1、 1 广东省五校 2018届高三数学第一次联考（ 1 月）试题 理 本试卷共 5页， 23小题，满分 150分 。 考试用时 120 分钟 。 注意事项： 1 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上 ，并用 2B铅笔在答题卡 的 相应位置 填涂考生号。 2 作答第卷时， 选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑 ； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 。写 在 本 试卷上 无效。 3 第卷 必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先
2、划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 。 不按以上要求作答无效 。 4考生必须保持答题卡的整洁 。 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 。 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1设全集 U=N*，集合 A=1， 2， 3， 5， B=2， 4， 6，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A 2 B 4， 6 C 1， 3， 5 D 2， 4， 6 2已知 i是虚数单位，复数 z满足（ i 1） z=i，则 z的虚部是（ ） A B C D 3. 已知 M是抛物线 C： y2=2px（ p 0）上
3、一点， F 是抛物线 C的焦点，若 |MF|=p， K是抛物线 C的准线与 x轴的交点，则 MKF=（ ） A 45 B 30 C 15 D 60 4在区间 上任选两个数 x和 y，则 y sinx的概率为（ ） A B C D 5已知 ，函数 y=f（ x+ ）的图象关于直线 x=0对称，则 的值可以是（ ） A B C D 6一块硬质材料的三视图如图所示，正视 图和俯视图都是边长为 10cm的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（ ） A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm 7执行如图所示的程序框图，若输入 x=20，则输出的 y的值为（） 2 A 2
4、 B 1 C D 8若平面 截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面 平行的棱有（ ） A 0条 B 1条 C 2条 D 1条或 2条 9.已知实数 x， y满足 ，则 z=2|x 2|+|y|的最小值是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 10已知双曲线 =1（ a 0， b 0），过其左焦点 F作 x轴的垂线，交双曲线于 A， B两点，若双曲线的右顶点在以 AB 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A（ 1， ） B（ 1， 2） C（ ， +） D（ 2， +） 11关于曲线 C： 142 ?yx 给出下列四个命题： （ 1）曲线 C有两条对称轴，一个对称中心 （ 2
5、）曲线 C上的点到原点距离的最小值为 1 （ 3）曲线 C的长度 l 满足 24?l （ 4）曲线 C所围成图形的面积 S满足 4?S? 上述命题正确的个数是 A 1 B. 2 C. 3 D. 4 12定义在 R上的函数 f（ x）满足 f（ x+2） = f（ x），当 x 0， 2时， f（ x） = ，函数 g（ x） =x3+3x2+m若对任意 s 4， 2），存在 t 4， 2），不等式 f（ s） g（ t） 0成立，则实数 m的取值范围是（ ） A（， 12 B（， -14 C（， 8 D（， 二 、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13. 在二项式 nxx
6、 )1( ? 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含 x2项的系数是 14已知 =（ ， ）， | |=1， | +2 |=2，则 在 方向上的投影为 15两所学校分别有 2名， 3名学生获奖，这 5名学生要排成一排合影，则存在同校学生排3 在一起的概率为 16已知数列 ?na 满足： 1a 为正整数，?为奇数，为偶数nnnnnaaaaa13,21，如果 1a =1，则 2018321 . aaaa ? = 三、 解答题：共 70 分 解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22、 23 题为选考题，考生根据要求做答 （一）
7、必考题：共 60 分 17 在 ABC 中， A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 2asinA ( 2b c)sin B ( 2c b)sin C. (1)求角 A的大小； (2)若 a 10， cosB 2 55 ， D为 AC的中点，求 BD 的长 18如图，在四棱锥 E ABCD中， ABD是正三角形， BCD是等腰三角形， BCD=120 ，EC BD （ 1）求证： BE=DE； （ 2）若 AB=2 ， AE=3 ，平面 EBD平面 ABCD，直线 AE与平面 ABD所成的角为 45 ，求二面角 B AE D的余弦值 19据某市地产数据研究院的数据显示， 2016
