1、 1 2017年 10月 05日开学测试高三年级数学试题 一、选择题 (本大题共 20小题，共 100.0分 ) 1.已知函数 ，且 ， ，若 | -| 的最小值为，则 的值为（ ） A.1 B. C. D.2 2.九章算术中一文：蒲第一天长 3 尺，以后逐日减半；莞第一天长 1尺，以后逐日增加一倍，则（ ）天后，蒲、莞长度相等？参考数据： lg2=0.3010， lg3=0.4771，结果精确到 0.1（注：蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的 2倍） A.2.2 B.2.4 C.2.6 D.2.8 3.若函数 的两个零点是 m， n，则（ ） A.mn=1 B.mn 1 C.mn 1
2、 D.以上都不对 4.已知命题 P：若 ABC 为钝角三角形，则 sinA cosB；命题 q： ? x， yR ，若 x+y2 ，则 x -1或 y3 ，则下列命题为真命题的是（ ） A.p （ q） B.（ p） q C.p q D.（ p） （ q） 5.设 x， y满足约束条件 ，目标函数 z=ax+by（ a 0， b 0）的最大 值为 2，则 的最小值为（ ） A.5 B. C. D.9 6.若一个几何体的三视图都是如图所示的边长为 2的正方形，则该几何体的外接球的表面积是（ ） A. B.2 C.4 D.8 7.定义 R上的减函数 f（ x），其导函数 f（ x）满足 ，则下列结
3、论正确的是（ ） A.当且仅当 x （ - ， 1）， f（ x） 0 B.当且仅当 x （ 1， + ）， f（ x） 0 C.对于 ? xR ， f（ x） 0 D.对于 ? xR ， f（ x） 0 8.某 家庭连续五年收入 x与支出 y如表： 年份 2012 2013 2014 2015 2016 2 收入（万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出（万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 画散点图知： y 与 x 线性相关，且求得的回归方程是 y=bx+a，其中 b=0.76，则据此预计该家庭 2017年若收入 15 万元，支出为（ ）万元 A.11.4 B.
4、11.8 C.12.0 D.12.2 9.执行如图程序框图，则输出的 S值为（ ） A.0 B.-1 C. D. 10.已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 z（ 3+4i） =1+i，则复平面内表示 z 的共轭复数的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.在 ABC 中， a， b， c分别是角 A， B， C的对边，若（ b- c） sinB+csinC=asinA，则 sinA=（ ） A. B. C. D. 12.已知函数 f（ x） = 则此函数图象上关于原点对称的点有（ ） A.0对 B.1 对 C.2对 D.3对 13.已知定义在 R上的偶函 数
5、 f（ x），其导函数为 f （ x）；当 x0 时，恒有 f （ x） +f（ -x） 0 ，若 g（ x） =x2f（ x），则不等式 g（ x） g（ 1-2x）的解集为（ ） A.（ ， 1） B.（ - ， ） （ 1， + ） C.（ ， + ） D.（ - ， ） 14.设 P： 2 x 4， Q： lnx e，则 P是 Q成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.（ x+ -2） 3展开式中的常数项为（ ） A.-8 B.-12 C.-20 D.20 16.若复数 z满足 =i2016+i2017（ i为虚数单位），则
6、z为（ ） A.-2 B.2 C.2i D.-2i 3 17.已知函数 f（ x） =cos（ x） +（ a-1） sin（ x） +a， g（ x） =3x-x，若 f（ g（ x） 0对任意的 x0 ， 1恒成立，则实数 a的取值范围是（ ） A.（ - ， -1 B.（ - ， 0 C.0， -1 D.（ - ， 1- 18.已知抛物线 x2=4y的焦点为 F，设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）是抛物线上的两个动点，如满足 y1+y2+2= |AB|，则 AFB 的最大值（ ） A. B. C. D. 19.设数列 an是集合 3s+3t|0 s t，且 s， tZ 中所
