1、 - 1 - 辽宁省 2018 届高三数学 10 月月考试题 文 第 卷 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 已知复数 z 满足 2( 1) ( 1) 4z i i? ? ? ?，则 z 的虚部为（ ） A -1 B 1 C -3 D 2 2函数 1( ) 1 23xfx x? ? ? ?的定义域为 （ ） A ? ? ? ?, 3 3,0? ? ? ? B ? ?3,1? C ? ?-3,0 D ? ? ? ?, 3 3,1? ? ? ? 3设 8 3 3s in , c o s , ta n1 1 1 1 1 1a b
2、 c? ? ? ? ?则 （ ） A abc? B bac? C b c a? D a c b? 4为得到函数 sin(2 )3yx?的图像，只需将函数 cos2yx? 的图像 （ ） A向左平移 6? 个长度单位 B向右平移 6? 个长度单位 C向左平移 12? 个长度单位 D向右平移 12? 个长度单位 5若三角形 ABC 中 , ? ? 2s in s in s in ( )C A B A B? ? ?,则此三角形的形状是 （ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 6根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 2080mg/100ml(不含
3、80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处 200元以上 500 元以下罚款；血液酒精浓度在 80mg/100ml(含 80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月 以上六个月以下驾驶证，并处 500 元以上 2000 元以下罚款 据法制晚报报道， 2009 年 8 月 15 日至 8 月 28 日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共31200 人，如图是对这 31200 人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于酒后驾车的人数约为 （ ） A 4680 B 26520 C 4320 D 26880 - 2 - 7直线 ? ?3 s in 2 3 01
4、c o s 2 3 0xt tyt? ? ? ? 为 参 数的倾斜角是 （ ） A 50 B 40 C 130 D 230 8 已知函数122 , ( 1)()lo g, ( 1)x xfx xx? ? ? ?则 (1 )y f x?的大致图象是 （ ） 9设 12 36 , lo g 2 , ln 2a b c? ? ?，则 （ ） A a2.所以当 x5；当 3 x2 时， g(x) 5；当 x2 时， g(x)5. 综上可得， g(x)的最小值为 5. 从而，若 f(x) f(x 5) m，即 g(x) m 对一切实数 x 恒成立，则 m 的取值范围为 ( ， 5 解法二： (1)同解法
5、一 (2)当 a 2 时， f(x) |x 2|.设 g(x) f(x) f(x 5) 由 |x 2| |x 3|( x 2) (x 3)| 5(当且仅当 3 x2 时等号成立 )得， g(x)的最小值为 5. 从而，若 f(x) f(x 5) m 即 g(x) m 对一切实数 x 恒成立，则 m 的取值范围为 ( ，5 - 8 - 答案 CCBDA BBCAD BD 13. 14. 15.2 16. 17. （ 1） （ 2） 18. (1) k 6， k 3(k Z) （ 2） 19.(2) 20.(1) （ 2）当 时面积最大值为 21. 解 :( ) 的定义 域为 . 当 时 , .
6、由 ,计算得出 . 当 时 , , 单调递减 ; 当 时 , , 单调递增 , 所以当 时 ,函数 取得极小值 ,极小值为 ; ( ) ,其定义域为 . 又 . 由 可得 ,在 上 , ,在 上 , , 所以 的递减区间为 ;递增区间为 . 若在 上存在一点 ,使得 成立 , 即在 上存在一点 ,使得 .即 在 上的最小值小于零 . (1)当 ,即 时 ,由 可以知道 在 上单调递减 . 故 在 上的最小值为 , 由 ,可得 . 因为 .所以 . (2)当 ,即 时 , 由 可以知道 在 上单调递减 ,在 上单调递增 . 在 上最小值为 . 因为 ,所以 . 则 ,即 不满足题意 ,舍去 .
7、综上所述 : . 22. （ 1） 3x 4y 1 0 x2 y2 x y 0 （ 2） 75 23. 解法一： - 9 - (1)由 f(x) 3 得 |x a| 3，解得 a 3 x a 3. 又已知不等式 f(x) 3 的解集为 x| 1 x 5，所以 a 3 1， a 3 5，解得 a 2. (2)当 a 2 时， f(x) |x 2|. 设 g(x) f(x) f(x 5)，于是 g(x) |x 2| |x 3| 2x 1， x2. 所以当 x5；当 3 x 2 时， g(x) 5；当 x2 时， g(x)5. 综上可得， g(x)的最小值为 5. 从而，若 f(x) f(x 5) m，即 g(x) m 对一切实数 x 恒成立，则 m 的 取值范围为 (， 5 解法二： (1)同解法一 (2)当 a 2 时， f(x) |x 2|.设 g(x) f(x) f(x 5) 由 |x 2| |x 3| |(x 2) (x 3)| 5(当且仅当 3 x 2 时等号成立 )得， g(x)的最小值为 5. 从而，若 f(x) f(x 5) m 即 g(x) m 对一切实数 x 恒成立，则 m 的取值范围为 (， 5
