1、 1 内蒙古鄂尔多斯市 2017届高三数学下学期第二次月考试题 理（无答案） 一选择题（每题 5分，共 60分） . 1若 ，则 |z|=（ ） A B 1 C 5 D 25 3已知平面向量 =（ 1， m）， =（ 2， 5）， =（ m， 3），且（ + ） （ ），则 m=（ ） A B C D 4已知 ，则 sin （ sin cos ） =（ ） A B C D 5某几何体的三视图如图所示，则 该几何体中， 面积最大的侧面的面积为 （） A 1 B 22C 52D 626已知 MOD函数是一个求余函数，其格式为 MOD（ n， m），其结果为 n 除以 m 的余数，例如 MOD（ 8
2、， 3） =2下面是一个算法的程序框图，当输入的值为 36 时，则输出的结果为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 7质地均匀的正四面体表面分别印有 0， 1， 2， 3四个数字，某同学随机 的抛掷正四面体 2次，若正四面体与地面重合的表面数字分别记为 m， n，且两次结果相互独立，互不影响记 m2+n2 4 为事件 A， 则事件 A发生的概率为（ ） A B C D 2 8九章算术是我国古代的数 学 名著，书中均属章有如下问题： “ 今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各德几何 ” 其意思为 “ 已知 A、 B、 C、 D、 E五人分 5钱， A、 B两人所得与C、 D、 E三人所得相
3、同，且 A、 B、 C、 D、 E每人所得依次成等差数列问五人各得多少钱？ ” （ “ 钱 ”是古代的一种重量单位）在这个问题中， E所得为（ ） A 钱 B 钱 C 钱 D 钱 9设 ABC 的面积为 S1，它的外接圆面积为 S2，若 ABC 的三个内角大小满足 A： B： C=3： 4： 5，则 的值为（ ） A B C D 10若函数 f（ x） 的图象如图所示，则 f（ x）的解析式可能是（ ） A B C D 11已知球的直径 SC=6， A、 B是该球球面上的两点，且 AB=SA=SB=3， 则棱锥 S ABC的体积为（ ） A B C D 12设 ? x? 表示不小于实数 x的最
4、小整数，如 ? 2.6? =3， ? 3.5? = 3已知函数 f（ x） =? x? 2 2? x? ，若函数 F(x)=f(x)-k(x-2)+2在（ 1， 4上有 2个零点，则 k的取值范围是（ ） 5 4 2 4. , 1 ) 2 , 5 ) . ( , 1 5 , 1 0 ) . 1 , ) 5 , 1 0 ) . , 1 5 , 10)2 3 3 3A B C D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题 纸上） 13已知实 x， y数满足关系 ，则 |x 2y+2|的最大值是 14.设 ? 为锐角，若 31)6sin( ?
5、 ，则 ?cos 的值为 15若（ x+y） 3（ 2x y+a） 5的展开式中各项系数的和为 256，则该展开式中含字母 x且 x的次数为1 的项的系数为 3 16.已知点 NM, 是抛物线 24xy? 上不同的两点， F 为抛物线的焦点，且满足 ?135?MFN ，弦MN 的中点 P 到直线 l ： 161?y 的距离记为 d ， 22| dMN ? ，则 ? 的最小值为 _; 三解答题； 17 （本题满分 12分） 已知数列 ?na 中， 1 1a? ， 其前 n 项和为 nS ，且满足 ? ?21nnS n a? ， ? ?*nN? (1)求数列 ?na 的通项公式； (2)记 23n
6、nnba? ， 若数列 ?nb 为 递增数列，求 ? 的取值范围 18（本题满分 12 分） 如图，四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 为四边形， ABD? 是边长为 2的正三角形， BC CD? ， BC CD? ， PD AB? ， 平面 ?PBD 平面 ABCD （ 1） 求证： ?PD 平面 ABCD ； （ 2） 若二面角 C PB D?的平面角的余弦值为 66 ，求 PD 的长 19 （本题满分 12分） 4 某茶楼有四类茶饮，假设为顾客准备泡茶工具所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往为 100位顾客准备泡茶工具所需的时间 ?t ，结果如下： 类别 铁观音 龙井
7、金骏眉 大红袍 顾客 数（人） 20 30 40 10 时间 t(分钟 /人 ) 2 3 4 6 注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率 （ 1）求服务员 恰好在第 6分种开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率； （ 2）用 X 表示至第 4分钟末已准备好了工具的顾客人数，求 X 的分布列及数学期望 20.（本题满分 12 分）设椭圆 ? ?22: 1 0xyE a bab? ? ? ?的右焦点到直线 2 2 0xy? ? ? 的距离为3，且过点 61,2? （ 1）求 E 的方程； （ 2）设椭圆 E 的左顶点是 A ，直线 :0l x my t? ? ? 与椭圆 E 相
8、交于不同的两点 , ( ,M N M N 均与A 不重合），且以 MN 为直径的圆过点 A ，试判断直线 l 是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标 21（本题满分 12 分） 已知函数 ? ? 1lnf x xx?， ? ?g x ax b? 5 (1)若 2a? ， ? ? ? ?()F x f x g x?，求 ?Fx的单凋区 间 ； (2)若函 数 ? ?g x ax b?是函数 ? ? 1lnf x xx?的图像的切线，求 ab? 的最小值； (3)求证： 52 12 ln 0xexx? ? ? ? 请考生在（ 22）、（ 23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 计分。
9、22 (本小题满分 10分 )选修 44? ：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 cos3sinxy ? ? ?(? 为参数 )，以坐标原点为 极 点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立 极 坐标系曲线 2C 的极坐标方程为 cos 3 24? (1)写出 1C 的普通 方程和 2C 的直角坐标方程 ； (2)设点 P 在 1C 上，点 Q 在 2C 上，求 PQ 的最小值及此时点 P 的直角坐标 23（本小题满分 10分） 选修 4 5： 不等式选讲 已知关于 x 的不等式 32x x m m? ? ? 的解集为 R (1)求 m 的最大值； (2)已知 0a? ， 0b? ， 0c? ，且 1abc? ? ? ，求 2 2 22 3 4a b c?的最小值及此时 a ， b ， c 的值