7、有的数从小到大排列成的数列，即 a1=4， a2=10， a3=12， a4=28， a5=30， a6=36， ? ，将数列 an中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如图等腰直角三角形数表， a200的值为（ ） A.39+319 B.310+319 C.319+320 D.310+320 20.已知 f（ x） = ，则方程 f（ f（ x） =1 的实数根的个数是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 二、解答题 (本大题共 10小题，共 120.0分 ) 21.已知函数 f（ x） =Asin（ x+ ）， xR （其中 A 0， 0，），其部分图象如图所示 （ I）求 f（ x）的
8、解析式； （ II）求函数 在区间 上的最大值及相应的 x值 22.如图，由半圆 x2+y2=r2（ y0 ， r 0）和部分抛物线y=a（ x2-1）（ y0 ， a 0）合成的曲线 C 称为 “ 羽毛球形线 ” ，曲线 C与 x轴有 A、 B 两个焦点，且经过点（ 2.3） （ 1）求 a、 r的值； （ 2）设 N（ 0， 2）， M 为曲线 C 上的动点，求 |MN|的最小值； （ 3）过 A 且斜率为 k 的直线 l 与 “ 羽毛球形线 ” 相交于 P， A， Q三点，问是否存在实数 k，使得 QBA=PBA ？若存在，求出 k的值；若不存在，请说明理由 4 23.已知数列 an满足
9、： a1=1， an= ， n=2， 3， 4， ? （ 1）求 a2， a3， a4， a5的值； （ 2）设 bn= +1， nN* ，求证：数列 bn是等比数列，并求出其通项公式； （ 3）对任意的 m2 ， mN* ，在数列 an中是否存在连续的 2m项构成等差数列？若存在，写出这 2m项，并证明这 2m项构成等差数列；若不存在，请说明理由 24.已知函数 ， ， （ 1）当 x1 ， e，求 f（ x）的最小值， （ 2）当 m2 时，若存在 ，使得对任意 x2 -2， 0， f（ x1） g（ x2）成立，求实数 m的取值范围 25.已知数列 an的前 n项和为 ，且 ， （ 1）
10、求数列 an的通项公式； （ 2）若 ，设数列 bn的前 n项和为 ，证明 26.已知双曲线 的左右 两个顶点是 A1， A2，曲线 C上的动点 P， Q关于 x轴对称，直线 A1P与 A2Q交于点 M， （ 1）求动点 M的轨迹 D的方程； （ 2）点 E（ 0， 2），轨迹 D上的点 A， B满足 ，求实数 的取值范围 5 27.经市场调查，某商品每吨的价格为 x（ 1 x 14）万元时，该商品的月供给量为 y1吨，y1=ax+ a2-a（ a 0）：月需求量为 y2吨， y2=- x2- x+1，当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量：当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需
11、求量，该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积 （ 1）已知 a= ，若某月该商品的价格为 x=7，求商品在该月的销售额（精确到 1元）； （ 2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨 6万元，求实数 a的取值范围 28.已知直线 l 的参数方程为 （ t 为参数），曲线 C 的极坐标方程为 sin2 -16cos=0 ，直线 l 与曲线 C交于 A， B两点，点 P（ 1， 3）， （ 1）求直线 l的普通方程与曲线 C的直角坐标方程； （ 2）求 的值 29.如图，在四棱锥 P-ABCD 中， ABCD ， PAD 是等边三角形，平面 PAD 平面 ABCD
12、，已知 AD=2， AB=2CD=4 （ 1）设 M是 PC上一点，求证：平面 MBD 平面 PAD； （ 2）求四棱锥 P-ABCD 的体积 30.国际奥委会将于 2017年 9月 15 日在秘鲁利马召开 130次会议决定 2024年第 33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的 100位居民调查结果统计如下： 支持 不支持 合计 年龄不大于 50岁 _ _ 80 年龄大于 50岁 10 _ _ 合计 _ 70 100 6 （ 1）根据已知数据，把表格数据填写完整； （ 2）能否在犯错误的概率不超过 5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？ （ 3）已知在被调查的年龄大于 50 岁的支持者中有 5名女性，其中 2位是女教师，现从这 5名女性中随机抽取 3人，求至多有 1位教师的概率 附： ， n=a+b+c+d， P（ K2 k） 0.100 0.050 0.025 0.010 k 2.706 3.841 5.024 6.635
