1、 - 1 - 江西省新干县第二中学 2018届高三数学第四次月考试题 文（无答案） 试卷 说 明：考试时间 120分钟 满分 150分 第 卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1. 已知全集 1, 0,1U ? ，集合 1, 0M? ，则 UCM? （ ） A 1,0,1? B 1,0? C 1,1? D 1 2. 若复数 21 iz i? ? （ i 为虚数单位），则 z? （ ） A. 1 B. 10 C. 102 D. 3 3. 己知命题 00 0 , 3 2xpx? ? ?： “ 使 得 ”，则 p?
2、 是（ ） A. 00 0, 3 2xx? ? ?使 得 B. 0, 3 2xx? ? ?都 有 C. 0, 3 2xx? ? ?都 有 D. 0, 3 2xx? ? ?都 有 4. 若变量 ,xy满 足0,1,0.xyxyy? 则 2z x y?的最大值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 5. 在等比数列 ?na 中， 0na? ，且 121aa?， 349aa?，则 45aa? 的值为 ( ) A 27 B 16 C 36 D 81 6. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （ ） A.60 B.30 C.20 D.10 7. 函数 ? ? si n6f x x ?
3、的图象向左平移3?个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来第 6 题图 - 2 - 的 12，那么所得 图象的一条对称轴方程为 ( ) A. 3x ? B. 4x ? C. 4x ?D. 2x ?8.在平行四边形 ABCD 中， AC 与 BD 交于点 O ， E 是线段 OD的中 点， AE 的延长线与 CD交于点 F若 AB a? ， AD b? ，则 AF? （ ） A 1122ab? B 1133ab? C 13ab? D 13ab? 9.若数列 ?na 是等差数列，则数列 ? ?nb （ 12 nn a a ab n? ? ?）也为等差数列 .类比这一性质可知，若 正项数列 ? ?n
4、c 是等比数列，且 ? ?nd 也是等比数列，则 nd 的表达式应为( ) A. 12 nn c c cd n? ?； B. 12 nn c c cd n? ?； C. 12n n nnnn c c cd n? ? ?； D. 12nnnd c c c? ? ?； 10. ABC? 的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，若 ? ? 22 6, 3c a b C ? ? ? ?，则 ABC?的面积为 ( ) A. 3 B.932 . C. 332 D. 33 11. 函数 1( ) lnf x xx?大致的图象是( ) - 3 - 12.己知函数 ? ? ? ? ? ?2ln x
5、 x mf x m Rx?.若对任意的 1,24x ?，使得? ? ? ?f x x f x? ? ? 恒成立，则实数 m的取值范围是（ ） A. ? ?,2? B. 3,2?C. 9,4?D. ? ?,3? 第 II卷（共 90 分） 二、填空题 :本大题共 4 小题，每题 5分，共 20分，将答案填在答题纸上 . 13. 已知 ? ?1,a ? ， ? ?2,1b? ， ? ?8,6c? 若向量 2ab? 与 c 共线，则 ? 的值为 14. 已知 0 , 0 , lg 2 lg 8 lg 2xyxy? ? ? ?，则 113xy?的最小值是 15.已知三棱锥 P ABC? 四个点在半径为
6、 5的球 O 的表面上，三棱锥 P ABC? 底面 ABC? 是边长为 43的正三角形，则三棱锥 P ABC? 体积最大值为 16.若 1 1 1 1 , ( )2 2 4 2 4 6 2 4 6 2nS n Nn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 2017S ? 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 10分） 已知等差数列?na的前n项和为S，且379, =8Sa?； （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）数列?nb满足? ?12nnnba?，求数列?nb的前n项和T. 18. （本小题满分 12 分） 已
7、知向量 (c o s 1, 3 sin )m x x? ， (cos 1, cos )n x x?， ()f x m n?,xR? （ 1） 求 ?xf 的最小正周期和单调递增区间 ; - 4 - （ 2） 当 , 2 12x ? 时，求 ?xf 的最值及取得最值时对应的 x 的值 . 19. （本小题满分 12 分） 已知函数 2( ) 4 3 , ( ) 5 2f x x x a g x m x m? ? ? ? ? ? ? （ 1）当 3a? 时，求函数 ()fx在 0,t 上的最大值； （ 2）当 0a? 时，若对任意的 1 1,4x? ，总存在 2 1,4x? ，使 12( ) (
8、)f x g x? 成立， 求实数 m 的取值范围。 20. （本小题满分 12 分） 在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， ,EF分别是 1,ABCD 的中点， 1 1, 2 .AA AD AB? ? ?. (1)求证： EF /平面 11BCCB ； (2)求证：平面 1CDE? 平面 1DDE ； (3)求三棱锥 1F DDE? 的体积 . 21. （本小题满分 12 分） 在 ABC? 中，内角 A,B,C 的对边分别为 ,abc。已知 10BA BC? ? ， 2 2 c o s s in 0a B b A? （ 1）求 ABC? 的面积 S； （ 2）若 b=9，求 ABC? 的周长 L 第 20 题图 - 5 - 22. （本小题满分 12 分） 已知函数 1( ) ln 1 xf x a x x?（ 0a? ），且函数 ()fx在定义内既有极大值又有极小值 . （ 1）求正实数 a 的取值范围及所有极值之和； （ 2）记 12,xx 分别为函数 ()fx的极大值点和极小值点，求证： 1 2 1 2( ) ( )()22x x f x f xf ?
