1、 1 ?湖南省株洲市 2018届高三数学第三次（ 11月）月考试题（无答案） 时量 ： 120 分 钟 分值 ： 150 分 第卷 一、选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 . （ 1） 已知全 集 U=2， 3， 4， 5， 6， 7，集 合 A=4,5,7， B=4,6， 则 A （ UB） =（ ） A. 5 B. 2 C. 2, 5 D. 5, 7 （ 2）复 数 z 与复 数 i(2 i) 互为共轭复数（其 中 i 为 虚 数 单 位 ） ，则 z （
2、 ） A. 1 2i B. 1 2i C. 1 2i D. 1 2i y 5 x （ 3） 已知直 线 x y 5 0 与两坐标轴围成的区域 为 M ， 不 等 式组 x 0 所形成的区域 为 N ， 现 在 区域 M 中随机放置一点，则该点落在区 域 N 的概率是 （ ） y3x 开始 S=1， a=2 A. 3 4 B. 1 2 C. 1 4 D. 2 3 （ 4） 如图所示的程序框图中，输出 的 S 的值是 （ ） A. 80 B. 100 C. 120 D. 140 a= a +1 （ 5） 已 知 ABC 的 面 积 为 5 3 ， A , AB = 5 ,则 BC = （ ） 6
3、S=S a 是 A. 2 3 B. 13 C. 3 2 D. 2 6 S 100? （ 6） 已知等差数 列 an 的 前 n 项和 为 S n ， 且 S10 5 ， a7 1 ， 则 a1 （ ） 否 A 1 2 B -1 C 1 2 D 1 4 输出 S （ 7） 已 知 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 体 积为（ ） 结束 A. 60 12 B. 60 6 C. 72 12 D. 72 6 第 4 题图 （ 8）设 p : x2 x 1 ， q : log ( x2 x) 0 ， 则 p 是 q 的 （ ） A必要不充分条 件 B充分不必
4、要条 件 C充要条 件 D既不充分也不必要条件 （ 9）已知函 数 f (x) 2 x x 1, g (x) log 2 x x 1, h(x) log 2 x 1 的零点依次 为 a, b, c 则 （ ） A. a 0) 有相同的焦 点 F ，且双曲线的一条 a2 b2 渐近线与抛物线的准线交于 点 M（ -3,t） ， 若 MF 153 ，则双曲线的离心率为 （ ） 2 2 3 5 A. B. C. 2 3 2 D. 5 （ 12 ） 已知函 数 f x 在定义 域 R 上 的 导 函 数 为 f x ，若方 程 f x 0 无 解 , 且 f f ( x) 2017x 2017, 当
5、g x sin x cos x kx 在 , 上 与 f x 在 R 上 的单 调 性 相 同时 ， 则 实 数 k 的取值范围 是 （ ） 2 2 A. , 1 B. , 2 C. 1, 2 D. 2, 第 II 卷 本卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 .第 (13)题 第 (21)题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 .第 (22) 题 第 (23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 . 二 、填空题：本 大 题 共 4 小题，每小 题 5 分 . (13)设 ln 2 a ， ln 3 b ， 则 ea eb .(其 中
6、 e 为自然对数的底 数 ) (14) 设直 线 l1 : mx (m 1) y 1 0(m R) ，若直 线 l1 为 圆 x m . 2 y 2 2 y 3 0 的一条对称轴，则实数 (15)在 ABC 中，过中 线 AD 的中 点 E 任作一直线分别交 边 AB 、 AC 于 M 、 N 两点 ，设 AM x AB ， AN y AC x, y 0 , 则 4x y 的最小 值是 (16)已知函 数 f x x m e x （其 中 e 为自然对数的底数 ）， 曲 线 y 线在这两点处的切线都 与 y 轴垂直，则实 数 m 的取值范围 是 . 三、解答题：解 答 应写出文字说明，证明过程
