1、 1 湖北省宜昌市 2018届高三数学 9 月月考试题 理 考试时间： 2017年 9 月 15 日 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1若复数 z=i(3-2i)(i是虚数单位 ),则 z =( ) A.3-2i B.3+2i C.2+3i D.2-3i 2设集合 ? ? ? ?01,2 2 ? xxBRxyyA x ,则 A B=( ) A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,+ ) D.(0,+ ) 3下列命题中为真命题的是 ( ) A.命题“若 yx? ,则 yx? ”的逆命题 B.命题“若 1?x ,则 12?
2、x ”的否命题 C.命题“若 1?x ,则 022 ?xx ”的否命题 D.命题“若 02?x ,则 1?x ” 的逆否命题 4在一次跳伞训练中 ,甲乙两位学员各跳一次 ,设命题 p是“甲降落在指定范围” ,q是“乙降落在指定范围” ,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 ( ) A.( p) ( q) B.p ( q) C.( p) ( q) D.p q 5. 函数 ? ? ? ?s i n ( 0 , )2f x x ? ? ? ? ? ? ?的 图 象 如 图 所 示 ， 为 了 得 到? ? cos 3g x x ?的图象，则只将 ?fx的图象（ ） A. 向左平移 4?
3、 个单位 B. 向右平移 4? 个单位 C. 向左平移 12? 个单位 D. 向右平移 12? 个单位 6.已知定义在区间 2,0 上的函数 )(xfy? 的图象如图所示，则2 )2( xfy ? 的图象为 ( ) 7已知 )(xfy? 是偶函数 ,而 )1( ? xfy 是奇函数 ,且对任意 10 ?x ,都有 0)( ?xf ,则 )15106(),17101(),1998( fcfbfa ? 的大小关系是 ( ) A. abc ? B. bac ? C. bca ? D. cba ? 8过点 A(2,1)作曲线 xxxf 3)( 3 ? 的切线最多有 ( ) A.3条 B.2条 C.1条
4、 D.0条 9若? ? 60 0,3c o s20),5()( ? xtd txxfxf x ,则 ?)2019(f ( ) A.31 B.61 C.65 D.21 10设已知函数 cbxaxxxf ? 23)( ，下列结论中错误的是（ ） A. 0)(, 00 ? xfRx 3 B.函数 )(xfy? 的图象是中心对称图形 C.若 0x 是 )(xf 的极小值点，则 )(xf 在区间 ),( 0x? 单调递减 D.若 0x 是 )(xf 的极值点，则 0)( 0 ?xf 11已知函数? ? ? 0),1ln ( 0,2)( 2 xx xxxxf ，若 axxf ?|)(| ，则 a 的取值范
5、围是（ ） A. 0,(? B. 1,(? C. 1,2? D. 0,2? 12已知 a 为常数，函数 )(ln)( axxxxf ? 有两个极值点 )(, 2121 xxxx ? ，则（ ） A. 21)(,0)(21 ? xfxfB. 21)(,0)(21 ? xfxfC. 21)(,0)(21 ? xfxfD. 21)(,0)(21 ? xfxf二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13函数 )c o s (s in2)2s in ()( ? ? xxxf 的最大值为 14等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ,已知 9,10 5123 ? aaaS ,则 1a 15. 在 A
6、BC? 中，角 CBA, 的 对 边 分 别 为 cba, ，且53)c o s (s i n)s i n (c o s2c o s2 2 ? CABBABBA 则 Acos 的值是 16.如图，某人在垂直于水平地面 ABC 的墙面前的点 A 处进行射击训练，已知点 A 到墙面的距离为 AB，某目标点 P 沿墙面的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目标点 P，需计算由点 A观察点 P的仰角 ? 的大小（仰角 ? 为直线 AP 与平面 ABC 所成角）。若? 30,25,15 B C MmACmAB ，则 ?tan 的最大值为 4 三 .解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17已知
7、函数 RxxAxf ? ),4s in ()( ?, 且 23)125( ?f . (1)求 A 的值 . (2)若 )2,0(,23)()( ? ? ff 错误！未找到引用源。 , 求 )43( ?f 错 误！未找到引用源。 . 18如图，在三棱柱 111 CBAABC? 中， CCAA11 是边长为 4 的正方形 .平面 ABC 平面CCAA11 ， 5,3 ? BCAB . （ 1）求证： 1AA 平面 ABC； （ 2）求二面角 111 BBCA ? 的余弦值； （ 3）证明：在线段 1BC 存在点 D ，使得 BAAD 1? ，并求1BCBD 的值 . 19某算法的程序框图如图所示
8、,其中输入的变量 x 在1,2,3,? ,24这 24个整数中等可能随机产生 ( )分别求出按程序框图正确编程运行时输出 y 的值为 i 的概率 iP (i =1,2,3)； ( )甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解 ,各自编写程序重复运行 n次后 ,统计记录了输出 y 的值为 i (i =1,2,3)的频数以下是甲、乙所作频5 数统计表的部分数据 甲的频数统计表 (部分 ) 运行 次数 n 输出 y的值 为 1的频数 输出 y的值 为 2的频数 输出 y的值 为 3的频数 30 14 6 10 ? ? ? ? 2 100 1 027 376 697 乙的频数统计表 (部分 ) 运行 次数
