1、 1 山东省淄博市部分学校 2018届高三 12 月摸底考试 数学（文）试题 本试卷，分第卷和第卷两部分。共 6页，满分 150分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字 笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，
2、先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4. 考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第卷（ 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合 ， ，则 A. -4, -3) B. -9, -3) C. -4, -3) 1, 9 D. -9, -3) l, 4 2. 若复数 z满足 ，则 z= A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是 A. 命题“ ”的否定是“ ” B. 在 ABC中，“ sinA cosB”是“ ABC为锐角三
3、角形”的充要条件 C. 命题“若 a=0，则 ab=0”的否命题是“若 a 0，则 ab 0” D. 若 p q为假命题，则 p， q均为假命题 4. 已知 ，则 的取值范围是 A. (0, 1 B. 2, + ) C. (0, 4 D. 4, + ) 2 5. 已知函数 的图象如图所示，则其导函数 的图象可 能为 A B C D 6. 执行右面的程序框图，则输出的结果是 A. -1 B. C. 2 D. 1 7. 已知向量 ，则向量 在向量 上的投影是 A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 8. 设变量 x， y满足约束条件 ，则目标函数 的最小值是 A. 1 B. 2 C. 3 D.
4、 4 9. 已知 ，则 A. B. C. D. 10. 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术 . 得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟 .”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： ，3 ，则按照以上规律，若 具有 “穿墙术”，则 n= A. 35 B. 48 C. 63 D. 80 11. 已知等差数列 的前 n项和为 ，且 ， ，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 12. 函数 和 在 上都是增函数，且 . 若对任意 k M，存在 ，使得 成立，则称 是 在 上的“ D函数” . 已知 ，下列四个函数： ； ； ；. 其中是 在 上的“ D函数”的有 A. 1
5、个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第卷（共 90 分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13. 将某班参加社会实践编号为： 1， 2， 3，?， 48 的 48 名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 6的样本，已知 5号， 21 号， 29 号， 37号， 45 号学生在样本，则样本中还有一名学生的编号是 . 14. 在区间 内随机取一个数 x，则事件“ ”发生的概率 是 . 15. 设数列 满足 ，且 ，则 数列 的前 n项和 . 16. 已知定义在 R上的函数 满足条件： 对任意 x R，有 ； 4 对任意不同的 ，都有 ； 函数 的图像关于 y轴对称
6、 . 若 ，则 a， b， c的大小关系为 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 10分） 在 ABC中， a， b， c 分别为角 A， B， C所对的边， sinA， sinB， sinC成等差数列 . ( )若 a=2c，求 cosA 的值； ( )设 A=90，且 c=2，求 ABC的面积 . 18.（本小题满分 12分） 设数列 的前 n项和为 ，满足 ，数列 满足 . ( )求数列 ， 的通项公式； ( )设 ，数列 的前 n项和为 ；，证明： . 19.（本小题满分 12分） 今有一组数据如下表： 1 2
7、 3 4 5 6 4 5 6 7 8 9 5 90 84 83 m 75 68 由最小二乘法求得点 的回归直线方程是 ，其中. ( )求 m的值，并求回归直线方程； ( )设 ，我们称 为点 的残差 ，记为 . 从所给的点 中任取两个，求其中有且只有一个点的残差绝对值不大于 1的概率 . 参考公式 : . 20.（本小题满分 12分） 设函数 是定义域为 R的奇函数， . ( )若 ，求 m的取值范围； ( )若 在 上的最小值为 -2，求 m的值 . 21.（本小题满分 12分） 2017年“双 11”前夕，某市场机构随机对中国公民进行问卷调查，用于调研“双 11”民众购物意愿和购物预计支出
