1、 - 1 - 襄阳市优质高中 2017 届高三联考试题 数学（文科） 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本 大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1.已知复数 z 满足 ? ?11z i i? ? ? ，则 z? A. i B.1 C. i? D. 1? 2.设集合 ? ? ? ?1| 2 1 , | ln 1xM x N x x? ? ? ?，则 MN等于 A. B. C. D. 3.若实数 ,xy满足约束条件 11040xxyxy? ? ?，则 2xy? 的最大值为 A.5 B. 4 C. 6 D.3 4.直线
2、 :4 5 20l x y?经过双曲线 ? ?2222: 1 0 , 0xyC a bab? ? ? ?的一个焦点和虚轴的一个端点，则 C的离心率为 A. 53 B. 35 C. 54 D.45 5.已知等比数列 ?na 的公比为正数，前 n 项和为 nS ， 1 2 3 42, 6a a a a? ? ? ?，则 8S 等于 A. 81 27 3? B. 54 C. 831? D.80 6.在 Rt ABC? 中， 60B? 过直角顶点 A 在 BAC? 内随机作射线 AD ，交斜边 BC 于点 D ，则BD BA? 的概率为 A. 13 B. 12 C. 23 D. 34 7.已知函数 ?
3、 ? ?sin , 0 2,62 2 , 2nx xfxf x x? ? ?，则 ? ?2017f 等于（ ） A.0 B.12 C. 10072 D. 10082 - 2 - 8.某四棱锥的三视图如右图所示，正视图、侧视图都是边长为 23的等边三角形，俯视图是一个正方形，则此四棱锥的体积是（ ） A. 83 B.12 C.24 D.36 9函数 xxeey ee? ?的图象大致是 10.正整数的各数位上的数字重新排列后得到的最大数记为 ? ?maxan? ，得到的最小数记为? ?minbn? （如正整数 2016n? ，则 6210, 0126ab?），执行如图所，示的程序框图，若输入201
4、7n? ，则输出的 S 的值为 A. 6174 B. 7083 C. 8341 D. 8352 11.设 ,lmn 表示不同的直线， ,? 表示不同的平面，给出下列四个命题： 若 /ml，且 m? ，则 l ? ； 若 /ml，且 /m? ，则 /l ? ； 若 ,? ? ? ?，则 /?； 若 ,l m n? ? ? ? ? ? ? ?，则 / /l m n . A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 12.定义域为 R 的偶函数 ?rx满足 ? ? ? ?11r x r x? ? ?，当 ? ?0,1x? 时，? ?r x x? ；函数 ? ? 3log , 02 , 0x xxhx x
5、? ? ? ，则 ? ? ? ? ? ? ? ?,f x r x h x f x? 在? ?3,4? 上零点的个数为 A. 4 B. 3 C. 6 D. 5 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . - 3 - 13.已知向量 ? ? ? ?1, 2 , 2,a b y? ? ? ?，且 /ab，则 32ab? . 14.文渊阁本四库全书张丘建算经卷上（二十三）：今有女子不善织， 日 减 功 ，迟 。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织訖。问织几何？意思是：有一女子不善织布，逐日所织布按等差数列递减，已知第一天织 5 尺，最后一天织 1 尺
6、，共织了 30 天。问共织布 . 15.直线 m 经过抛物线 2:4C y x? 的焦点 F,与 C 交于 A,B 两点，且 10AF BF?，则线段 AB 的中点 D 到 y 轴的距离为 . 16.若函数 ?fx对定义域内的任意 12,xx，当 ? ? ? ?12f x f x? 时，总有 12xx? ，则称函数 ?fx为单纯函数，例如函数 ? ?f x x? 是单纯函数，但函数 ? ? 2f x x? 不是单纯函数，下列命题：函数? ? 2log , 21, 2xxfx xx ? ? ? 是单纯函数；当 2a? 时，函数 ? ? 2 1x axfx x? 在 ? ?0,? 上是单纯函数；若
