1、 - 1 - 黑龙江省五常市 2017-2018学年高三数学 11月月考试题 文 一选择题 .（每题 5分，共 12 道，共计 60分 ） 1 已知集合 ? ?2log 2 ? xxA ， ? ?RxyyB x ? ,23 ，则 AB? （ ） A（ 1， 4） B（ 2， 4） C（ 1， 2） D ),1(? 2在复平面内，复数iiz ?1（i是虚数单位）对应的点位于 （ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 将函数 )62sin( ? xy的图象向右平移6?个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的 2倍，所得新图象的函数解析式是 ( ) A. xy 4si
2、n? B. xy sin? C. )64sin( ? xy D. )6sin( ? xy 4.已知()fx是定义在 R上的奇函数，当0?时，2( ) logf x x?，则( 8)?值为（ ） A.3?B.1C.13?D.3 5已知直线 l 的方程为 0263 ? yx ，直线 ?l 直线 /l ，且直线 /l 过点 )3,1(? ，则直线 /l 的方程为（ ） A 012 ?yx B 052 ? yx C 052 ? yx D 072 ? yx 6.已知?na为等比数列，472aa?，56 8?，则1 10（ ） A.7B. 5C. ?D.?7执行如图所示的程序框图，则输出的S值 为（?表示
3、不超过x的最大整数）（ ） A 4 B 6 C 7 D 9 8一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 ( ) - 2 - A. 12 B. 4 C. 356 D. 338 9.若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4 3 0xy?和 x 轴 都 相切，则该圆的标准方程 ( ) A. 227( 3) ( ) 13xy? ? ? ?B. 22( 2) ( 1) 1xy? ? ? ? C. 22( 1) ( 3) 1xy? ? ? ? D. 223( ) ( 1) 12xy? ? ? ? 10.矩形 ABCD中， AB 4， BC 3，沿 AC将矩形 ABCD折起，使 平 面
4、 BAC平 面 DAC，则四面体A BCD的外接球的体积为 ( ) A . 12512 B. 1259 C. 1256 D. 1253 11. 椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的左焦点为 F ，若 F 关于直线 30xy?的对称点 A 是椭圆 C 上的点，则椭圆 C 的离心率为（ ） A 12 B 312? C. 32 D. 31? 12函数322 3 , 0() ,0xx x xfx ax xe? ? ? ?在? ?2,2?上的最大值为 1，则实数a的取值范围 ( ) A? ?0,?B? ?0,eC? ?,0?D? ?,e?二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分
5、，共 20 分） 13. 设实数 ,xy满足约束条件?010101yxxyx ，若 yxz ? 2 ，则 z 的最小值是 14. 设向量 a 与 b 的夹角为 ? ，若 )3,3(?a ， )1,1(2 ?ab ，则 ?cos 15. 如图，已知椭圆 C 的中心为原点 O ， ? ?2 5 0F ? ， 为 C 的左焦点， P 为 C 上一点，满足 OP OF? 且 4PF? ，则椭圆 C 的方程为 16. 给出下列关于互不相同的直线 m 、 l 、 n 和平面 ? 、 ? 的四个命题： 若 ?m ， Al ? ，点 mA? ，则 l 与 m 不共面； 若 m 、 l 是异面直线， ?/l ，
6、 ?/m ，且 ln? ， mn? ，则 ?n ； - 3 - 若 ?/l ， ?/m ， ?/ ，则 ml/ ； 若 ?l ， ?m ， Aml ? ， ?/l ， ?/m ，则 ?/ ， 其中为真命题的是 三、解答题（本大题共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 12分） 在 锐角ABC?中 ,角,ABC的对边分别为abc,且ACa cb coscos2 ?. （ I）求角 A的大小；（ II）若函数)6sin(sin3 ? CBy的值域 . 18.（本小题满分 12分） 已知 等差数列 ?na 的公差为 1，且 1 3 9,a a a 成等比数列 .