8、状况 . 分类统计后，从有购物意愿的人中随机抽取 100人作为样本，将他（她）们按照购物预计支出（单位：千元）分成 8组 : 6 0, 2)， 2, 4)， 4, 6)，?， 14, 16，并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中，样本中购物预计支出 不低于 1万元的人数为 a. ( ) (i)求 a的值，并估算这 100人购物预计支出的平均值； (ii)以样本估计总体，在有购物意愿的人群中，若至少有 65%的人购物预计支出不低于x千元，求 x的最大值 . ( ) 如果参与本次问卷调查的总人数为 t，问卷调查得到下列信息： 参与问卷调查的男女人数之比为 2:3； 男士无购物意愿和有购物意愿的人数
9、之比是 1:3，女士无购物意愿和有购物意愿的人数之比为 1:4； 能以 90%的把握认为“双 11购物意愿与性别有关”，但不能以 95%的把握认为“双 11购物意愿与性别有关” . 根据 以上数据信息，求 t所有可能取值组成的集合 M. 附： ，其中 . 独立检验临界值表： 0.100 0.050 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 22.（本小题满分 12分） 已知函数 . ( )判断函数 在区间 上的单调性； 7 ( )若函数 在区间 上满足 恒成立，求实数 a的最小值 . 部分学校高三摸底考试 数学试题参考答案及评分说明 一、选择题：本大题共 12 小
10、题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . CABDD BDACC AB 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13. 13； 14. 15.（文科） ；（理科） 2016； 16. 三、解答题：本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 10分） 解：（）由题设，知 sinA+sinC=2sinB，由正弦 定理，得 a+c=2b ? 1分 又 a=2c，可得 ， ? 3分 所以 . ? 5分 ( )由 ( )知， a+c=2b，又 A=90，由勾股定理得 . ? 6分
11、解方程组 ，得 ， ? 8分 8 所以 . ?分 18.（文科 本小题满分 12 分） 解： ( )在 中，当 n=l 时， ，得 ? 1 分 由 ，得 作差，得 ，即 ? 4 分 所以数列 是首项 ，公比为 3的等比数列，所以 . 5分 . ? ? 6分 ( ) ? 8分 所以 ? 10 分 由于 ，所以 . ? 12分 19.（文科 本小题满分 12 分） 解：（） ，? 2分 由知 ，所以 解得 m=80 ? 4分 因回归直线经过样本中心 ，所以 ， 所以回归直线方程是 y= -4x+106. ? 6分 ( )把点 记为 ，由（）得到回归直线方程可知 . 9 1 2 3 4 5 6 4
12、5 6 7 8 9 90 84 83 80 75 68 90 86 82 78 74 70 0 2 1 2 1 2 残差的绝对值不大于 1 的点共有 3个： A1(4, 90)， A3(6, 83)， A5(8, 75). ? 8分 从 6个点中任取两个的基本事件： A1， A2， A1， A3， A1， A4， A1， A5， A1， A6， A2， A3， A2， A4， A2， A5， A2， A6， A3， A4， A3， A5， A3， A6， A4， A5， A4， A6，A5， A6 共 15个 ? 10 分 两个点中有且只有一个点的残差绝对值不大于 1的基本事件： A1， A2
13、， A1， A4， A1， A6， A2， A3， A2， A5， A3， A4， A3， A6， A4， A5， A5， A6 共 9个 ? 11 分 所以在任取的两个点中，有且只有一个点的 残差绝对值不大于 1的槪率是 . ? 12分 20.（文科 本小题满分 12 分） 解：（）由题意，得 ，即 k-1=0，解得 k=1 ? 1分 由 ，得 ，解得 a=2， （舍去）? 3 分 所以 为奇函数且是 R上的 单调递增函数 . ? 4分 由 ，得 ? 5 分 所以 ，解得 或 . ? 6分 ( ) ? 7 分 令 ，由 所以 所以 ，对称轴 t=m ? 9分 10 (1) 时， ，解得 m=
14、2 ? 10 分 (2) 时， （舍去） ? 11 分 所以 m=2 ? 12分 21.（ 文科 本小题满分 12 分 ） 解 ： ( ) (i)因为 (0.02+0.04+0.09+0.10+0.14+b+0.03+0.02) 2=l， 解得 b=0.06， 所以 a=(b+0.03+0.02) 2 l00=22 ? 2 分 由频率分布直方图可知，购物预计支出平均值为： 0.02 2 1+0.04 2 3+0.09 2 5+0.10 2 7 +0.14 2 9+0.06 2 11+0.03 2 13+0.02 2 15=7.8 所以这 100人购物预计支出的平均值为 7.8（千元） . ?
15、4分 (ii)由频率分布直方图可知， 前 3个小矩形的面枳为： (0.02+0.04+0.09) 2=0.30， 后 4个小矩形的面积为： (0.14+0.06+0.03+0.02) 2=0.50， 设 x的最大值为 y， 所以 y 6, 8)，所以 0.3+(y-6) 0.10=l-0.65， 所以 y=6.5，所以 x的最大值是 6.5 ? 6分 ( )设无购物意愿的男士人数为 m，无购物意愿的女士人数为 n， 由已知可以得到如下 2 2列联表 : 男士 女士 总计 无购物意愿 m n m+n 有购物意愿 3m 4n 3m+4n 总计 4m 5n 4m+5n 其中 ， t=4m+5n=10m ? 8 分 公式 ， 可得 : ? 10 分
