1、 - 1 - 广东省深圳市 2018届高三数学 11月月考试题 理 注意事项： 1 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3 考试结束后，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知全集 ? ?1, 2, 3, 4, 5, 6U ? ，集合 ? ?1,2,4A? ， ? ?2,
2、4,6B? ，则 ? ?UAB? A ?1 B ?2 C ?4 D ? ?1,2 2 已知复数 z? 103i? 2i? （其中 i是虚数单位），则 z =( ) A.2 2 B.2 3 C.3 2 D.3 3 3已知命题 p ： 0x?，总有 ? ?1 e 1xx?，则 p? 为 A 0 0x?，使得 ? ? 00 1 e 1xx ? B 0 0x?，使得 ? ? 00 1 e 1xx ? C 0x?，总有 ? ?1 e 1xx? D 0x? ，总有 ? ?1 e 1xx? 4 已知函数 ? ? 222 , 02 , 0x x xfx x x x? ? ? ? 若 ? ? ? ?22f a
3、f a?，则实数 a 的取值范围是 A ? ? ? ?, 2 1,? ? ? B ? ?1,1? C ? ?2,1? D ? ?1,2? 5为了得到函数 sin 26yx?的图象，可以将函数 cos2yx? 的图象 A向右平移 3 个单位长度 B向右平移 6 个单位长度 C向左平移 6 个单位长度 D向左平移 3 个单位长度 6 在 ABC中，已知 D是 AB边上一点，若 12, 3A D D B C D C A C B? ? ?，则 ? （ ） - 2 - A 13 B 23 C 13? D 23? 7 数列 ?na 中， nS 是数列的前 n项和，若对于任意的正整数 n， ,nna S n
4、 成等差数列，则 100=S （ ） A 0 B 50 C 100 D 200 8 如图，网格 纸上小正方形的边长为 1，下图画出的是某几何体的 三视图，则该几何体的体积为 A. 323 B. 643 C.16 D.163 9若 cos 2 2 2sin4?，则 cos sin? 的值为 A 72? B 12? C 12 D 72 10 使 函数 ? ? ? ? ? ?s i n 2 3 c o s 2f x x x? ? ? ?为奇函数，且在 0,4?上是减函数的 ? 的 一个值是 （ ） A 3? B 23? C. 43? D 53? 11 在棱长为 1的 正方体 1 1 1 1ABCD
5、A B C D? 中， EF、 分别为 11CD与 AB 的中点， 则 1B 到平面 1AFCE 的距离为（ ） A. 105 B. 305 C. 32 D. 63 12 已知 ? ? 22,01 ,0xxe ax xfx ax xe? ? ? ?，若函数 ?fx有四个零点，则实数 a 的取值范围是 A. 4,16e?B. ? ?, e? C. 3,9e?D. 2,4e?- 3 - 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分。 13设 l 为曲线 C ： lnxy x? 在点 ? ?1,0 处的切线则 l 的方程为 14 已知 nS 是等差数列 na 的前 n 项和，若 545 1
6、0Sa?，则数列 na 的公差为 15 已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点， 3:1: ?HBAH ， AB? 平面 ? ， H 为垂足， ? 截 球 O 所得截面的面积为 ? ，则球 O 的半径为 _ 16 已知等比数列 ?na 的公比为 ? ?0,1q? ，且数列第 11 项的平方等于第 6 项，若存在正整数 k使得12 121 1 1k ka a a a a a? ? ? ? ? ? ?，则 k的取值范围是 _ 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 17（ 10 分） ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 ? ?s
7、 in s in s inC B A B? ? ? （）求角 A 的大小； （）若 7a? ， ABC 的面积 332S? ，求 ABC 的周长 18（ 12分） 已知数列 ?na 的前 n 项和 ? ?11 12nS n na? （ ）求数列 ?na 的通项公式； （ ）求数列 ? ?12nna ? 的前 n 项和 nT 19（ 12分） 已知 1 1 1ABC ABC? 是正三棱柱， D是 AC中点 . （） 证明： 1/AB 平面 1DBC ； （） 若 11AB BC? ，求二面角 1D CB C?的 平面角大小 . DBC 1A 1CAB 1- 4 - 20（ 12分） 若二次函数满
8、足 ? ? ? ?1 2 3f x f x x? ? ? ?，且 ? ?03f ? （） 求 ?fx的解析式； （） 设 ? ? ? ?g x f x kx?，求 ?gx在 ? ?0,2 的最小值 ?k? 的表达式 21（ 12分） 如图 ,在三棱台 ABC DEF? 中，平面 BCFE? 平面ABC ， =90ACB? ， BE=EF=FC=1， BC=2， AC=3 （） 求证： BF平面 ACFD； （） 求二面角 B-AD-F的平面角的余弦值 . 22（ 12分） 设xm?和xn是函数21( ) ln ( 2)2f x x x a x? ? ? ?的两个极值点 ,其中mn?,aR?.