7、函数 ?fx为其定义域内的单纯函数， 12xx? ，则 ? ? ? ?12f x f x? ；若函 ?fx数是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在 0x 使其导数 ? ?0 0fx? ? .其中正确的命题为 .（填上所有正确的命题序号） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 17.（本题满分 12 分）设 23 s in ,1 , c o s , c o s4 4 4x x xmn? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，函数 ? ? .f x m n? （ 1）当 x ? 时，求函数 ?fx的值； （ 2）已知 ABC? 的
8、三个内角 A,B,C 所对应的边分别为 ,abc，且满足 1cos 2b C c a?，求 ABC? 的内角 B 的大小 . 18.（本题满分 12 分） 某研究小组到社区了解参加健美操运动人员的情况，用分层抽样的方法抽取了 40 人进行调查，按照年龄分成五个小组： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 0 , 4 0 , 4 0 , 5 0 , 5 0 , 6 0 , 6 0 , 7 0 , 7 0 , 8 0， 并绘制成如图所示的频率- 4 - 分布直方图 . （ 1）求该社区参加健美操运动人员的平均年龄； （ 2）如果研究小组从该样本中年龄在 ? ?30,40 和 ? ?70,80
9、的 6 人中随机地抽取出 2 人进行深入采访，求被采访的 2 人，年龄恰好都在 ? ?70,80 内的概率 . 19.（本题满分 12 分）如图所示，四边形 ABCD 为菱形，2, / ,A F A F D E D E?平面 ABC . （ 1）求证： AC? 平面 BDE ； （ 2）当 DE 为何值时，直线 /AC 平面 BEF ？请说明理由 . 20.（本题满分 12 分）如图，在圆 229xy?上任取一点 P ，过点 P 作x 轴的垂线 PD ， D 为垂足，点 M 满足 23DM DP? ；当点 P 在圆229xy?上运动时，点 M 的轨迹为 .E （ 1）求点 M 的轨迹的方程 E
10、 ； （ 2）与已知圆 221xy?相切的 直线 :l y km m?交 E 于 ,AB两 点，求 OAOB? 的取值范围 . 21.（本题满分 12 分） 已知函数 ? ? 322 1.f x x ax? ? ? （ 1）当 4a? 时，求函数 ?fx的极大值； （ 2）若函数 ?fx在 R 上有且仅有两个零点，求实数 a 的值； （ 3）求证： ? ?3 3 3 31 1 1 1 1 1 22 3 4 3 2 1 n N nnn? ? ? ? ? ? ? ? 且. - 5 - 请考试在第（ 22）、（ 23）两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题记分 . 22.（本题满分 10 分
11、）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中圆 C 的参数方程为 2 3cos3sinxt ? ?（ ? 为参数），以原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 ? ?.4 R? （ 1）求圆 C 的直角坐标方程及其圆心 C 的直角坐标； （ 2）设直线 l 与曲线 C 交于 ,AB两点，求 ABC? 的面 积 . 22.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ? ? 1.f x x x? ? ? （ 1） 解关于 x 的不等式 ? ? 3fx? ； （ 2） 若 xR? ，使得 ? ?2 3 2 0m m f x? ? ?
