1、 1 四川省眉山市 2017 届高三数学 2 月月考试题 文（无答案） 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 一、 选择题：（ 本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 .在每小题列出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 .） 1.已知集合 02 2 ? xxxA ， 01 2 ? xxB ，则 AB? （ ） A.2,1)? B. (1,1)? C. (1,2 D. ( 2, 1) (1,2? 2.设复数 z 满足 321)1( izi ? （ i 为虚数单位），则复数 z 对应的点位于复平面的（ ） A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限
2、 3.在 ABC? 中，若 10:3:2s in:s in:s in ?CBA ,则 ?Ccos ( ) A. 33 B. 43 C. 31 D. 41 4.已知等差数列 na 的公差为 2，若 842 , aaa 成等比数列，则 na 的前 n 项和 ?nS （ ） A )1( ?nn B )1( ?nn C 2 )1( ?nn D 2 )1( ?nn 5.双曲线 )0,0(1:2222 ? babyaxC 的离心率为 25 ，则 C 的渐近线方程为（ ） A 14yx? B 13yx? C 12yx? D yx? 6.若 1|,3| ? ba 且 ( 3 ) 2a b b? ? ? ?，则
3、 cos ,ab? ? （ ） A. 63?B. 31? C 33?D 637 如图为某几何体的三视图，则其体积为 （ ） A.2 43? B.243? C. 43? D. 43? 2 8.已知 ,xy满足2 3 03 3 01xyxyy? ? ? ? ?， yxz ?2 的最 大 值为 m ， 若正数 ,ab满足 a b m? ， 则ba 41? 的最小值为 （ ） A. 9 B. 32 C.34 D.52 9.已知 m ， n 是两条不同的直线， ? ， ? 是两个不同的平面，有以下几个命题，其中正确的个数是（ ） 若 /?， n ? ， m ? ，则 /mn；若 mn? ， m ? ，
4、n ? ，则 n ? 若 mn? ， m? ， n ? ，则 ? ；若 /m? ， /n? ， ? ，则 mn? 若 ? ， m? ， n ? ，则 mn? A 1 B 2 C 3 D 4 10.函数 xxxf s in)4co s ()( ? ，则函数 )(xf 的图像 （ ） A最小正周期为 ?2?T B.关于点 )42,8( ?对称 C在区间 )8,0( ? 内为减函数 D.关于直线 8?x 对称 11. 已知点 DCBA , 在同一个球的球面上， 2,2 ? ACBCAB 若四面体 ABCD 中球心 O 恰好在侧棱 DA 上， 14?DB ， 则这个球的表面积为（ ） A. 254?
5、B.4? C. 16? D. 8? 12.已知函数 ?)(xf bxaxgaxx ? ln3)(,221 22 ，设两曲线 )(),( xgyxfy ? 有公共点，且在该点处的切线相同，则当 ),0( ?a 时，实数 b 的最大值是（ ） A 6613e B. 661e C. 3227e D. 3223e 二填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13.某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间不多于 15 分钟的概率为 _; 3 14.已知函数 ( ) 1 21xafx? ?（ aR? ）为奇函数，则 ?a . 15.如图，若 4n? 时，则输出的结果为 . 16.
6、O 为坐标原点， F 为抛物线 xyC 4: 2 ? 的焦点，过 F 的直线交 C 于 BA, 且 BFFA 2? ，则OAB? 的面积为 _. 三解答题（ 本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17（本小题 满分 12 分） 已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 7313 ,9 aaaS ? 成等比数列 . （ 1） 求数列 ?na 的通项公式； （ 2） 若数列 ?na 的公差不为 0，数列 ?nb 满足 nnn ab 2)1( ? ，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT 4 18.（本小题满分 12 分） 为了普及法律知识，达到“法在心
7、中” 的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了 5 名职工的成绩，如下： 甲单位职工的成绩（分） 87 88 91 91 93 乙单位职工的成绩（分） 85 89 91 92 93 （ 1）根据表中的数据，分别求出样本中甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位职工对法律知识的掌握 更为稳定； （ 2）用简单随机抽样的方法从乙单位的 5 名职工中抽取 2 名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2 名职工的成绩之差的绝对值至少是 4 分的概率； 19. 本小题满分 12 分） 如 图 ， 在 四 棱 锥 ABCDP? 中 ， 底 面 ABCD 为 菱
8、 形 ，2,60 ? ? ADPDPABAD ，点 M 在线段 PC上，且 NMCPM ,2?为 AD 的中点 . (1)证明： PNBAD 平面? ； （ 2）若平面 ABCDPAD 平面? ,求三棱锥 NBMP? 的体积； 5 20.（本 小题满分 12 分） 已知椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC 的焦点 )0,1(),0,1( 21 FF ? ，且经过点 )231(，P （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）设过 1F 的直线 l 与椭圆 C 交于 BA, 两点，问在椭圆 C 上是否存在一点 M ，使四边形 2AMBF为平行四边形， 若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请
9、说明理由 ； 21.（本小题满分 12 分） 已知函数xe kxxf ? ln)(（ k 为常数， 2.71828e? ?是自然对数的底数），曲线 )(xfy? 在点? ?)1(,1f 处的切线与 x 轴平行 （ 1）求 k 的值；（ 2）求 )(xf 的单调区间； （ 3）设 ? ? ? ?g x xf x? ，其中 ?fx? 为 ?fx的导函数证明：对任意 0x? ， ? ? 21g x e? ； 6 22.(本小题满分 10 分 ) 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x 轴非负半轴重合，直线 l 的参数方程为 tty tx (321? ? ? 为参数），曲线 C 的极坐标方程为 2? . （ 1） 写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程； （ 2） 设曲线 C 经过伸缩变换 =12xxyy? ?得到曲线 C? ,设 M(0 相交于 P、 Q 两点，求 PQ 的值 . （ 3） （ 2） 设曲线 C 经过伸缩变换 =12xxyy? ?得到曲线 C? ,设 M(x,y)为曲线 C? 上任一点，求2232x xy y?的最小值，并求相应点 M 的坐标 .
