1、 1 江西省红色七校 2017届高三第二次联考数学（文）试题 第卷（选择题，共 60分） 一 . 选择题 .( 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1设全集 R,U? 集合 ? ?,22 ? xyyA ? ?,)3(log 2 xyxB ? 则 ? ? ?BACU ( ） A ? ?32 ? xx B ? ?2?xx C ? ?2?xx D ? ?3?xx 2在复平面内，复数 z 的对应点为 ? ?1, 1? ，则 ? ?2z i z? =（ ） A 22i? B 2i C 2 D 0 3 欧阳修卖炭翁中写到：（翁）乃 取一葫芦
2、置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见 “ 行行出状元 ” ，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为 1.5cm圆，中间有边长为 0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽 略 不 计 ） 正 好 落 入 孔 中 的 概 率 为 （ ） A49?B94?C49?D94?4.若实数 ,xy满足条件 102 2 010xyxyx? ? ? ? ?，则 343z xy? ?的最大值为 （ ） A 916? B 34? C. 310? D 14? 5 已知函数 ? ? s i n c o sf x x x?的 图 象 的 一 个 对 称 中 心 是 ( ,0
3、)3? ， 则 函 数? ? 2sin c o s sing x x x x?图象的一条对称轴是（ ） A 3x ? B 23x ? C 6x ? D 56x ? 6 右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的 “ 辗转相除法 ” ，执行该程序框图（图中 “m MOD n” 表示 m 除以 n 的余数），若输入的 m ， n 分别为 485， 135，则输出的 m =（ ） A 0 B 5 C 25 D 45 2 2正视图 侧视图俯视图2 252 7. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A 48? B 48? C 48 2? D 48 2? 8给出 下列 4个命题
4、，其中正确的命题是 （ ） 若 ( ) 3 sin cosf x x x?，则 ( )3f ? ? = 3 ； 若 ? ? ? ?2lg 1f x x x? ? ? ，则对 ? ? ? ?,x R f x f x? ? ? ? ?； 若 ? ? 1 1f x x x? ?，则 ? ?0 2,x? ? ? ，使 ? ?0 3fx? 若 A， B， C， D是空间四点，命题 p ： A， B， C， D四点不共面，命题 q ：直线 AB 和 CD不相交，则 p 是 q 成立的充分不必要条件 . A B C D 9 如图， ABCD 是边长为 23的正方形，点 E ， F 分别为边 BC ， CD
5、的中点，将 ABE? ， ECF? ， FDA? 分别沿 AE ，EF ， FA 折起，使 B ， C ， D 三点重合于点 P ，若四面体PAEF 的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（ ） A 6? B 12? C 18? D 92? 10 设抛物线 2:4C y x? 的焦点为 F，直线 l 过点 ? ?2,0M 且与 C 交于 A， B 两点， 32BF? .若AM BM? ，则 ? =（ ） A 14 B 12 C 2 D 4 11. 已知 ?na 是公比为 q 的等比数列 ， nS 是 ?na 的前 n 项和，且 369SS? ， 若正数 ,ab满足：24qab?，则 211
6、2ab?的最小值为（ ） A 2 B 322 C 52 D 321 4? 12 已知函数 ? ? ?232lo g 2 , 0 ,3 3 , ,x x kfxx x k x a? ? ? ? ? ? ? ?若存在实数 k，使得函数 ?fx的值域为 -1,1，则实数 a的取值范围是（ ） A3,1 32?B 2,1 3?C ? ?1,3D ? ?2,33 第 卷 第 卷，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13. 已知数列 ?na 的前 n 项和 2 1nS n n? ? ? ，则 1 3 5a a a? ?
7、? ； 14. 已知向量 (1, 3)a? ， (3, )bm? ，且 b 在 a 上的投影为 3? ，则向量 a 与 b 夹角为 _. 15. 在平面直角坐标系中， ABC? 的顶点 ,AB分别是离心率为 e 的圆锥曲线 221xymn?的焦点，顶点 C 在该曲线上一同学已正确地推得：当 0mn? 时，有 (sin sin ) sine A B C? ? ?类似地，当 0, 0mn?时，有 e? （ ） sinC? 16. 函数 ? xxf ?21 的图像与函数 ? ? ? ?402s i n2 ? xxxg ? 的图像的所有交点为? ? ? ? ? ?nn yxyxyx , 2211 ?，
8、则 ? ? ? ? ? nn xxxgyyyf ? 2121 _ 三、解答题：本大题 共 6小题，共 70分 . 17（本小题满分 12分） 在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 a 、 b 、 c ，若 34C ? ，且s in ( ) 2 s in c o s ( )A C A A B? ? ? (1)求证： , ,2ab a 成等比数列； (2)若 ABC? 的面积是 1，求 c 边的长 18.（本小题满 分 12分） 某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出 1盒该产品获利润 30元，未售出的产品，每盒亏损 10元根据历史资料，得到开学季市场需求量的
9、频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了 160盒该产品，以 x （单位：盒， 100 200x? ）表示这个开学季内的市场需求量， y （单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润 4 （ 1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量 x 的众数和平均数； （ 2）将 y 表示为 x 的函数； （ 3）根据直方图估计 利润 y 不少于 4000 元的概率 19（ 本小题满分 12分 ）如图，四边形 ABCD是梯形， AB/CD，四边形 CDEF 是矩形，且平面 ABCD 平面 CDEF， BAD= CDA， AB=AD=DE= 221 ?CD ， M 是线段 AE 上的动点 （ ）试确定
10、点 M的位置，使 AC/平面 MDF，并说明理由； （ ）在（ ）的条件下，求平面 MDF将几何体 ADE BCF分成的较小部分与较大部分的体积比 20（本小题满分 12分） 5 如图，点 P(4,4)，圆 C： ? ?2 2 5 ( 3)x m y m? ? ? ?与椭圆 E： 221xyab?（ 0ab?）有一个公共点 A(3,1)， F1， F2 分别是椭圆的左、右焦点，直线 PF1与圆 C相切 (1)求 m 的值与椭圆 E的方程； (2)设 Q为椭圆 E上的一个动点，求 APAQ 的 取值范围 21. （本小题满分 12 分）已知函数 21( ) ( ) , ( ) 2xf x x a
11、 e g x x b x a? ? ? ? ?，其中 ,ab R? （ 1） 若曲线 ()y f x? 与曲线 ()y gx? 在点 (0, )Pa处有相同的 切线 ，试讨论函数( ) ( ) ( )F x f x g x?的单调性； （ 2）若 ? ?1,2a? ，函数 ()fx在 ( ,2)ame? 上为增函数，求证： 2 32ae m e? ? ? ? 请考生在第 22、 23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。 22（本小题满分 10分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ，已知圆 C 的圆心3( 2, )4C ? ，半径 1r? （ 1）求圆 C的极坐 标方程； （ 2）若0, 3?，直线 l 的参数方程为 cos2 sinxtyt? ?（ t为参数），点 P的直角坐标为（ 0， 2），直线 l交圆 C与 A， B两点，求+PA PBPA PB?的最小值 23（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 6 已知函数 ? ? 2,f x x a a a R? ? ? ?， ? ? 21g x x? (1)若当 ? ? 3gx? 时，恒有 ? ? 6fx? ，求 a 的最大值； (2)若不等式 ? ? ? ? 3f x g x?有解，求 a 的取值范围
