1、 - 1 - 安阳市 2018 届高三毕业班第一次调研测试 数学（理科） 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若复数 z 2 ii3 5 ，则 z A 115 75i B 115 75i C 115 75i D 115 75i 2已知集合 A y y 2logx ， x 3， B x 2x 4x 3 0，则 A B A 1， 3 B 3 C 1 D ? 3已知向
2、量 a（ 1， x）， A（ 2， 1）， B（ 1， 1），若 a ABuur ，则 x A 23 B 23 C 32 D 32 4执行如图所示的程序框图，若输入的 P 2， Q 1，则输出的 M A 4 B 2 C 12 D 1 5在正方体 ABCD A1B1C1D1中， H， E， F， G 分别为 DC， BB1， AA1， CC1的中点，则 与平面 HFE 平行的直线是 A B1G B BD C A1C1 D B1C 6将函数 g（ x） 13 sin（ 4x 3? ）的图象向 左平移 12? 个单位，则得到的图象 A关于 x 32? 对称 - 2 - B关于 x 12? 对称 C对
3、应的函数在 8? ， 8? 上递增 D对应的函数在 8? ， 8? 上递减 7若直线 l： mx ny m n 0（ n 0）将圆 C：（ x 3） 2（ y 2） 2 4 的周长分为 2 ： 1 两部分，则直线 l 的斜率为 A 0 或 32 B 0 或 43 C 43 D 43 8甲、乙、丙三位同学在暑假中都到了 A， B， C 三个景点中的两个景点旅游，且任何两位同学去的景点有且仅有一个相同 .其中甲、乙去的相同景点不是 B，乙、丙去的相同景点不是 A，景点 B 和 C 中有一个丙没有去，则甲去的两个景点是 A A 和 B B B 和 C C A 和 C D无法判断 9如图，网格纸上小正
4、方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一个三棱柱切割得到的，则该几何体的体积为 A 43 B 83 C 163 D 323 10已知点 P（ 2， 1）为抛物 线 C： y 24x 上的定点过点 E （ 2， 5）任意作一条直线 l 与抛物线 C 交于 A， B 两点， 则 APB A 4? B 3? C 2? D 23? 11已知直线 l： x ty 2 0（ t 0）与函数 f（ x） xex （ x 0）的图象相切，则切点的横坐标为 A 2 2? B 2 22 C 2 D 1 2 12在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c若 b 1，且
5、4 22ac sinAsinC 4 2 2 2acb 2 2 2 2()a c b ，则 ABC 周长的取值范围是 A（ 5 1， 3 B 3， 4） C 3， 5 1） D 3， 5 2） - 3 - 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22 23 题为选考题。考生根据要求作答 二、填空题：本大题共 4 小题。每小题 5 分。 13 3 2 5( 2 )x y x 的展开式中，不含字母 y 的项的系数的和为 _ 14如图，在阴影部分随机取一点，则该点取自 x 轴下方的概率为 _ 15若实数 x， y 满足约束条件 2 0,2 9 0,0,xy
6、xyx? 3 则 z 2x 3y 的最大值为 _ 16已知 k 0，函数 f（ x） 2sin（ 12 x 6? ） 2k 与函数 g（ x） kcos（ x 3? ） 3，若 s? 6? ， 23? ，都 ?t 3? ， 43? ，使 得等式 f（ t） g（ s）成立，则实数 k 的取值范围是 _ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分） 设数列 na 的前 n 项和为 nS ， a1 1，对任意 n N，满足 2 1na nS 2 0 （）证明：数列 na 为等比数列； （）若数列 nb 满足 nb 2log na ，求数列 nb 的前 n 项和
7、nT 18（本小题满分 12 分） 某川菜馆招聘厨师，现对川菜与甜品厨艺进行考核，只有川菜厨艺考核通过才可继续进行甜品厨艺考核，两个项目均合格才能担任厨师，其中只有甜品厨艺考核有两 次补考机- 4 - 会现有一人应聘厨师，其川菜厨艺考核合格的概率为 34 ，每次甜品厨艺考核合格的概率均为 13 ，且每次考核成绩合格与否互不影响 （）求他不需要补考就可应聘成功的概率； （）在这次应聘中，假设他不放弃所有考核机会，记他参加考核的次数为 X，求 X 的 分布列与数学期望 19（本小题满分 12 分） 在多面体 ABCD EFG 中， ABCD 为正方形， DE底面 ABCD， EG AD， EF D
8、C， AD DE 2EG 2EF （）若点 D 在线段 AE 上的射影为 H，求证： DH BF； （）求平面 ABG 与平面 BGF 所成锐二面角的余弦值 20（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系内，已知点 A（ 1， 1）， B（ 1， 1），过动点 P 作垂直于 x 轴的直线，垂足为点 Q，且满足 APuur BPur 2PQuur 2 （）求动点 P 的轨迹方程： （）若过 点（ 2 ， 0）且不垂直于 x 轴的直线 l 与 P 的轨迹交于 C， D 两点，过点 C 作平行于 x 轴的直线 l1，直线 l2过点 D 与点（ 322 ， 0），直线 l1与 l2交于点 M，证明：点
9、 M 在某条定直线上运动 2l（本小题满分 12 分） 已知函数 f（ x） ln（ x 1） a 2( 1)x ，其中 a R （）讨论 f（ x）的单调性； （）当 a 12 时，如果 x1 x2，且 f（ x1） f（ x2），证明： x1 x2 4 - 5 - 请考生在第 22， 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请 写清题号 22（本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 2,1xy ? tcos tsin（ t 为参数），以原点为极 点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2? （ 2 2cos? cos2） 3 （）求曲线 C 的直角坐标方程； （）设直线 l 与曲线 C 交于 A， B 两点，线段 AB 的中点 M 的直角坐标为（ 2， 1），求直线 l 的方程 23（本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲 已知函数 f（ x） x 2 （）求不等式 f（ x 1） f（ x 3） 6 的解集 D； （）在（）的条件下，设 a， b D，证明 f（ a b 2） f（ 3 3ab 2）
