1、 - 1 - 淄川中学高 2016级高三开学数学（文科）试题 一、 选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5分，满分共 60分，每小题只有一个正确答案） 1已知集合 A=x|x2 3x+2 0， B=x|y=lg（ 3 x） ，则 A B=（ ） A x|1 x 2 B x|1 x 3 C x|2 x 3 D x|x 3 2 函数 f（ x） = 的定义域为（ ） A 2， 0） （ 0， 2 B（ 1， 0） （ 0， 2 C 2， 2 D（ 1， 2 3 （ ） A B C D 4 b=log23， c=1， d=3 0.6，那么（ ） A a c b d B a c d b C a b
2、 c d D a d c b 5 已知函数 f（ x） = ，若 f（ f（ 0） =4a，则实数 a等于（ ） A B C 2 D 9 6.参数方程?1 112ttytx(t 为参数 )所表示的曲线是 ( ) 的大致图象为函数 xxf ? 212)(,5log 21?a已知- 2 - A B C D 7 如图所示是 )(xfy ? 的图像，则正确的判断是 ( ) f(x)在 ( 3,1)上是增函数； x 1是 f(x)的极小值点； f(x)在 (2,4)上是减函数，在 ( 1,2)上是 增函数； x 2 是 f(x)的极小值点 A B C D 8.下列函数中，既是偶函数，又在（ 0， +）单
3、调递增的函数是（ ） A y= x2 B y=2 |x| C y=| | D y=lg|x| 9.如果定义在（， 0）（ 0， +）上的奇函数 f（ x），在（ 0， +）内是减函数，又有f（ 3） =0，则 x?f（ x） 0的解集为（ ） A x| 3 x 0或 x 3 B x|x 3或 x 3 C x| 3 x 0或 0 x 3 D x|x 3或 0 x 3 10 定 义 在 的函数 的 导 函 数 为 )(xf? ， 对 于 任 意 的 ，恒有 ， ，则 ， 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 11.设 a R，则 a 1是 1的（ ） x y x y x x y O
4、 O O O y )()( xfxf ?2 )2(,)1( efnefm ?)(xf- 3 - A必要但不充分条 件 B充分但不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 12.已知函数 f（ x） = ，当 x1 x2时， 0，则 a的取值范围是（ ） A（ 0， B ， C（ 0， D ， 第 II卷（共 90 分） 二、 填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在题中横线上 ) 13 若函数 y=x2+x在点 x=a 处的切线的倾斜角为锐角，则 a的取值范围是 _ 14 a1= ; a2= （ 1 a1） = ； a3= （ 1 a1 a2） = ； a4
5、= （ 1 a1 a2 a3） = ； 照此规律，当 n N*时， an=_ 15.已知函数 f（ x）是定义域为 R 的奇函数，当 x 0， 1时， f（ x） =log2（ x+1），则 f（ 1 ） =_ 16. ()fx是定义在 上的奇函数，() 2?，且( 1) ( 5)f x f x? ? ?，则(12) (3)ff?=_ 三、解答题 (本大题 共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) - 4 - 17.（本小题满分 10分） 已知抛物线 y ax2 bx c 过点 (1,1)，且在点 (2， 1)处与直线 y x 3 相切，求 a， b， c的值 18.（本小题满分
6、 12分） 设 f（ x） =m ，其中 m为常数 （ ）若 f（ x）为奇函数，试确定 实数 m的值； （ ）若不等式 f（ x） +m 0对一切 x R恒成立，求实数 m的取值范围 19.（本小题满分 12分） 已知函数 f(x) lnx， g(x) ax(a0)，设 F(x) f(x) g(x) (1)求函数 F(x)的单调区间； (2)若以函数 y F(x)(x (0,3)图像上任意一点 P(x0， y0)为切点的切线的斜率 k 12恒成立，求实数 a的取值范围 20. （本小题满分 12 分） 函数 g（ x） =f（ x） +2x， x R为奇函数 （ 1） 证明 函数 f（ x）
7、的奇偶性； 21.（本小题满分 12分） 已知函数 f(x) ax2 (a 2)x lnx. (1)当 a 1时，求曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线方程； (2)当 a0时，若 f(x)在区间 1， e上的最小值为 2，求 a的取值范围 22. （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点 A的的解析式。求函数时，若 )(,lo g)(0)2( 3 xgxxfx ?- 5 - 极坐标为 ? ?2， 4 ，直线 l的极坐标方程为 cos? ? 4 a，且点 A在直线 l上 (1)求 a 的值及直线 l的直角坐标方程； (
