? C 12(3,5), (6 ,10)ee? D12 13(2, 3), ( , )24ee? ? ? ?5、设变量 ,xy满足约束条件 20
3、2 2 02 2 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ?，则 32z x y? 的最大值为 A 2? B 2 C 3 D 4 6、已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 4518aa?，则 8S 等于 A 36 B 54 C 72 D 18 7、已知向量 (1, 3 ), ( 3 1, 3 1)ab? ? ? ?，则 a 与 b 的夹角为 A 4? B 3? C 2? D 34? 8、若 3 3 3lo g 2 , lo g ( 2 1), lo g ( 2 1 1)xx?成等差数列，则 x 的值为 2 A 7 或 -3 B 3log7 C 2log7 D 4 9、 ABC? 的
4、内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，已知 s i n s i n ( s i n c o s ) 0 , 2 , 2B A C C a c? ? ? ? ?，则 C? A 12? B 6? C 4? D 3? 10、已知等比数列 ?na 的公比为 2，前 4 项的和我 1，则前 8 项的和为 A 15 B 17 C 19 D 21 11、已知集合 22 | 3 2 8 0 , | 6 0 M x x x N x x x? ? ? ? ? ? ? ?，则 MN? A | 4 2xx? ? ? 或 3 7x? B | 4 2xx? ? ? 或 3 7x? C | 2xx? 或 3x? D |
5、2xx? 或 3x? 12、锐角三角形 ABC 中， ,abc分别是三个内角 ,ABC 的对边，设 2BA? ，则 ba 的取值范围是 A (1,2) B (0,2) C ( 2,2) D ( 2, 3) 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。 . 13、已知向量 ,ab的夹角为 060 , 2, 1ab?，则 2ab? 14、在 ABC? 中， M 是 BC 的中点， 1AM? ，点 P 在 AM 上且满足 2AP PM? ， 则 ()PA PB PC?等于 15、在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，若 2 , 2
6、 , s in c o s 2a b B B? ? ? ?， 则角 A 的大小为 16、在等差数列 ?na 中， nS 为它的前 n 项和，若 1 16 170, 0, 0a S S? ? ?，则当 n? 时， nS 最大。 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分 10 分） 3 已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 2 111, 33aS?。 （ 1） 求 ?na 的通项公式； （ 2） 设 1()4nanb ?，求证： ?nb 是等比数列，并求其前 n 项和 nT 。 18、（本小题满分 12 分） 在 AB
7、C? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，且 co s ( 2 ) co s 0a C c b A? ? ?。 （ 1） 求角 A 的大小； （ 2） 若 ABC? 的面积为 23，且 23a? ，求 bc? 的值。 19、（本小题满分 12 分） 在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，已知 co s 2 co s 2co sA C c aBb?。 （ 1） 求 sinsinCA 的值； （ 2） 若 1cos , 24Bb?，求 ABC? 的面积为 S。 20、（本小题满分 12 分） 已知向量 13( 3 , 1), ( , )22ab? ? ?，且存在实数 k
8、 和 t ，使得 2( 3 ) ,x a t b y k a tb? ? ? ? ? ?， 且 xy? ，试求 2ktt? 的最小值。 21、（本小题满分 12 分） 已知 ? ? 232f x x x?，数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，点 ( , )( )nn S n N? 均在函数 ? ?y f x? 的图象 上。 （ 1） 求数列 ?na 的通项公式； （ 2） 设13 ,nnnnbTaa?是数列 ?nb 的前 n 项和，求使得 20n mT?对所有都成立的最小正整数 m 。 4 22、（本小题满分 12 分） 已知数列 ?na 的前 n 项和 nS ，且 na 是 nS 与 2 的等差中项，数列 ?nb 中， 1 1b? ，点 1( , )nnPb b? 在直线 20xy?上。 （ 1） 求 1a 和 2a 的值； （ 2） 求数列 ?na ， ?nb 的通项公式 na 和 nb ； （ 3）设 n n nc a b?，求数列 ?nc ?nb 的前 n 项和 nT 。 5 6 7 8
