1、 1 陕西省黄陵中学 2019届高三数学上学期开学考试试题（高新部） 理 一、选择题：共 12小题，每小题 5分，共 60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项 1.设集合 P=1， 2， 3， 4， Q= Rxxx ? ,2 ，则 P Q等于 ( ) (A)1， 2 (B) 3， 4 (C) 1 (D) -2， -1， 0， 1， 2 2.函数 y=2cos2x+1(x R)的最小正周期为 ( ) (A)2 (B) (C)2 (D)4 3.从 4名男生和 3名女生中选出 4人参加某个座谈会，若这 4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( ) (A)140种 (B)
2、120种 (C)35种 (D)34种 4.设曲线 y=ax-ln(x+1)在点 (0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5已知曲线 f(x)=lnx+ax2在点（ 1， f（ 1）处的切线的倾斜角为 43? ，则 a的值为（ ） A 1 B 4 C 21 D 1 6已知偶函数 f（ x）在 0， + ）单调递增，若 f（ 2） = 2，则满足 f（ x 1） 2的 x的取值范围是 （ ） A（ ， 1） （ 3， + ） B（ ， 1 3， + ） C 1， 3 D（ ， 2 2， + ） 7已知定义在 R上的奇函数 f（ x）满足 f（ x+2）
3、 = f（ x），若 f（ 1） 2， f（ 7）= aa 23 1? ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 为 （ ） 2 A )1,23( ? B（ 2， 1） C ),23()1,( ? D )23,1( 8若函数 f（ x） =ax a x（ a 0且 a 1）在 R上为减函数，则函数 y=loga（ |x| 1）的图象可以是 （ ） A B C D. 9设等差数列 an的前 n项和为 Sn，若 Sm 1 2， Sm 0， Sm 1 3，则 m ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 10 由曲线 y x， 直线 y x 2及 y轴所围成的图形的面积为 ( ) A.103 B 4 C
4、.163 D 6 11已知抛物线 C： y2 8x 的焦点为 F，准线为 l， P 是 l 上一点， Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若 ，则 |QF| ( ) A.72 B.52 C 3 D 2 12已知函数 f(x) ax3 3x2 1，若 f(x)存在唯一的零点 x0，且 x0 0，则 a的取值范围为( ) A (2， ) B ( ， 2) C (1， ) D ( ， 1) 二、填空题 (20分 ) 13九章算术卷 5商功记载一个问题 “ 今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一 ” 这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为
5、 “ 周自相乘，以高乘之，十二而一 ” 就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为 （底面圆的周长的平方 高），则由此可推得圆周率 的取值为_. 14若 ? ?2 23nxx?的展开式中所有项的系数之和为 256 ，则 n? _，含 2x 项的系数是 _（用数字作答） . 3 15若随机变量的分布列如表所示：则 _， _ 16在 中，内角 所对的边分别为 ， 若 ， 的面积为 ， 则 _ ， _ 二、解答题：本大题共 4小题；共 40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 在斜三棱柱 中， ，平面 底面 ，点 、 D分别是线段 、BC的中点 、 （ 1）求证： ； （ 2）求证： AD/平面
6、18. 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 （ 1）求 的值； （ 2）若 ，求 的取值范围 19、 在 中 ， 内角 ， ， 的对边分别为 ， ， 且 . （ 1）求角 的大小 ； （ 2）若 ， 且 的面积为 ， 求 . 4 20 已知数列 的前 项和为 ， ，且满足 ； （ 1）求数列 的通项 ； （ 2）求数列 的前 项和 5 1-4.ABDD 5-8.DBCD 9-12.CDCB 13.【答案】 3 14.【答案】 4 108 15.【答案】 16.【答案】 17【答案】（ 1）见解析；（ 2）见解析 【解析】 试题分析： (1)利用题意证得 AD 平面 ，结合线面垂
7、直的定义可得 ADCC 1 (2)利用题意可得 EM / AD，结合题意和线面平行的判断法则即可证得结论 . 试题解析： 证明：（ 1） AB AC，点 D是线段 BC的中点， ADBC 又 平面 底面 ， AD 平面 ABC，平面 底面 ， AD 平面 又 CC1 平面 ， ADCC 1 （ 2）连结 B1C与 BC1交于点 E，连结 EM， DE 在斜三棱柱 中，四边形 BCC1B1是平行四边 点 E为 B1C的中点 点 D是 BC 的中点， DE/B 1B， DE B1B ?10 分 又 点 M是平行四边形 BCC1B1边 AA1的中点， 6 AM/B 1B， AM B1B AM/ DE
8、 ， AM DE 四边形 ADEM是平行四边形 EM / AD 又 EM 平面 MBC1， AD 平面 MBC1， AD / 平面 MBC1 18.【答案】 （ 1） ；（ 2） 【解析】 试题分析：（ 1）先根据三角形内角关系以及诱导公式化简条件得 ，即得 ， （ 2） 根据余弦定理得 ，再根据 化一元函数，最后根据二次函数性质求值域得 的取值范围 试题解析： （ ）由已知得 ， 即有 因为 ， 又 ， 又 ， ， （ ）由余弦定理，有 因为 ，有 又 ，于是有 ，即有 19、 （ 1）由 ， 由正弦定理得 ， 即 ，所以 ， . （ 2）由正弦定理 ， 可得 ， ， 所以 .又 ， ， 解得 . 20 解：（ 1） ； 7 当 时， ，当 时， ， 不满足上 式，所以数列 是从第二项起的等比数列，其公比为 2； 所以 . （ 2）当 时， ， 当 时， ， ， 时也满足，综上 ?