7、或演算 步 骤 . f x 上存在不同的两 点 ， 使得曲 (17) （本小题满 分 12 分 ） 若 a 3 sin x, cos x , b cos x, cos x , 0, x R, f x a b 1 , 2 且 f x 的最小正周期 是 ， 设 ABC 三个 角 A, B, C 的对边分 别 为 a, b, c . （）求 的值； （）若 c 7 , f C 1 , sin B 3sin A ， 求 2 4 a, b 的 值 . 5 P(k 2 ? k) 0 0.10 0.05 0.005 k0 2.706 3.841 7.879 (18)（ 本 小 题 满 分 12 分 ） 传承
8、传统文化再掀热潮 ， 央视科教频道以诗词知识竞赛为主 的 中国诗词大 会 火 爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三 个等级，随机从中抽取 了 100 名选 手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形 图 . （）若将一般等级和良 好 等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面 的 2 2 列 联 表 ， 并 据 此 资 料 你是 否 有 95的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？ 优秀 合格 合计 大学组 中学组 合计 注 ： K 2 n(ad bc)2 ，其 中 n a b c d . (a b)(c d )(a c)(b d ) （）若参赛选手 共
9、6 万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数； （ ） 在 优 秀 等 级 的 选 手 中取 6 名， 依 次 编 号 为 1， 2， 3， 4， 5， 6， 在 良 好 等 级 的 选 手 中 取 6 名， 依 次 编号 为 1， 2， 3， 4， 5， 6，在 选 出 的 6 名优秀等级的选手中任取一 名 ，记其编号 为 a, 在选出 的 6 名良好等级的 ax by 3 选手中任取一名，记其编号 为 b ，求使得方程 组 x 2 y 2 有唯一 一 组实数 解 ( x, y) 的概 率 . (19)（本小题满 分 12 分 ） 如图，在三棱 锥 A BCD 中 ， AD DC
10、2, 平 面 ADC 平 面 ABC, M 为 AB 的中 点 . （ ）求证 ： BC 平 面 ADC ； （）求直 线 AD 与平 面 DMC 所成角的正弦 值 . AD DC, AC CB, AB 4 ， 第 19 题 图 （ 20） （本小题满 分 12 分 ） 已 知 E(1, 0) ， K ( 1, 0) ， P 是平面上一动点 ， 且满 足 | PE | ? | KE | PK ? EK . （ ）求 点 P 的轨 迹 C 对应的方程； 6 （）过 点 K 的直 线 l 与 C 相交 于 A、 B 两 点（ A 点 在 x 轴 上 方 ） ，点 A 关 于 x 轴的对称点 为 D
11、 ，且 EA ? EB 8 ， 求 ABD 的外接圆的方 程 . 7 （ 21） （本小题满 分 12 分 ） 已知函 数 f ( x) a x x2 x ln a (a 0, a 1) . （ ） 当 a e 时，判断函 数 f (x) 的单调性； （）若存 在 x1 , x2 1,1 ， 使 得 | f ( x1 ) f ( x2 ) | e 1 （ e 是自然对数的底 数 ） ，求实 数 a 的取值范围 请考生 在 22、 23 两题中任选一题作 答 ,如果多 做 ,则按所做的第一题计 分 . (22)（本小题满 分 10 分 ） 选 修 4-4：坐标系与参数方程选 讲 x 已知过 点
12、P(a, 0) 的直 线 l 的参数方程 是 3 t a 2 （ t 为 参 数 ） ， 以 平 面 直 角 坐 标 系 的 原 点 为 极 点 ， x 轴 y 1 t 2 的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲 线 C 的极坐标 方 程 为 4 cos . （）求直 线 l 的普通方程和曲 线 C 的直角坐标方程； （）若直 线 l 与曲 线 C 交 于 A, B 两点，试问是否存在实 数 a ，使得 求出实 数 a 的值；若不存在，说明理 由 . (23)（本小题满 分 10 分 ） 选 修 4-5：不等式选 讲 x, 0 x 1 PA PB 6 且 AB 4 ？若存在， 已知函 数 f ( x) 1 , x 1 x ， g ( x) af ( x) x 1 . （ ） 当 a 0 时， 若 g ( x) x 2 b 对任 意 x 0, 恒成立，求实 数 b 的取值范围； （ ） 当 a 1 时， 求 g( x) 的最大 值 .