7、 （ 1）求数列 ?na 的通项公式 na 及其前 n项和 nS ； （ 2）若数列 1nS?的前 n项和为 nT ，证明 2nT? 19. （ 本小题满分 12分 ） 如图， 直 三棱柱 111 CBAABC ? 的底面 是边长为 a 的正三角形 ， 点 M在边 BC 上， 1AMC? 是以 M为直角顶点的等腰直角三角形 . （ 1） 求证 ：直线 BA1 平面 1AMC ； （ 2）求三棱锥 MABC 11? 的高 20.（本小题满分 12分） 已知椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的离心率为 35 ，过左焦点 F 且垂直于长轴的弦长为325 （ 1）求椭圆 C 的
8、标准方程； - 4 - （ 2）点 ? ?,0Pm 为椭圆 C 的长轴上的一个动点，过点 P 且斜率为 45 的直线 l 交椭圆 C 于 BA,两点，证明： 22PA PB? 为定值 21、（本小题满分 12分） 已知定义在正实数集上的函数 2( ) 4 1f x x ax? ? ?， 2( ) 6 ln 2 1g x a x b? ? ?，其中0a? （ 1）设两曲线 ()y f x? ， ()y gx? 有公共点，且在该点处的切线相同，用 a 表示 b ，并求 b 的最大值； （ 2）设 ( ) ( ) ( )h x f x g x?，证明：若 31a?，则对任意 1x ， 2x (0,
9、)? ? ， 12xx? 有 2121( ) ( ) 8h x h xxx? ? 22.（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为12xtyt? ? ?（t为参数）， 在直角坐标系xOy中以 为极点 ,x轴 正半轴为极轴建立坐标系 .圆C的极坐标方程分别为2 4 2 si n 64? ? ? ? ?. (I)求 直线l与圆 的 直角 坐标 方程； - 5 - (II)设( 1,2)A?， P，Q为 直线l与圆C的两个交点 ，求PA AQ?. - 6 - 18.（ 1）解： 等差数列 an的公差为 1，且 a1， a3， a9成等比数列， =a1a9， =a1（
10、 a1+8），解得 a1=1 an=1+（ n-1） =n， Sn= （ 2）证明： = =2 ， 数列 的前 n项和为 Tn=2 + =2 2 T n 2 20、 （ 1）由22 2 235 52 32 453cea ab baca b c? ? ? ? ?，可得椭圆方程 22125 16xy? 4 分 （ 2）设 l 的方程为 54x y m?，代入 22125 16xy?并整理得： ? ?222 5 2 0 8 2 5 0y m y m? ? ? ? 6分 设 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y，则 ? ?21 2 1 28 2 54 ,5 2 5my y m
11、y y ? ? ? ?， 又因为 ? ?2 2 221 1 14116P A x m y y? ? ? ?，同理 2 224116PB y? 8分 则? ? ? ? ? ?222 2221 2 1 2 1 2 1 6 2 54 1 4 1 4 1 42 4 11 6 1 6 1 6 5 2 5mmP A P B y y y y y y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 22PA PB? 是定值 12分 21、 解（ 1） 设 ( ) ( )f x g x与 交于点 00( , )Px y ，则有 00( ) ( )f x g x? ，即 220 0 04 1 6 ln
12、 2 1x a x a x b? ? ? ? ?（ 1） 又由题意知 )()( 00 xgxf ? ，即 20 0624 axax?（ 2） 2分 由（ 2）解得 00 3 ( )x a x a? ? ?或 舍 去 - 7 - 将 0xa? 代入（ 1）整理得 225 3 ln2b a a a? 4分 令 225( ) 3 ln2h a a a a?，则 )ln31(2)( aaah ? 3(0, )ae? 时， ()ha 递增， 3( , )ae? ? 时 ()ha 递减，所以 ()ha 23 33()2h e e? 即 b? 2332e ， b 的最大值为 2332e 6分 （ 2）不妨设 ? ? 2121 ,0, xxxx ? ，要证明 ? ? ? ? 81212 ? xx xhxh 只 需 变 形 得? ? ? ? 1122 88 xxhxxh ? 8分 即 令 ? ? xxhxT 8)( ? ， 8462)( 2 ? axaxxT ， 13?a? ， 08)13)(13(484348462)( 2 ? aaaxaxxT 10 分 即 )(xT 在 ? ?,0 内单调增， )()( 12 xTxT ? ， 所以 若 31a?，则对任意 1x ，2x (0, )? ? ， 12xx? 有 2121( ) ( ) 8h x h xxx? ? 12分
