1、 - 1 - 湖北省宜昌市 2018届高三数学 12月月考试题 文 一、选择题（每题 5分共 60分） 1.已知集合 ? ?2 2 3 0A x x x? ? ? ， ? ?23B x x? ? ? ，则 AB?I （ ） A ? ?2,3? B ? ?2, 1? C ? ?1,1? D ? ?1,3 2.已知复数 z满足? ? ? ?2i 1 iz? ? ?，则z（ ） A 2i B2?C D 1i 3.已知向量(1,1), (3,1)a a b? ? ?， 则向量,ab的夹角的余弦值为（ ） A3 1010B3 1010C2D224.设 ?fx是周期为 4的奇函数，当01x?时， ? ?
2、? ?1f x x x?，则 92f?（ ） A 34? B 14? C 14 D 34 5.下列说法错误的是（ ） A. 命题 “ 若 3? ，则 1cos 2? ” 的逆否命题是： “ 若 1cos 2? ，则 3? ” B. “ 函数 ?fx为奇函数 ” 是 “ ? ?00f ? ” 的充分不必要条件 C. 命题 “ 0xR?， 0sin 1x ? ” 的否定是： “ xR? ， sin 1x? ” D.若 0PA PB?则 ?(,2APB ? ? 。 6.一几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为 2 的正三角形，俯视图是正方形， 则 该几何体的侧面积是 ( ) A 4 3 4? B
3、 43 C 12 D 8 7.设 P 是 ABC 所在平面内的一点，且 4AB AC AP?，则 PBC 与 ABC 的面积之比是 ( ) A 13 B 12 C 23 D 34 - 2 - 8.若函数 ?fx与 ?gx的图象有一条相同的对称轴，则称这两个函数互为同轴函数 .下列四个函数中，与 ? ? 212f x x x?互为同轴函数的是（ ） A. ? ? ? ?cos 2 1g x x? B. ? ? sing x x? C. ? ? tang x x? D. ? ? cosg x x? 9.若 P 点在 2yx? 上，点 Q 在 ? ?22 31xy? ? ?上，则 PQ 的最小值是（
4、 ） A. 31? B. 1112 ?C. 2 D. 10 12 ?10.如图，已知椭圆 C 的中心为原点 O , ? ?5,0F? 为 C 的左焦点， P 为 C 上一点，满足OP OF? 且 6PF? ，则椭圆 C 的方程为（ ） A. 22136 16xy?B. 22140 15xy?C. 22149 24xy?D. 22145 20xy?11.某房间的室温 T （单位：摄氏度）与时间 t （单位：小时）的函数关系是：sin cosT a t b t?， ? ?0,t? ? ，其中 a ， b 是正实数如果该房间的最大温差为 10 度，则 ab? 的最大值是（ ） A 52 B 10 C
5、 102 D 20 12.若直线 1y kx?与曲线 C: 1( ) 1xf x x e? ? ?没有公共点，则实数 k 的最大值为（ ） A. 1? B. 12C.1 D. 3 二、填空题（每题 5分，共 20 分） 13.求值：221log log 324 ?_ 14.若,xy满足约束条件10040xxy? ? ?，则yx的最大值为 15.已知等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 且 ? ?2nnS c c R? ? ?， 若2 1 2 2 2l o g l o g l o g 1 0na a a? ? ? ?， 则 n? 16.甲、乙、丙三人到户外植树，三人分工合作，一人挖坑，一
6、人施肥，一人浇水，他们的身高各不同，现了解到以下情况： 甲不是最高的； 最高的没浇水； 最矮的施肥； 乙不是最矮的，也没挖坑 - 3 - 可以判断丙的分工是 _（从挖坑，施肥，浇水中选一项） 三解答题（ 6大题共 70分） 17.(本小题满分 12分 )数列?na满足1 2 2 11 , 2 , 2 2n n na a a a a? ? ? ? ? （ 1）设1n nb a a?，证明b是等差数列； （ 2）求?n的通项公式 18.(本小题满分 12分 )已知 ABC 的三个内角 A ， B ， C 对应的边分别 为 a ， b ， c ，且2 c o s ( c o s c o s )B c
7、 A a C b? （ 1） 求角 B 的值； （ 2）若 ABC 的面积为 332 ，求 b 的最小值 19.(本小 题满分 12分 )如图所示，在四棱锥 P ABCD? 中， AB? 平面 , / / ,PAD AB CD E是PB 的中点， F 是 DC 上的点且 1 ,2DF AB PH? 为 PAD? 中AD 边上的高 .（ 1） 证明： /EF 平面 PAD ； （ 2） 若 3 , 3 , 1P H A D F C? ? ?，求三棱锥 C BEF? 的体积 . - 4 - 20.(本小题满分 12分 )已知椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的离心率为 32
8、 ，点 ? ?2,1M 在椭圆 C 上（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）直线平行于 OM ，且与椭圆 C 交于 A ， B 两 个 不同的点若 O在以 AB为直径的圆内 ，求直线 AB在 y 轴上的截距 m 的取 值 范围 21.(本小题满分 12分 ) 已知函数 cbxxxxf ? 23 21)( （ 1）若 )(xf 在其图象上的两点 ? ?1, 1Axy ， ? ?, 2, 2A x y 处的切线斜率均为 3，求 12xx? 的值； （ 2） 若 )(xf 在 ),( ? 上是增函数，求 b 的取值范围； （ 3） 若 )(xf 在 1?x 处取得极值，且 ? ?2,1?x 时， 2)
9、( cxf ? 恒成立，求 c 的取值范围 22.(本小题满分 12分 )选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程 为 2cos ,2sin ,xy ? ?（ ? 为参数），以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为 c o s 3 s in 0m? ? ? ? ? ? （ 1）若 1m? ，求直线交曲线 C 所得的弦长； （ 2）若 C 上的点到 直线 的距离的最小值为 1，求 m 的 值 - 5 - 【答案】 选择题 1 12 题 BCCA BDBD BCAC 13 16 3； 3； 5； 挖坑 17（ 1）略（ 2） 2 22na n n? ? ? 18（ 1）3B ? （ 2） b 的最小值为 6 19（ 1） 略（ 2） 1 1 3 3 33 3 2 2 4E B C F B C FV S h? ? ? ? ? ?20（ 1） 22182xy? （ 2） m 的取值范围是 ? ? ? ?2 , 0 0, 2? U 21（ 1） 12xx? =16 （ 2） 121?b ；（ 3） ( ， 1) (2， ) 22（ 1） 弦长为 22 12 2 1 52? ? ?（ 2） 6m?
