1、 1 2018届广州市高三年级调研测试 理科数学 2017 12 本试卷共 5页， 23小题， 满分 150分 。 考试用时 120分钟 。 注意事项： 1 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上 ，并用 2B铅笔在答题卡 的 相应位置 填涂考生号。 2 作答第卷时， 选出每小题答案后，用 2B铅 笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑 ； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 。写 在 本 试卷上 无效。 3 第卷 必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先
2、划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 。 不按以上要求作答无效 。 4考生必须保持答题卡的整洁 。 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 设集合 ? ?1,0,1,2,3A ? ， ? ?2 30B x x x? ? ?， 则 AB? A ?1? B ? ?1,0? C ? ?1,3? D ? ?1,0,3? 2 若 复数 z 满足 ? ?1 2i 1 iz? ? ? ，则 z? A 25 B 35 C 105 D 10 3 在 等差数列 ?na 中 ，已
3、知 2 2a? ， 前 7 项和 7 56S? ，则 公差 d? A 2 B 3 C 2? D 3? 4 已知变量 x ， y 满足 202 3 00xyxyy? ? ?，则 2z x y?的最大值为 A 0 B 4 C 5 D 6 5 912x x?的展开式中 3x 的系数为 2 A 212? B 92? C 92 D 212 6 在 如图的 程序框图中， ()ifx? 为 ()ifx的导函数 ，若 0( ) sinf x x? ， 则输出的结果是 A sinx? B cosx C sinx D cosx? 7 正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的 棱 长为 2，点 M 为
4、1CC 的中 点 ，点 N 为 线段 1DD 上靠近 1D 的三等分点，平面 BMN 交 1AA 于点 Q ，则 AQ 的长 为 A 23 B 12 C 16 D 13 8 已知直线 2y kx?与曲线 lny x x? 相切，则实数 k 的值为 A ln2 B 1 C 1 ln2? D 1 ln2? 9 某学校获得 5个高校自主招生推荐名额，其中 甲 大学 2名， 乙 大学 2名， 丙 大学 1名，并且 甲 大学和 乙 大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下 3男 2女共 5个推荐对象，则不同的推荐方法共有 A 36 种 B 24 种 C 22种 D 20 种 10将 函数 2 sin
5、sin36y x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的图象 向左平移 ? ?0? 个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则 ? 的最小值为 A 6? B 12? C 4? D 3? 11 在 直角坐标系 xOy 中， 设 F 为双曲线 C ： 22 1( 0, 0 )xy abab? ? ? ?的右焦点， P 为 双曲线 C 的右支 上一点，且 OPF 为正三角形 ，则双曲线 C 的离心率为 A 3 B 233 C 13? D 23? 开始 输入 f0(x) i=0 i = i+1 1( ) ( )iif x f x?i 2017? 输出 ()ifx 结束 否 是 3 12对于定
6、义域为 R 的函数 ?fx，若满足 ? ?00f ? ； 当 x?R ，且 0x? 时，都有? ? 0xf x? ? ； 当 120xx? ，且 12xx? 时，都有 ? ? ? ?12f x f x? ，则称 ?fx为 “ 偏对称函数 ” 现 给 出 四 个 函 数 ： ? ? 321 32f x x x? ? ?； ? ?2 e1xf x x? ? ?；? ? ? ?3 ln 1 , 0,0;2, x xfx xx? ? ? ? ? ? ?4 11 , 0 ,2 1 20 , 0 .xxxfx x? ?则其中是 “ 偏对称函数 ” 的函数个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空题：
7、 本题共 4 小题，每小题 5分 ， 共 20 分 13已知向量 ? ?,2xx?a ? ， ? ?3,4?b ? ，若 ab，则向量 a 的模 为 _ 14 在 各项都为正数的 等比数列 ?na 中，若2018 22a ?，则2017 201912aa? 的最小值为_ 15 过抛物线 C ： 2 2 ( 0)y px p? 的焦点 F 的直线交抛物线 C 于 A ， B 两点若 6AF? ，3BF? ，则 p 的值为 _ 16如图 ，网格纸上正方形小格的边长为 1， 图中粗线画出的是某 三棱锥 的三视图， 则该三棱锥的外接球的表面积为 _ 三、 解答题：共 70 分 解答应写出文字说明、证明
8、过程和演算步骤 第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22、 23 题为选考题，考生根据要求做答 4 （一）必考题：共 60 分 17 （本小题满分 12分） ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， 且 满 足 2a? ，cos (2 ) cosa B c b A? （ 1） 求角 A 的 大小 ； （ 2） 求 ABC 周长的最大值 18.（本小题满分 12分） 如图，已知多面体 PABCDE 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，PA ? 底面 ABCD ， ED PA ，且 22PA ED? （ 1） 证明：平面 PAC? 平面 PCE