8、2)圆 C 的参数方程为? x 1 cos ，y sin ( 为参数 )，试判断直线 l与圆 C的位置关系 - 6 - 数学（文科）试题答案 二、 选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5分，满分共 60分，每小题只有一个正确答案） ABADC DCDBB. BA 二、 填空 题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上 ) 13 （ ， +? ） 14 15. 16. 2 三、解答题 (本大题 共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 17.（本小题满分 10分） 已知抛物线 y ax2 bx c 过点 (1,1)，且在点 (2， 1)处与直
9、线 y x 3 相切，求 a， b， c的值 【第 17 题解析】本题涉及了 3个未知量，由题意可列出 三个方程即可求解 y ax2 bx c过点 (1,1)， a b c 1. 又在点 (2， 1)处与直线 y x 3相切， 4a 2b c 1. y 2ax b，且 k 1. k y | x 2 4a b 1， 联立方程得? a 3，b 11，c 9.18.（本小题满分 12分） 设 f（ x） =m ，其中 m为常数 （ ）若 f（ x）为奇函数，试确定实数 m的值； （ ）若不等式 f（ x） +m 0对一切 x R恒成立，求实数 m的取值范围 【考点】 函数恒成立问题；函数奇偶性的判断
10、 - 7 - 【分析】 （ ）由 f（ x）为 R上的奇函数，可得 f（ 0） =0，解得 m=2，再由奇函数的定义即可判断； （ ）问题转化为 m 2，根据函数的单调性求出 m的范围即可 【解答】 解：（ ）若 f（ x）为奇函数，即有 f（ 0） =0，即 m =0，解得 m=2， 经检验 f（ x） = f（ x）， m=2符合题意； （ ）由（ ）得： f（ x） =2 ， 若不等式 f（ x） +m 0 对一切 x R恒成立， 即 m 2， 当 x 时， 22 ， 故 m 2 19.（本小题满分 12分） 已知函数 f(x) lnx， g(x) ax(a0)，设 F(x) f(x)
11、g(x) (1)求函数 F(x)的单调区间； (2)若以函数 y F(x)(x (0,3)图像上任意一点 P(x0， y0)为切点的切线的斜率 k 12恒成立，求实数 a的取值范围 F(x)在 (0， a)上单调递减 F(x)的单调递减区间为 (0， a)，单调递增区间为 (a， ) (2)由 (1)知 F (x) x ax2 (00时，若 f(x)在区间 1， e上的最小值为 2，求 a的取值范围 解： (1)当 a 1时， f(x) x2 3x lnx， f (x) 2x 3 . 因为 f (1) 0， f(1) 2， 所以切线方程是 y 2. 的解析式。求函数时，若 )(,lo g)(0
12、)2( 3 xgxxfx ?- 9 - (2)函数 f(x) ax2 (a 2)x lnx 的定义域是 (0， ) 当 a0时， f (x) 2ax (a 2) (x0) 令 f (x) 0，即 f (x) 0， 得 x 或 x . 当 0 1，即 a 1时， f(x)在 1， e上单调递增， 所以 f(x)在 1， e上的最小值是 f(1) 2； 当 1 e时， f(x)在 1， e上的最小值 f( )f(1) 2，不合题意； 当 e时， f(x)在 1， e上单调递减 所以 f(x)在 1， e上的最小值 f(e)f(1) 2，不合题意 综上 a的取值范围为 1， ) 22. （本小题满分
13、 12 分） 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点 A的极坐标为 ? ?2， 4 ，直线 l的极坐标方程为 cos? ? 4 a，且点 A在直线 l上 (1)求 a 的值及直线 l的直角坐标方程； (2)圆 C 的参数方程为? x 1 cos ，y sin ( 为参数 )，试判断直线 l与圆 C的位置关系 【解】 (1)由点 A? ?2， 4 在直线 cos? ? 4 a上，可得 a 2， -2分 所以直线 l的方 程可化为 cos sin 2， 从而直线 l的直角坐标方程为 x y 2 0.-6分 (2)由已知得圆 C的直角坐标方程为 (x 1)2 y2 1， -8分 所以圆 C的圆心为 (1,0)，半径 r 1.-9分 因为圆心 C到直线 l的距离 d 12 22 1， -11分 所以直线 l与圆 C相交 -12分