8、年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府 从 8月份采取宏观调控措施， 10 月份开始房价得到很好的抑制 （ 1）地产数据研究院研究发现， 3月至 7 月的各月均价 y（万元 /平方米）与月份 x之间具有较强的线性相关关系，试建立 y关于 x的回归方程（系数精确到 0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价； （ 2）地产数据研究院在 2016 年的 12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为 X，求 X的分布列和数学期望 参考数据： =25， =5.36， =0.64（说明：以上数据 ii
9、 yx,为 3月至 7月的数据） 4 回归方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： = ， = 20已知椭圆 E： + =1（ a b 0）的左焦点 F1与抛物线 y2= 4x 的焦点重合，椭圆 E的离心率为 ，过点 M （ m， 0）（ m ）作斜率不为 0的直线 l，交椭圆 E 于 A， B两点，点 P（ ， 0），且 ? 为定值 （ 1）求椭圆 E的方程； （ 2）求 OAB面积的最大值 21已知函数 f（ x） =ax+lnx，其中 a为常数，设 e为自然对数的底数 （ 1）当 a= 1时，求 f（ x）的最大值； （ 2）若 f（ x）在区间（ 0， e上的最大值为 3
10、，求 a的值； （ 3）设 g（ x） =xf（ x），若 a 0，对于任意的两个正实数 x1， x2（ x1 x2），证明： 2g（ ） g（ x1） +g（ x2） （二）选考题 ：共 10分 请考生在第 22、 23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分 22在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 （ t为参数），在以原点 O为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C的方程为 =6sin （ 1）写出直线 l的普通方程和圆 C的直角坐标方程； （ 2）设点 P（ 3， 4），直线 l与圆 C相交于 A， B两点，求 + 的值 23已知函数 f（ x） =|x 2|+|
11、2x+1| （ 1）解不等式 f（ x） 5； （ 2）若关于 x的方程 =a的解集为空集，求实数 a的取值范围 5 广东省五校协作体 2018届高三第一次联考 理科数学参考答案及评分细则 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A C D A D C C B D C 二、填空题：每题 5分，满分 20分 . 13. 56? 14. 41? 15. 109 16. 4709 三、解答题：满分 70 分 . 17 (1)因为 2asin A ( 2b c)sin B ( 2c b) sin C， 由
12、正弦定理得 2a2 ( 2b c)b ( 2c b)c， （ 1分） 整理得 2a2 2b2 2c2 2bc， (2 分 ) 由余弦定理得 cos A b2 c2 a22bc 2bc2bc 22 ， （ 4分） 因为 A (0， )， 所以 A 4. （ 5分） (2)由 cos B 2 55 ， 得 sin B 1 cos2B 1 45 55 ， （ 6分） 所以 cos C cos (A B) cos(A B) ? ?22 2 55 22 55 1010 ， 8分 由正弦定理得 b asin Bsin A10 5522 2， （ 9分） 所以 CD 12AC 1， （ 10分） 在 BCD
13、中 ， 由余弦定理得 BD2 ( 10)2 12 2 1 10 ? ? 1010 13，（ 11分） 所以 BD 13. （ 12分） 18证明：（）取 BD 中点 O，连结 CO， EO， BCD是等腰三角形， BCD=120， CB=CD， CO BD，（ 2分） 又 EC BD， EC CO=C， BD平面 EOC， EO BD， （ 4分） 在 BDE中， O为 BD 的中点 ， BE=DE （ 5分） （）平面 EBD平面 ABCD，平面 EBD平面 ABCD=BD， 6 EO BD， EO平面 ABCD， （ 6分） 又 CO BD， AO BD， A， O， C三点共线， AC
14、BD， 以 O为原点， OA 为 x轴， OB为 y轴， OE为 z轴，建立空间直角坐标系， 在正 ABCD中， AB=2 ， AO=3， BO=DO= ， （ 7分） 直线 AE与平面 ABD 所成角为 45， EO=AO=3， （ 8分） A（ 3， 0， 0）， B（ 0， ， 0）， D（ 0， ， 0）， E（ 0， 0， 3）， =（ 3， ， 0）， =（ 3， ， 0）， =（ 3， 0， 3）， （ 9分） 设平面 ABE的法向量 =（ a， b， c）， 则 ，取 a=1，得 =（ 1， ， 1）， （ 10分） 设平面 ADE的法向量 =（ x， y， z）， 则 ，取 x=1，得 =（ 1， ， 1）， （ 11 分） 设二面角 B AE D为， 则 cos = = = 二面角 B AE D的余弦值为 （ 12分） 19解：（）由题意 月份 x 3 4 5 6 7 均价 y 0.95 0.98 1.11 1.12 1.20 =5， =1.072， （ 1