9、( ) 求( ) ( )f m f n?的取值范围 ； ( ) 若1 2ae e? ? ?， 求( )f n f m?的最大值 . - 5 - 深圳市高级中学 2017 2018 学年第一学期 高 三理科 数学 注意事项： 1 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3 考试结束后，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每个小题给出
10、的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1已知全集 ? ?1, 2, 3, 4, 5, 6U ? ，集合 ? ?1,2,4A? ， ? ?2,4,6B? ，则 ? ?UAB? A ?1 B ?2 C ?4 D ? ?1,2 2 已知 复数 z? 103i? 2i? （其中 i是虚数单位），则 z =( ) A.2 2 B.2 3 C. 3 2 D.3 3 3已知命题 p ： 0x?，总有 ? ?1 e 1xx?，则 p? 为 A 0 0x?，使得 ? ? 00 1 e 1xx ? B 0 0x?，使得 ? ? 00 1 e 1xx ? C 0x?，总有 ? ?1 e 1xx? D 0x?
11、，总有 ? ?1 e 1xx? 4 已知函数 ? ? 222 , 02 , 0x x xfx x x x? ? ? ? 若 ? ? ? ?22f a f a?，则实数 a 的取值范围是 A ? ? ? ?, 2 1,? ? ? B ? ?1,1? C ? ?2,1? D ? ?1,2? 5为了得到函数 sin 26yx?的图象，可以将函数 cos2yx? 的图象 A 向右平移 3 个单位长度 B向右 平移 6 个单位长度 C向左平移 6 个单位长度 D向左平移 3 个单位长度 - 6 - 6 在 ABC中，已知 D是 AB边上一点，若 12, 3A D D B C D C A C B? ? ?
12、，则 ? （ ） A 13 B 23 C 13? D 23? 【答案】 B 【解析】 ,A D C D C A D B C B C D? ? ? ? ? ?221233A D D BCD CA CB CDCD CA CB? ? ? ? ? ?7 数列 ?na 中， nS 是数列的前 n项和，若对于任意的正整数 n， ,nna S n 成等差数列 ，则 100=S（ ） A 0 B 50 C 100 D 200 【答案】 B 【解析】 2 nnS a n?，令 1n ? ，得 1 1a ? . 2n? 时 ， 1121nnS a n? ? ?，因为 1n n na S S ? ，得 1 1nna
13、a?，所以 ? ? ? ? ? ?1 0 0 1 2 3 4 9 9 1 0 0 50S a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ?. 8 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 323 B. 643 C.16 D.163 【答案】 A 【解析】作出该 几何体的直观图如下所示，观察可知，该几何体表示三棱锥 A BCD? ， 故体积 1 1 3 2( 4 4 ) 43 2 3V ? ? ? ? ? ?，故选 A. - 7 - 9若 cos 2 2 2sin4?，则 cos sin? 的值为 A 72? B 12? C 12 D 72
14、10 使 函数 ? ? ? ? ? ?s i n 2 3 c o s 2f x x x? ? ? ?为奇函数，且在 0,4?上是减函数的 ? 的一个值是 （ ） A 3? B 23? C. 43? D 53? 【答案】 B 【解析】 函数 ? ? ? ? ? ?s i n 2 3 c o s 2 2 s i n 23f x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由于 ?fx是奇函数，所以 ? ?3 k k Z? ? ?，由于 0,4?上是减函数，所以 3?时 ? ? 2 sin 2f x x?满足条件，所以 23? . 11 如图，在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D?
15、 中，棱长为 1， EF、 分别为 11CD与 AB 的中点， 1B到平面 1AFCE 的距离为（ ） A. 105 B. 305 C. 32 D. 63 【答案】 B 【解析】 点 1B 到平面 1AFCE 的距离即点 1B 到平面 1AFC 的距离 , 且115 ,32A F C F A C? ? ?,11 2 632 2 4A FS ? ? ? ? ?,设 1B 到平面 1AFC 的距离 d,由三- 8 - 棱锥 1B - 1AFC 的体积可得 , 1 1 1 1B A FC C A B FVV?,即 1 6 1 1 1113 4 3 2d? ? ? ? ? ? ?, 解得 d= 63.
16、12 已知 ? ? 22,01 ,0xxe ax xfx ax xe? ? ? ?，若函数 ?fx有四个零点，则实数 a 的取值范围是 A. 4,16e?B. ? ?, e? C. 3,9e?D. 2,4e?【答案】 D 【解析】由于函数 ?fx是偶函数，可知要使 ?fx有四个零点，只要 2 0xe ax?有两个正根，而 2 0xe ax?有两个正根等价于2xe ax?有两个正根，可设 ? ?2xegx x? 则 ? ? ? ?224422 xxx e x xe x x egx xx ? ? ? ? ? 令 ? ? 0gx? ? ，得 ? ?0,2x? ，可知 ?gx在 ? ?0,2 上单调递增 令 ? ? 0gx? ? ，得 ? ?2,x? ? ，可知 ?gx在 ? ?2,? 上单调递减 可知 ?gx在 2x? 处取到最大值 ? ? 22 4eg ? 所以要使2xe ax?有两个正 根，也就是要2xey x? 和 ya? 有两个交点，故2,4ex ? ? ?二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分。 13设 l 为曲线 C ： lnxy x? 在点 ? ?1,0 处的切线则 l 的方程为 1yx? 14 已知 nS 是等差数列 na 的前 n 项和，若 545 10Sa?，则数列 na 的公差- 9 - 为