12、成立，试求实数 m 的取值范围 . - 6 - 襄阳市优质高中 2017 届高三联考试题 参考答案 1.【答案】 B 【解析】 因为 (1 ) (1 )z i i? ? ? ， 则 21 (1 ) 21 (1 )(1 ) 2i i izii i i? ? ? ? ? ? ? ? ?， | | 1z? 【 考点 】 复数 2.【答案】 D 【解析】 1 | 2 1 | 1xM x x x? ? ? ? ?， ? ?0N x e? ? ?， (0, M N e? 【 考点 】 集合 3.【答案】 C 【解析】 由已知得 可行域是由 (1,1)A 、 (2,2)B 、 (1,3)C 构成的三角形，作
13、直线 0l ： 20xy? ，平移 0l 到 l ，当 l 过 (2,2)B 时 2xy? 取得 最大值 6 . 【 考点 】 线性规划 4.【答案】 A 【解析】 l 与坐标轴交于点 (5,0)F ， (0, 4)B ? ，从而 5c? ， 4b? ， 3a? ，双曲线 C 的离心率53ce a? 【 考点 】 解析几何：双曲线的离心率 【 来源 】 选修 1-1 51P 例 3 改编而成 . 5.【答案】 D 【解析】 因为 na 为等比数列， 122aa?， 346aa?， 则 5618aa?， 7854aa? ，8 1 2 3 4 5 6 7 8 2 6 1 8 5 4 8 0S a
14、a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【 考点 】 数列：等比数列及其求和 【 来源 】 必修 5 54P B 组第 3 题改编而成 . 6.【答案】 A 【解析】 取 BC 中点 E ，因为 90BAC?， BD BA? ， 则 射线 AD 在 EAC? 内， 30EAC?，30 1() 90 3P BD BA? ? ? 【 考点 】 概率：几何概型中的角度问题 - 7 - 【 来源 】 必修 3 140P 练习第 1 题改编而成 . 7.【答 案】 C 【解析】 1 0 0 8 1 0 0 8 1 0 0 7( 2 0 1 7) (1 0 0 8 2
15、 1 ) 2 (1 ) 2 s i n 26f f f ? ? ? ? ? ? ? 【 考点 】 函数：函数性质，求函数值 8.【答案】 B 【解析】 由三视图 知此四棱锥为正四棱锥 ，底面是 边长为 23的正方形，正四棱锥的高即等边三角形的高为 3， 体 积是 1 2 3 2 3 3 1 23V ? ? ? ? ? 【 考点 】 立体几何：三视图与正四棱锥的体积 9.【答案】 C 【解析】 函数 xxeey ee? ?中 0x? ，可排 除 A、 D； ( ) ( ) 0x x x xx x x xe e e ef x f x e e e e? ? ? ? ?， 函数()fx为奇函数， 2
16、2( ) 1 1xxx x xeefx e e e? ? ?在 (0, )? 上是 减函数， 排除 B. 【 考点 】 函数： 函数的定义域、奇偶性、函数的单调性及其函数的图象 10.【答案】 A 【解析】 2017 7210na? ? ?， 0127b? ， 7083s a b n? ? ? ?； 7083 8730na? ? ?，0378b? ， 8352s a b n? ? ? ?； 8352 8532na? ? ?， 2358b? ， 6174s a b n? ? ? ?； 6174 7641na? ? ?， 1467b? ， 6174s a b n? ? ? ?； 所以 6174s?
17、 . 【 考点 】 程序框图与算法案例 11.【答案】 B 【解析】 当 m l ，且 m? 时，由直线与平面垂直的判定定理知 l ? ，故 正确 .当 m l ，且 m ? 时 l ? 或 l ? ，故 错误 .当 ? ， ? 时， ? ? 或 ? 与 ? 相交，故 错误 . 当 l? ， m? ， n? 时， l m n 或交于一点，故 错误 . 【 考点 】 立体几何：空间直线与平面之间的位置关系 12.【答案】 D 【解析】 因为满足 ( 1) ( 1)r x r x? ? ?，则 ( 2 ) ( 1) 1 ( )r x r x r x? ? ? ? ?， ()rx是周期为 2 的函数
18、；作出 ()rx与 ()hx 的图象，两图象在 3,4? 交于 5 个点即 ()fx在 3,4? 上有 5 个零点 .选 D. - 8 - 【 考点 】 函数：函数图象与性质 13.【答 案】 5 【解析】 由 a b 知 2ba? ， | 3 2 | | 3 4 | | | 5a b a a a? ? ? ? ?. 【 考点 】 向量：向量的坐标表示、共线向量、向量的模 14.【答 案】 90 【解析】 已知 递减 的等 差 数 列 na ， 1 5a? ， 30 1a ? ，30 1 (5 1) 30 902S ? ? ? ?. 【 考点 】 等差数列：求和 15.【答案】 4 【解析】 1 由已知点 (1,0)F ，抛物线 C 的准线 l ： 1x? ，过 A 、 B 、 D 分别作准线 l 的垂线，