9、 ； （ 2） 若直线 PC 与平 面 ABCD 所成 的 角为 o45 ， 求二面角 DCEP ? 的 余弦值 19.（本小题满分 12分） 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜 过去 50 周的资料显示，该地周光照量 X （小时）都在 30小时以上，其中不足 50小时的周数有 5周，不低于 50 小时且不超过 70 小时的周数有 35 周，超过 70 小时的 周数 有10 周根据统计，该基地 的 西红柿增加量 y （百斤）与使用 某种 液体肥料 x （千克）之间对应 数据为如图所示的折线图 （ 1） 依 据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系？请计算相关系
10、数 r并加以说明 （精确到 0 01） （ 若 75.0| ?r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） （ 2） 蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量 X 限制，并有如下关系： 周光照量 X （单位：小时） 30 50X? 50 70X? 70X? 光照控制仪最多可运行台数 3 2 1 若某台光照控制仪运行，则该台光 照控制仪周利润为 3000 元；若某台光照控制仪未运EDB CAPxy（ 百斤 ）54386542 （ 千克 ）O5 行，则该台光照控制仪周亏损 1000元 以过去 50周的 周光照量 的频率作为
11、周光照量 发生的概率， 商家欲使周总利润的均值达到最大 ，应安装光照控制仪多少台？ 附： 相关 系数公式? niiniiniiiyyxxyyxxr12121)()()(，参考数据 55.03.0 ? ，95.09.0 ? 20.（本小题满分 12分） 如图 ， 在直角坐标系 xOy 中，椭圆 C ： 221yxab? ?0ab? 的上焦点为 1F ，椭圆 C 的离心率 为 12 ，且过点 261,3? （ 1） 求椭圆 C 的方程； （ 2） 设过椭圆 C 的上顶点 A 的直线 l 与椭圆 C 交于 点 B （ B 不在 y 轴上 ） ，垂直于 l 的直线与 l 交于点 M ，与 x 轴交于点
12、 H ，若 110FB FH?，且 MO MA? ，求直线 l 的方程 21.（本小题满分 12分） 已知函数 ? ? ln bf x a x x? ?0a? （ 1） 当 2b? 时，若函数 ?fx恰有一个零点，求实数 a 的取值范围； （ 2） 当 0ab? ， 0b? 时，对任意12 1, ,eexx ?，有 ? ? ? ?12 e2f x f x? ? ?成立，求实数 b 的取值范围 （二）选考题 ：共 10 分 请考生在第 22、 23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分 22（本小题满分 10分）选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的
13、参数方程为 cos2sinxy ? ? ，（ ? 为参数），将曲线 1C 经6 过伸缩变换 2xxyy? ? ，后得到曲线 2C 在以原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的 极坐标方程为 cos sin 1 0 0? ? ? ? ? ? （ 1）说明曲线 2C 是哪一种曲线，并将曲线 2C 的方程化为极坐标方程； （ 2）已知 点 M 是 曲线 2C 上的任意一点， 求 点 M 到直线 l 的距离的最大值和最小值 23（本小题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 已知函数 ( ) | |f x x a? （ 1）当 1?a 时 ， 求不等式 ( ) 2 1 1f x x?
14、 ? ?的解集 ； （ 2）若函数 ( ) ( ) 3g x f x x? ? ?的值域为 A ， 且 ? ?2,1 A?， 求 a 的取值范围 2018届广州市 高三年级调研测试 理科数学试题答案及评分参考 评分说明 : 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累
15、加分数 4只给整数分数选择题不给中间分 一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B B A A D D B A C C 二填空题 13 10 14 4 15 4 16 11? 三 、 解答 题 17 （ 1） 解法 1： 由已知，得 co s co s 2 co sa B b A c A? 由正弦定理，得s in c o s s in c o s 2 s in c o sA B B A C A?， ? 1分 7 即sin ( ) 2 sin co sA B C A? ? 2分 因为s in ( ) s in ( ) s inA B C C? ? ? ?， ? 3分 所以sin 2 sin cosC C A? ? 4分 因为 sin 0C? ，所以1cos 2A? ? 5分 因为 0 A? ? ，所以3A ? ? 6分 解法 2： 由已知根据余弦定理，得? ?2 2 2 2 2 2222a c b b c aa c ba c b c? ? ? ? ? ? ? ? 1分 即2 2 2b c a bc? ? ? ?
