1、 - 1 - 云南省曲靖市沾益区四中 2019届高三数学 9 月入学考试试题 理（无答案） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 已 知 集 合 ? ?ZnnxxA ? ,13| ， ? ?44| ? xxB ， 则 集 合?BA? ( ) A ? ?4,1,1,4? B ? ?4,1,2? C ?4,1 D ? ?2,1,4? 2已知 ?a R， ? iiia1 2R，则 ?a ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 3已知非零向量 ba, 的夹角是 60 ， ba? ， ? ?baa ? ? ， 则 ? ( )
2、 A21B 1 C 23D 2 4已知53)2cos( ?,则 ?2cos ( ) A51?B51C257?D2575.若 6()axx?的展开式中含 32x 项的系数为 160，则实数 a 的值为（ ） A 2 B 2? C 22 D 22? 6已知 3131?a，21ln?b，4131log?c，则 ( ) A. cba ? B. cab ? C. acb ? D. cab ? - 2 - 7某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中 错误 的是 ( ) A.2 至 3 月份的收入的变化率与 11至 12月份的收入的变化率相同 B.支出最高值与支出最低值的比是 1:6 C
3、.第三季度平均收入为 50万元 D.利润最高的月份是 2 月份 8执行如图所示的程序框图，当输入 469?a , 63?b 时，则输出的 a 的值是 ( ) A.9 B.8 C.7 D.6 9在 ABC? 中，31sin ?B， BC 边上的高为 AD ， D 为垂足， 且 CDBD 2? ，则 ?Acos ( ) A.33?B.33C.1010?D.1010 10九章算术是我国古代的数学名著，书中提到一种名为 “ 刍甍 ” 的五面体，如图所示，四边形 ABCD 是矩形，棱 ABEF/ ，4?AB ， 2?EF ， ADE? 和 BCF? 都是边长为 2 的等边三角形，则这个几何体的体积是 (
4、 ) A.320B. 3238?C. 3210D.32811已知三棱锥 BCDA? 中， , ACABACAB ? DCBD? ，6?DBC，若三棱锥 BCDA?的最大体积为23， 则三棱锥 BCDA? 外接球的表面积为 A. 34 B.8 C.12 D. 312 12设 F 是双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的右焦点，双曲线两条渐近线分别为 12,ll，过 F作直线 1l 的垂线，分别交 12,ll于 A 、 B 两点，且向量 BF 与 FA 同向若 | |,| |,| |OA AB OB成等差数列，则双曲线离心率 e 的大小为 A 2 B 72 C 62 D
5、52 二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分。 - 3 - 13若函数 )2,0,0)(s in ( ? ? AxAy的部分 图象如图所示，则该函数解析式是 . 14设 x ， y 满足约束条件?0530101yxyxy ，则 yxz ? 2 的最小值为 . 15.已知 1F 、 2F 是双曲线 12222 ?byax 的左右两个焦点，若双曲线上存在点 P 满足3221 ? PFF， 21 3PFPF ? ，则双曲线的离心率为 . 16已知函数xxxf ln)( ?， ?)(xg e axx ?2 (e是自然对数的底数 )，对任意的 ?1x R，存在 2,312?x，有 )(
6、)( 21 xgxf ? ，则 a 的取值范围为 . 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17设数列 an的前 n项和 Sn=2an a1，且 a1， a2+1， a3成等差数列 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）求数列 的前 n项和 Tn 18为宣传 3月 5日学雷锋纪念日，沾益区四中 在高一，高二年级中举行学雷锋知识竞赛，每年级出 3 人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得 1 分，答错不答都得 0 分，已知甲队 3 人每人答对的概率分别为 ，乙队每人答对的概率都是设每人回答正确与否相互之间没有影响，用 X 表示甲队总得分 （
7、1）求随机变量 X的分布列及其数学期望 E（ X）； （ 2）求甲队和乙队得分之和为 4的概率 19（本小题满分 12分） 如图，三棱柱 ABC-A1B1C1中， CA=CB， AB=A A1， BA A 1=60. - 4 - （ ）证明 AB A1C; （ ）若平面 ABC 平面 AA1B1B， AB=CB=2，求直线 A1C 与平面 BB1C1C所成角的正弦值。 - 5 - 20 如图，椭圆 C： x2a2y2b2 1(a b 0)的左顶点和上顶点分别为 A, B，右焦点为 F. 点 P 在椭圆上，且 PF x轴，若 AB/OP，且 |AB| 2 3. (1)求椭圆 C的方程； (2)Q
8、 是椭圆 C 上不同于长轴端点的任意一点，在 x 轴上是否存在一点 D，使得直线 QA 与 QD的斜率乘积恒为定值，若存在，求出点 D的坐标；若不存在，说 明理由 . 21.（本小题满分 12分） 已知函数 f(x)=ex-ln(x+m) () 设 x=0是 f(x)的极值点，求 m,并讨论 f(x)的单调性； （ ）当 m2 时，证明 f(x)0 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。 22 (10分 ) 在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 .已知直线: 2 sin 4lt?经过点 4 2, 4P ?，曲线 ? ?22: 1 3 sin 4C ?. （ 1）求直线 l 和曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）若点 Q 为曲线 C 上任意一点，且点 Q 到直线 l 的距离为 d ，求 d 的最 小值 . 23 (10分 ) 已知 0?a ， 0?b ， 0?c ，函数 ? ? cbxaxxf ? 2的最小值为 4 . - 6 - (1) 求 cba ?2 的值 ； (2) 证明：13849 222 ? cba.