9、n 输出 y的值 为 1的频数 输出 y的值 为 2 的频数 输出 y的值 为 3的频数 30 12 11 7 ? ? ? ? 2 100 1 051 696 353 当 n=2100时 ,根据表中的数据 ,分别写出甲、乙所编程序各自输出 y 的值为 i (i =1,2,3)的频率 (用分数表示 ),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的 可能性较大 . ( )将按程序框图正确编写的程序运行 3次 ,求输出 y 的值为 2的次数的分布列及数学期望 . 20 已知 A、 B是抛物线 W： xy 42? 上的两个动点， F是抛物线 W的焦点， O 是坐标原点，且恒有 OBOA? . (1)
10、若直线 OA的倾斜角为 ?30 时，求线段 AB的中点 C的坐标； (2)求证直线 AB经过一定点，并求出此定 点 . 6 21已知函数 )(1)( Raeaxxfx ?， e 为自然对数的底数 . （ I）若曲线 )(xfy? 在点 )1(,1( f 处的切线平行于 x 轴 ,求 a 的值 ; （ II）求函数 )(xfy? 的极值 ; （ III）当 1?a 时 ,若直线 1: ?kxyl 与曲线 )(xfy? 没有公共点 ,求 k 的最大值 . 22在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。圆 1C ，直 线 2C的极坐标方程分别为 ? sin4? ，
11、22)4cos( ? ? 。 （ 1）求 1C 与 2C 的交点的极坐标； （ 2）设 P 为 1C 的圆心， Q 为 1C 与 2C 的交点连线的中点，已知直线 PQ 的参数方程为33,( ) .12x t atRbyt? ? ?为 参 数求 ba, 的值。 7 宜昌市葛洲坝中学 2017 2018 学年度第一学期 高三年级九月月考 数学 (理科 )答案 命题人：胡安林 考试时间： 2017年 9月 15日 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 【解析 】 选 D.因为 z=i(3-2i)=2+3i,所以 错误 !未找到引用
12、源。 =2-3i. 2.【解析】 选 C. 3.【解析】 选 A.对于 4.【解析】 选 A.“至少有一位学员没有降落在指定范围”表示学员甲乙两人中有人没有降落在指定范围 ,所以应该是非 p或非 q. 5.【解析】 选 A. 6.【解析】 选 B.由 ()y f x? 的图象向左平移两个单位得 ( 2)y f x?;再把 ( 2)y f x?的图象关于原点 对称得 ( 2)y f x? ? ? 的图象 ,可知答案 . 7.【解析】 选 B.因为 y=f(x)是偶函数 8.【解析】 选 A.由题 9答案： C 8 10 【解析】 选 C.结合函数 11.【解析】 选 D.画出 12.【解析】 选
13、 D. D 试题分析：求导得 : .易得 在点 P（ 1， 0）处的切线为.当 时，直线 与曲线 交于不同两点（如下图），且 ， 当 时， 单调递减，当 时， 单调递增， 是极小值， 是极大值 . . . 令 ，则 ，所以 单调递增，即 . 二、填空题：本大题 共 4小题，每小题 5分 13 答案 :1 9 14.a1=1.9 15.即 cosA=?35. 16 【解析】 选 D. 由勾股定理可得， 20BC? ，过 P 作 PP BC? ，交 BC 于 P? ，连结 AP? ， 则 tan PPAP? ? ? ，设 CP x? ，则 3ta n 3 0 3P P C P x? 在 Rt AB
14、C中， AB=15m， AC=25m，所以 BC=20m 所以 4cos 5BCA?，所以 246 2 5 2 2 5 5A P x x? ? ? ? ? ?2 40 625xx? ? ? ， 所以2 223 3 33 3 3ta n4 0 6 2 5 2 5 4 94 0 6 2 5 1 ( )5 2 5xxxx x x? ? ? ? ? ? ? ?当 25 45x? ，即 1254x? 时， tan? 取得最大值为35333 95?17【解析】 (1)由 f错误 !未找到引用源。 =Asin错误 !未找到引用源。 =Asin23? = 32A =32 可得 A= 3 . 10 18.【解析
15、】 （ 1）11AACC因 为是正方形 ，1AA AC?所 以。 又11 ,AB C A ACC AC?因 为 平 面 平 面 交 线，1AA AB C?所 以 平 面。 （ 2） 4, 5, 3ACBCAB? ? ?因 为 ， AC AB?所 以。 分别以1,AC ABAA为 ,x y z轴 轴 ， 轴建立如图所示的空间直线坐标系。 则1 1 1( 0 , 0 , 4) , ( 0 , 3 , 0) , ( 4 , 0 , 4) , ( 0 , 3 , 4)A B C B， 11(4,0,0)AC ?， 1(0,3, 4)AB?，1 1 1( 4 , 3 , 0 ), ( 0 , 0 , 4
16、 )B C B B? ? ?， 设平面11ABC的法向量为 1 1 1 1( , , )n x y z?，平面BBC的法向量2 2 2 2( , , )n x y z?， 1 1 11100A C nA B n? ?所 以，111403 4 0xyz? ?所 以，1 (0, 4, 3)n ?所 以 可 取。 1 1 21200BC nBB n? ?由可得2224 3 040xyz ? ?可取 (3,4,0)n ?。 12121216 16c os , 5 5 25| | |nnnn nn? ? ? ?所 以。 由 图可知二面角 A1-BC1-B1为锐角，所以余弦值为1625。 （ 3）点 D的竖轴坐标为 t(0t4)，在平面11BCCB中作DE BC?于 E,根据比例关系可知3( , (4 ), )(0 4)4D t t t t? ? ?， 13( , ( 4 ) , ) , (0 , 3 , 4 )4A D t t t A B? ? ? ?所 以， 又1AD AB?因 为， 9 3 6( 4 ) 4 0 ,4 2 5t t t? ? ? ?所 以 所 以，11925BD D EBC CC?所 以。 19.【解析】 ( )变量 x是在 1,2,3,? ,24这 24 个整数中随机产生的一个数 ,共有 24种可能 .
