1、 - 1 - 甘肃省高台县 2016届高三数学 4 月月考试题 理（无答案） 第 卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.复数 21 iZ i? ? 的共轭复数对应的点在复平面内位 于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若 R? ,则“ 0? ”是“ sin cos? ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设nS为等差数列nan的 前项和，若3 9 63, 27a S S? ? ?，则该数列的首项1
2、a等于（ ） A65B3C D54. 某程序的框图如图所示，执行该程序 ，若输入的 N 5，则输出 i （ ） A.6 B.7 C.8 D.9 5双曲线 122 22 ? yx 的渐近线与圆 1)( 22 ? ayx 相切 ,则正实数 a的值为 （ ） A 417 B. 17 C. 25 D. 5 6.在如图所示的正方形中随机投掷 10 000 个点， 则落入阴 影部分（曲线 C 为正态分布 N( 1,1) 的密度曲线）的点的个数的估计值为 （ ） A.1 193 B.1 359 C.2 718 D.3 413 2 ( , )2X N XX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
3、?附 ： 若 ， 则 P ( - ) = 0 . 6 8 2 6P ( - 2 ) = 0 . 9 5 4 47.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ） 第 4 题 第 7 题图 - 2 - A 16?B 4?C 8?D 2?8已知 0? ，函数 ( ) cos( )4f x x ?在 ( , )2? 上单调递增，则 ? 的取值范围是（ ） A 15 , 24 B 17 , 24 C 39 , 44 D 37 , 249在ABC?中 , AMACAB 2?， 1AM?,点 P在 上且满足PMAP 2?,则 ()PA PB PC?等于 ( ) A4B43C43?D49?10.已知
4、二次函数cbxaxxf ?)(的导数0)0(),( ?fxf，且)(x的值域为),0 ?，则)0( )1(ff的最小值为（ ） A.3 B.25C.2 D.2311.已知椭圆)0(12222 ? babyax的左、右焦点分别为)0,(),0, 21 cFcF ?（，若椭圆上存 在点 P使1221 sinsin FPFcFPFa ?，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ） A.（ 0，）12?B.（1，） C.（ 0，2） D.（12?， 1） 12.已知 函数 ? ? )0(212 ? xexxf x 与 ? ? )ln(2 axxxg ? 图象上存在关于 y 轴对称的点，则 a 的取值范围是（
5、） A. )1,(e?B. ),( e? C. ),1( ee?D. )1,(ee?第 卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13 二项 式 831()2x x?的展开式中常数项为 14.若变量 x,y 满足约束条件8,2 4,0,0,xyyxxy? ? ? ?且 z=5y-x 的最大值为 a,最小值为 b,则 a-b 的值是 . - 3 - 15.我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值32a，类比上述结论，在棱长为 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为 . 16.设数列 ? ?( 1)nan? 满足 1 2
6、 2 12 , 6 , 2 2 0 ,n n na a a a a? ? ? ? ? ?若 x表示不超过 x的最大整数，则 2016.20162016201621 aaa? = 三、 解答题：本大题共 6小题 , 共 70分 , 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.（ 本小题满分 12分） 设函数 21( ) s i n 2 c o s ( )24f x x x ? ? ? （）若 (0, )x ? ，求 ()fx的单调递增区间； （）在锐角 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，若 ( ) 0, 12Bfb?，求 ABC? 面积 的最大值 18.（本小题满
7、分 12分） 某超市从 2016年甲、乙两种酸奶的 日销售量 （单位：箱） 的 数据中分别随机抽取 100个 ，并按 0， 10，（ 10， 20，（ 20， 30，（ 30， 40，（ 40， 50分组，得到频率分布直方图如下： 假设 甲、乙两种酸奶独立销售且日 销售量相互独立 （）写出 频率分布 直方图（甲）中的 a 的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日 销售量 （单位：箱）的方差分别为 21s ， 22s ，试比较 21s 与 22s 的大小；（只需写出结论 ）； （）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于 20箱且另一个不高于 20 箱的概率； - 4 - （）设 X 表示在
8、未来 3天 内甲种酸奶的 日销售量 不高于 20 箱 的天数， 以日销售量落入各 组的频率作为概率，求 X 的数学期望 19.（本小题满分 12分） 在直三棱柱1 1 1ABC ABC?中， 12 , 2 2A C B C A A? ? ?， ACB=90 ,是1AA的中点，是1BC的中点 . （）求证： MN平面1 1 1C； （）求点1C到平面 BMC的距离； （）求二面角11B CM A?的平面角的余弦值大小 . 20.（本小题满分 12分） 设抛物线 C 的方程为 x2 =4y， M 为直线 l： y= m(m0)上任意一点，过点 M 作抛物线 C的两条切线 MA， MB，切点分别为
9、A,B ( )当 M的坐标为（ 0， l）时，求过 M， A， B三点的 圆的标准方程，并判断直线 l 与此圆的 位置关系； () 当 m变化时，试探究直线 l上是否存在点 M，使 MA MB? 若存在，有几个这样的点，若不存在，请说明理由 . 21 （本小题满分 12分） 设函数? ? ( 1 )1x axf x e xx? ? ? ? （ ）当=1a时，讨论?fx的单调性； （ ）当0?时，设 在0xx?处取得最小值，求证：? ?0 1fx? 22.选修 4-1： 几何证明选讲 （ 本小题满分 10 分） 如图， AB 是圆 O 的直径， AC 是弦， BAC? 的平分线 AD 交圆 O
10、于点 D ， DE AC? ，交AC 的延长线于点 E ， OE 交 AD 于点 F （）求证： DE 是圆 O 的切线； - 5 - （）若 25ACAB? ，求 AFDF 的值 23 选修 4 4：坐标系与参数方程 （本 小题满分 10 分） 选做题： 在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 2 cos3 sinxtyt?（ t 是参数），以原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 8 cos( )3? （）求曲线 2C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线； （）若曲线 1C 与曲线 2C 交于 A ， B 两点，求 | |AB 的最大值和最小值 24 选修 4 5：不等式选讲（本 小题满分 10分） 已知函数 ( ) -|x-2|f x m? ， mR? ， 且 ( 2) 0fx?的解集为 1,1? ( ) 求 m 的值； ( ) 设 a， b， c为正数，且 a b 4c m没，求 a b 2c的最大值
