1、 1 2017年高三年级 12月月考数学（理科）试题 一、选择题 1、设集合 22 | 2 1 5 0 , | 6 7 0 M x x x N x x x? ? ? ? ? ? ? ?，则 MN?（ ） A、 ? ?5,1? B、 ? ?1,3 C、 ? ?7,3? D、 ( 5,3)? 2、已知 ? 为第二象限的角，且 4sin( ) 5? ?，则 tan2? =（ ） A、 45 B、 247 C、 247? D、 83? 3、设向量 ,ab满足 | | 1,| | 2ab?， a 与 b 的夹角为 3? ，则 |2 |ab? =（ ） A、 2 B、 4 C、 12 D、 23 4、下列
2、有关命题的说法正确的是（ ） A、命题“若 2 1x? ，则 1x? ”的否命题为“若 2 1x? ，则 1x? ” B、“ 1x ? ”是 2 5 6 0xx? ? ? 的必要不充分条件 C、命题“ xR? ， 使得 2 10xx? ? ? ”的否定是“ xR? ，均有 2 10xx? ? ? ” D、命题 “若 xy? ，则 sin sinxy? ”的逆否命题为真命题 5、已知等差数列 na 的前 n项和为 nS ，若 4518aa?，则 8S =（ ） A、 18 B、 36 C、 54 D、 72 6、已知双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的一条渐近线与直线
3、 4 3 1 0xy? ? ? 垂直，则双曲线的两条渐近线方程是（ ） A、 34yx? B、 43yx? C、 35yx? D、 45yx? 7、已知三角形 ABC的三个内角 A、 B、 C所对的边分别为 a, b, c，且 sin 2sinAC? ， 2b ac? ，则 cosB =（ ） A、 34 B、 13 C、 12? D、 35 8、已知实数 ,xy满足 002xyxy?，则 4Z x y?的取值范围是（ ） 2 A、 0,2 B、 0,8 C、 2,8 D、 2,10 9、设椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的两个焦点分别为 F1、 F2，点 P 在椭圆上，且1
4、 2 1 2 30 , ta n 3P F P F P F F? ? ? ?，则该椭圆的离心率是（ ） A、 3 B、 3 12? C、 31? D、 13 2? 10、若函数 11( ) l o g ( ) ( 0 , 1 ) , ( ) , ( 1 , 1 )xaxaxf x a a f m n m? ? ? ? ? ? ?，则 ()fm?（ ） A、 n B、 n? C、 0 D、不存在 11、函数 ( ) s in ( 0 , 0 )f x A x A? ? ?的部分图象如图，则 (1) (2 ) (2 0 1 7 )f f f? ? ?的值为 A、 0 B、 2 C、 32 D、 2
5、? 12、已知定义在 R 上的可导函数 ()fx的导函数为 ()fx，满足( ) ( )f x f x? ，且 ( 2)fx? 为偶函数， (4) 1f ? ，则不等式()xf x e? 的解集为 A、 ( 2, )? ? B、 (1, )? C、 (0, )? D、 (4, )? 二、填空题 13、已知点 ( ,2)( 0)aa? 到直线 : 3 0l x y? ? ? 的距离为 1，则 a? 14、已知点 ( , )pxy 满足 23xy?，则 24xy? 的最小值为 15、过原点且倾斜角为 60o的直线被圆 2240x y y? ? ?所截得的弦长为 16、数列 na 的首项为 1 1a
6、? ，数列 nb 为等比数列，且 1nn nab a?，若 11010 11 2017bb ? ，则 21a? 。 三、解答题 3 17、已知数列 na 各项均为正数，且 1 1 11 , 0 ( )n n n na a a a a n N ? ? ? ? ?。 （ 1）设 1n nb a?，求证：数列 nb 是等差数列； （ 2）求 数列 1nan? 的前 n项和 nS 。 18、已知函数 ()f x a b? ，其中 ( 2 , 3 s i n 2 ) , ( c o s , 1 ) ,a c o s x x b x x R? ? ? ?。 （ 1）求 ()fx的单调减区间。 （ 2）在
7、ABC? 中，角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c， ( ) 1, 7f A a? ? ?，且向量(3,sin )mB? 与 (2,sin )nC? 共线，求边长 b和 c的值。 19、挑选空军飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要过五关：目测、初检、复检、文化考试、政审，若我校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前 两关，根据分析甲、乙、丙三位同学通过复检关的概率分别是 0.5， 0.6， 0.75，能通过文化考试关的概率分别是0.6， 0.5， 0.4，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响。 （ 1）求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率； （
8、 2）设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数 X 的分布列和数学期望。 20、已知椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的一个焦点为 ( 2,0)F ，过点 F且与 x 轴垂直的直线与椭圆交于 A、 B 两点，且 2| | 33AB? 。 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）已知斜率为 k，且过定点 (0,2)T 的直线 l 与椭圆交于 M， N两点，若以线段 MN直径4 的圆过点 ( 1,0)H? ，求 k的值。 21、已知函数 2( ) ln ,f x x x ax a R? ? ? ?。 （ 1）当 1a? 时，求 ()fx的最小值； （ 2）若 ()f x x? ，求 a 的取值范围。 22、选做题（请考生在下面（ 1）（ 2）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分） （ 1）在平面直角坐标系 xoy 中，圆 C的参数方程为 44sinx cosy ? ?（ ? 为参数），直线 l 经过点 (1,2)P ，倾斜角 6? 。 写出圆 C的普通方程和直线 l 的参数方程； 设直线 l 与圆 C相交于 A、 B两点，求 | | | |PA PB? 的值。 （ 2）设函数 ( ) | 2 1 | | 4 |f x x x? ? ? ? 解不等式 ( ) 2fx? ； 求函数 ()y f x? 的最小值。
